В а р и а н т 2

1. а) х² – 10х + 21 = (х – 3) (х – 7);

х² – 10х + 21 = 0;

х₁ = 3, х₂ = 7.

б) 5у² + 9у – 2 = 5 (у – ) (у + 2) = (5у – 1) (у + 2);

5у² + 9у – 2 = 0;

D = 81 + 40 = 121;

у_{1, 2} = ;

у₁ = , у₂ = –2.

2. у = х² – 4х – 5 – квадратичная функция, графиком является парабола.

Так как а > 0, то ветви направлены вверх. Найдем координаты (т; п) вершины параболы:

m = = 2; п = 4 – 8 – 5 = –9;

А (2; –9) – вершина параболы.

а) у ≈ –6; б) х ≈ –1,5; 5,3; в) у = 0 при х = –1 и х = 5; г) у > 0 при х (–∞; –1) (5; +∞); у < 0 при х (–1; 5); д) (–∞; 2].

3. а) (–1,7)⁵ > (–2,1)⁵; в) 4,7⁹ > ;

б) > ; г) 5,7¹² < (–6,3)¹².

4. а) ;

б) ;

в) .

5. ;

4с² + 7с – 2 = 0;

D = 49 + 32 = 81;

с_{1, 2} = ;

с₁ = , с₂ = –2.

6. –х² + 4х + 3.

1-й с п о с о б.

Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена:

–х² + 4х + 3 = –(х² – 4х – 3) = –(х² –2 · 2 · х + 4 – 4 –3) = –((х – 2)² – 7) =
= –(х – 2)² + 7.

Это выражение принимает наибольшее значение при х = 2, и оно равно 7.

2-й с п о с о б.

у = –х² + 4х + 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение квадратного трехчлена –х² + 4х + 3 – это ордината вершины этой параболы:

т = = 2; п = –4 + 8 + 3 = 7;

7 – наибольшее значение квадратного трехчлена –х² + 4х + 3.