МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Индивидуальные домашние задания

Для студентов 2 и 3 курса всех направлений

Волгодонск 2013

УДК 519.22 (076.5)

Рецензент – д.т.н., проф. Сысоев Ю.С.

Составители Гладун К.К., Кремлев А.Г.

Математическая статистика./ К.К. Гладун, А.Г. Кремлев. – ВИТИ НИЯУ МИФИ. – Волгодонск,2013. – 32 с.

Предназначено для студентов 2-го и 3-го курса всех направлений.

Предисловие.

В целях лучшего усвоения курса и интенсификации самостоятельной работы студентов в соответствии с учебными планами Волгодонского инженерно-технического института (филиала) НИЯУ МИФИ предусмотрено выполнение индивидуальных домашних заданий (ИДЗ).

Данный дидактический материал предназначен для организации самостоятельной работы студентов, выполняющих индивидуальные домашние задания по теме «Математическая статистика».

Номер варианта индивидуален для каждого студента и определяется преподавателем, ведущим практические занятия.

Решение задач студенты представляют в письменной форме с подробным изложением и указанием, используемых при этом, основных теоретических положений. На преподавателя, ведущего практические занятия, возлагается обязанность по систематическому контролю самостоятельной работы студентов, по организации ритмичности в выполнении ими ИДЗ, что снимет дополнительные перегрузки их в конце семестра.

В определённые преподавателем сроки частично или полностью выполненные ИДЗ сдаются на проверку.

Студенты, сдавшие в срок отчёт по ИДЗ, допускаются к сдаче экзамена или зачёта.

В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда.

б) найти размах варьирования и разбить его на 5 интервалов; в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график… г) найти числовые характеристики выборки , ;

Е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности

2) 16,8 17,9 21,4 14,1 19,1 18,1 15,1 18,2 20,3 16,7 19,5 … 3) …

Проведены 20 независимых опытов по изучению зависимости случайных величин и .

б) рассчитать параметры уравнения регрессии методом наименьших квадратов (МНК); в) оценить тесноту связи между переменными с помощью показателей корреляции и… г) оценить значимость коэффициентов корреляции и регрессии по критерию Стьюдента при уровне значимости ;

Известно, что между и существует линейная корреляционная зависимость.

а) найти уравнение прямой регрессии на ;

Б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки

1) Y X 0,58 1,08 1,58 2,08 2,58 3,08 3,58 4,08 … 2) Y X …

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица функции

Таблица 1

X
0,0	0,00000	0,00399	0,00798	0,01197	0,01595	0,01994	0,02392	0,02790	0,03188	0,03586
0,1	0,03983	0,04380	0,04776	0,05172	0,05567	0,05962	0,06356	0,06749	0,07142	0,07535
0,2	0,07926	0,08317	0,08706	0,09095	0,09483	0,09871	0,10257	0,10642	0,11026	0,11409
0,3	0,11791	0,12172	0,12552	0,12930	0,13307	0,13683	0,14058	0,14431	0,14803	0,15173
0,4	0,15542	0,15910	0,16276	0,16640	0,17003	0,17364	0,17724	0,18082	0,18439	0,18793
0,5	0,19146	0,19497	0,19847	0,20194	0,20540	0,20884	0,21226	0,21566	0,21904	0,22240
0,6	0,22575	0,22907	0,23237	0,23565	0,23891	0,24215	0,24537	0,24857	0,25175	0,25490
0,7	0,25804	0,26115	0,26424	0,26730	0,27035	0,27337	0,27637	0,27935	0,28230	0,28524
0,8	0,28814	0,29103	0,29389	0,29673	0,29955	0,30234	0,30511	0,30785	0,31057	0,31327
0,9	0,31594	0,31859	0,32121	0,32381	0,32639	0,32894	0,33147	0,33398	0,33646	0,33891
1,0	0,34134	0,34375	0,34614	0,34849	0,35083	0,35314	0,35543	0,35769	0,35993	0,36214
1,1	0,36433	0,36650	0,36864	0,37076	0,37286	0,37493	0,37698	0,37900	0,38100	0,38298
1,2	0,38493	0,38686	0,38877	0,39065	0,39251	0,39435	0,39617	0,39796	0,39973	0,40147

Окончание таблицы 1

X
1,3	0,40320	0,40490	0,40658	0,40824	0,40988	0,41149	0,41308	0,41466	0,41621	0,41774
1,4	0,41924	0,42073	0,42220	0,42364	0,42507	0,42647	0,42785	0,42922	0,43056	0,43189
1,5	0,43319	0,43448	0,43574	0,43699	0,43822	0,43943	0,44062	0,44179	0,44295	0,44408
1,6	0,44520	0,44630	0,44738	0,44845	0,44950	0,45053	0,45154	0,45254	0,45352	0,45449
1,7	0,45543	0,45637	0,45728	0,45818	0,45907	0,45994	0,46080	0,46164	0,46246	0,46327
1,8	0,46407	0,46485	0,46562	0,46638	0,46712	0,46784	0,46856	0,46926	0,46995	0,47062
1,9	0,47128	0,47193	0,47257	0,47320	0,47381	0,47441	0,47500	0,47558	0,47615	0,47670

Критические точки распределения

Таблица 2

Число степеней свободы k	Уровень значимости a
0,01	0,025	0,05	0,95	0,975	0,99
	6,6	5,0	3,8	0,0039	0,00098	0,00016
	9,2	7,4	6,0	0,103	0,051	0,020
	11,3	9,4	7,8	0,352	0,216	0,115
	13,3	11,1	9,5	0,711	0,484	0,297
	15,1	12,8	11,1	1,15	0,831	0,554
	16,8	14,4	12,6	1,64	1,24	0,872
	18,5	16,0	14,1	2,17	1,69	1,24
	20,1	17,5	15,5	2,73	2,18	1,65
	21,7	19,0	16,9	3,33	2,70	2,09
	23,2	20,5	18,3	3,94	3,25	2,56
	24,7	21,9	19,7	4,57	3,82	3,05
	26,2	23,3	21,0	5,23	4,40	3,57
	27,7	24,7	22,4	5,89	5,01	4,11
	29,1	26,1	23,7	6,57	5,63	4,66
	30,6	27,5	25,0	7,26	6,26	5,23
	32,0	28,8	26,3	7,96	6,91	5,81
	33,4	30,2	27,6	8,67	7,56	6,41
	34,8	31,5	28,9	9,39	8,23	7,01
	36,2	32,9	30,1	10,1	8,91	7,63
	37,6	34,2	31,4	10,9	9,59	8,26
	38,9	35,5	32,7	11,6	10,3	8,90
	40,3	36,8	33,9	12,3	11,0	9,54
	41,6	38,1	35,2	13,1	11,7	10,2
	43,0	39,4	36,4	13,8	12,4	10,9
	44,3	40,6	37,7	14,6	13,1	11,5
	45,6	41,9	38,9	15,4	13,8	12,2
	47,0	43,2	40,1	16,2	14,6	12,9
	48,3	44,5	41,3	16,9	15,3	13,6
	49,6	45,7	42,6	17,7	16,0	14,3
	50,9	47,0	43,8	18,5	16,8	15,0

Критические точки распределения Стьюдента

Число степеней свободы k Уровень значимости a (двусторонняя критическая область) 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 …