В а р и а н т 1

1. а) х² – 14х + 45 = (х – 5) (х – 9);

х² – 14х + 45 = 0;

х₁ = 5, х₂ = 9.

б) 3у² + 7у – 6 = 3 (у – ) (у + 3) = (3у – 2) (у + 3);

3у² + 7у – 6 = 0;

D = 49 + 72 = 121;

у_{1, 2} = ;

у₁ = , у₂ = –3.

2. у = х² – 2х – 8 – квадратичная функция, графиком является парабола.

Так как а > 0, то ветви направлены вверх. Найдем координаты (т; п) вершины параболы:

m = = 1; п = 1 – 2 – 8 = –9;

А (1; –9) – вершина параболы.

а) у ≈ –3; б) х ≈ –2,6; 4,4; в) у = 0 при х = –2 и х = 4; г) у > 0 при х (–∞; –2) (4; +∞); у < 0 при х (–2; 4); д) [1; +∞).

3. а) > ; в) (–4,1)¹¹ < (–3,9)¹¹;

б) (–1,3)⁶ < (–2,1)⁶; г) > 0,01¹⁴.

4. а) ;

б) ;

в) .

5. ;

3р² + р – 2 = 0;

D = 1 + 24 = 25;

р_{1, 2} = ;

р₁ = , р₂ = –1.

6. х² – 6х + 11.

1-й с п о с о б.

Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена:

х² – 6х + 11 = х² –2 · 3 · х + 9 – 9 + 11 = (х – 3)² + 2.

Это выражение принимает наименьшее значение при х = 3, и оно равно 2.

2-й с п о с о б.

у = х² – 6х + 11 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены верх. Наименьшее значение квадратного трехчлена х² – 6х + 11 – это ордината вершины этой параболы:

т = = 3; п = 9 – 18 + 11 = 2;

2 – наименьшее значение квадратного трехчлена х² – 6х + 11.