1. à) õ2 – 12õ + 35 = (õ – 5) (õ – 7);
õ2 – 12õ + 35 = 0;
õ1 = 5, õ2 = 7.
á) 7ó2 + 19ó – 6 = 7 (ó – ) (ó + 3) = (7ó – 2) (ó + 3);
7ó2 + 19ó – 6 = 0;
D = 361 + 168 = 529;
ó1, 2 = ;
ó1 = , ó2 = –3.
2. ó = õ2 – 6õ + 5 – êâàäðàòè÷íàÿ ôóíêöèÿ, ãðàôèêîì ÿâëÿåòñÿ ïàðàáîëà.
Òàê êàê à > 0, òî âåòâè íàïðàâëåíû ââåðõ. Íàéäåì êîîðäèíàòû (ò; ï) âåðøèíû ïàðàáîëû:
ò = = 3; ï = 9 – 18 + 5 = –4;
À (3; –4) – âåðøèíû ïàðàáîëû.
õ | –1 | |||
ó | –3 |
à) ó ≈ 2,5; á) õ ≈ 1,1; 4,9; â) ó = 0 ïðè õ = 1 è õ = 5; ã) ó > 0 ïðè õ (–∞; –1) (5; +∞); ó < 0 ïðè õ (1; 5); ä) [3; +∞). |
3. à) < ; â) (–2,3)6 < (–4,1)6;
á) (–1,7)3 < (0,4)3; ã) < (–1,4)10.
4. à) ;
á) ;
â) .
5. ;
5à2 + 19à – 4 = 0;
D = 361 + 80 = 441;
à1, 2 = ;
à1 = , à2 = –4.
6. õ2 – 8õ + 7.
1-é ñ ï î ñ î á.
Âûäåëèì êâàäðàò äâó÷ëåíà èç êâàäðàòíîãî òðåõ÷ëåíà:
õ2 – 8õ + 7 = õ2 –2 · 4 · õ + 16 – 16 + 7 = (õ – 4)2 – 9.
Ýòî âûðàæåíèå ïðèíèìàåò íàèìåíüøåå çíà÷åíèå ïðè õ = 4, è îíî ðàâíî –9.
2-é ñ ï î ñ î á.
ó = õ2 – 8õ + 7 – êâàäðàòè÷íàÿ ôóíêöèÿ, ãðàôèêîì ÿâëÿåòñÿ ïàðàáîëà, âåòâè êîòîðîé íàïðàâëåíû ââåðõ. Íàèìåíüøåå çíà÷åíèå êâàäðàòíîãî òðåõ÷ëåíà õ2 – 8õ + 7 – ýòî îðäèíàòà âåðøèíû ýòîé ïàðàáîëû:
ò = = 4; ï = 16 – 32 + 7 = –9;
–9 – íàèìåíüøåå çíà÷åíèå êâàäðàòíîãî òðåõ÷ëåíà õ2 – 8õ + 7.