В а р и а н т 4

1. а) х² – 18х + 45 = (х – 3) (х – 15);

х² – 18х + 45 = 0;

х₁ = 3, х₂ = 15.

б) 9х² + 25х – 6 = 9 (х – ) (х + 3) = (9х – 2) (х + 3);

9х² + 25х – 6 = 0;

D = 625 + 216 = 841;

х_{1, 2} = ;

х₁ = , х₂ = –23.

2. у = х² – 8х + 13 – квадратичная функция, графиком является парабола.

Так как а > 0, то ветви направлены вверх. Найдем координаты (т; п) вершины параболы:

т = = 4; п = 16 – 32 + 13 = –3;

А (4; –3) – вершины параболы.

а) у ≈ 3,4; б) х ≈ 1,7; 6,3; в) у = 0 при х ≈ 2,3 и х ≈ 5,7; г) у > 0 при х (–∞; 2,3) (5,7; +∞); у < 0 при х (2,3; 5,7); д) [4; +∞).

3. а) 3,4¹¹ < 4,2¹¹; в) < (–0,7)⁹;

б) < (–1,2)⁸; г) (–2,4)⁴ > 1,2⁴.

4. а) ;

б) ;

в) .

5. ;

7b² + 11b –6 = 0;

D = 121 + 168 = 289;

b_{1, 2} = ;

b₁ = , b₂ = –2.

6. –х² + 6х – 4.

1-й с п о с о б.

Выделим квадрат двучлена из квадратного трехчлена:

–х² + 6х – 4 = –(х² –2 · 3 · х + 9 – 9 + 4) = –((х – 3)² – 5) = –(х – 3)² + 5.

Это выражение принимает наибольшее значение при х = 3, и оно равно 5.

2-й с п о с о б.

у = –х² + 6х – 4 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение квадратного трехчлена –х² + 6х – 4 – это ордината вершины этой параболы:

т = = 3; п = –9 + 18 – 4 = 5;

5 – наибольшее значение квадратного трехчлена –х² + 6х – 4.