1. à) õ2 – 18õ + 45 = (õ – 3) (õ – 15);
õ2 – 18õ + 45 = 0;
õ1 = 3, õ2 = 15.
á) 9õ2 + 25õ – 6 = 9 (õ – ) (õ + 3) = (9õ – 2) (õ + 3);
9õ2 + 25õ – 6 = 0;
D = 625 + 216 = 841;
õ1, 2 = ;
õ1 = , õ2 = –23.
2. ó = õ2 – 8õ + 13 – êâàäðàòè÷íàÿ ôóíêöèÿ, ãðàôèêîì ÿâëÿåòñÿ ïàðàáîëà.
Òàê êàê à > 0, òî âåòâè íàïðàâëåíû ââåðõ. Íàéäåì êîîðäèíàòû (ò; ï) âåðøèíû ïàðàáîëû:
ò = = 4; ï = 16 – 32 + 13 = –3;
À (4; –3) – âåðøèíû ïàðàáîëû.
õ | ||||
ó | –2 |
à) ó ≈ 3,4; á) õ ≈ 1,7; 6,3; â) ó = 0 ïðè õ ≈ 2,3 è õ ≈ 5,7; ã) ó > 0 ïðè õ (–∞; 2,3) (5,7; +∞); ó < 0 ïðè õ (2,3; 5,7); ä) [4; +∞). |
3. à) 3,411 < 4,211; â) < (–0,7)9;
á) < (–1,2)8; ã) (–2,4)4 > 1,24.
4. à) ;
á) ;
â) .
5. ;
7b2 + 11b –6 = 0;
D = 121 + 168 = 289;
b1, 2 = ;
b1 = , b2 = –2.
6. –õ2 + 6õ – 4.
1-é ñ ï î ñ î á.
Âûäåëèì êâàäðàò äâó÷ëåíà èç êâàäðàòíîãî òðåõ÷ëåíà:
–õ2 + 6õ – 4 = –(õ2 –2 · 3 · õ + 9 – 9 + 4) = –((õ – 3)2 – 5) = –(õ – 3)2 + 5.
Ýòî âûðàæåíèå ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ïðè õ = 3, è îíî ðàâíî 5.
2-é ñ ï î ñ î á.
ó = –õ2 + 6õ – 4 – êâàäðàòè÷íàÿ ôóíêöèÿ, ãðàôèêîì ÿâëÿåòñÿ ïàðàáîëà, âåòâè êîòîðîé íàïðàâëåíû âíèç. Íàèáîëüøåå çíà÷åíèå êâàäðàòíîãî òðåõ÷ëåíà –õ2 + 6õ – 4 – ýòî îðäèíàòà âåðøèíû ýòîé ïàðàáîëû:
ò = = 3; ï = –9 + 18 – 4 = 5;
5 – íàèáîëüøåå çíà÷åíèå êâàäðàòíîãî òðåõ÷ëåíà –õ2 + 6õ – 4.