Арифметические основы ЭВМ

Арифметические основы ЭВМ.

Системы счисления

Способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов(цифр) называется системой счисления. Цифры - символы, при помощи которых… Непозиционные системы счисления. Системы счисления в которых каждой цифре соответствует величина, независящая от местоположения этой цифры в записи…

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Целое число в системе счисления q может быть представлено эквивалентным числом в системе счисления р по формуле (1.3) Аq=Ар=(…((bm-1p+bm-2p)q+bm-3)p+…+b1)p+b0. Задача перевода числа из одной системы счисления(q) в другую систему счисления (р) заключается в отыскании значений…

Перевод из 10-ной системы счисления в р-ную.

Пусть десятичное число равно 13. Чтобы перевести его в двоичную систему счисления необходимо проделать следующие арифметические операции: …    

Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную.

Пример 1. Перевести из восьмеричной системы счисления в десятичную следующие числа: -13.48; 27.518; 14.28; 127.038

Двоично-восьмеричная система счисления.

1001101.10112 Для того, чтобы представить исходное число в восьмеричной системе счисления… 001 001 101.101 100 =115.548

Двоично-шестнадцатеричная система счисления.

 

Запишем некоторое число в двоичной системе счисления:

1001101.1011₂

Для того, чтобы представить исходное число в шестнадцатеричной системе счисления разобьем его на тетрады. Целую часть от десятичной точки влево, добавляя впереди стоящие нули, если не хватает цифр, и дробную часть вправо от десятичной точки, добавляя сзади стоящие нули, если не хватает разряда.

D.B

Каждая двоичная тетрада заменяется соответствующим шестнадцатеричным числом.

 

Обратный перевод из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

 

При выполнении перевода следует помнить о том, что для восьмеричной системы счисления каждая цифра заменяется двоичной триадой, а для шестнадцатеричной системы счисления каждая цифра заменяется двоичной тетрадой.

 

Пример 1.

Перевести восьмеричное число 4501 в двоичную систему счисления.

4501₈=100 101 000 001₂.

Пример 2.

Перевести шестнадцатеричное число 4А9С05 в двоичную систему счисления.

4А9С05₁₆=100 1010 1001 1100 0000 0101₂.

 

Задачи.

1. Перевести обыкновенную дробь , представленную в десятичной системе счисления , в восьмеричную систему счисления.

Решение.

Применим правило перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую.

×8==3 целая часть результата является первым разрядом искомой дроби, дробная часть результата равна , следовательно мы вышли на период. Первый найденный разряд выражен в алфавите восьмеричной системы счисления.

Ответ: =0.(3)₈.

1. Перевести обыкновенную дробь представленную в десятичной системе счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение.

×16==2

×16==14.

Процесс умножения прекращается, так как найден период результирующей дроби. Теперь необходимо полученные целые числа выразить в алфавите шестнадцатеричной системы счисления. Первый разряд искомой дроби выражен в алфавите шестнадцатеричной системы счисления, выразим второй разряд искомой дроби в алфавите шестнадцатеричной системы счисления: 14₁₀=Е₁₆.

Ответ: ₁₀=0.2(Е)₁₆.

1. Периодическую дробь 0.(23), представленную в десятичной системе счисления, перевести троичную систему счисления.

Решение.

Заменим периодическую дробь 0.(23)₁₀ обыкновенной дробью.

Для этого проделаем следующие действия:

а) Обозначим исходную дробь через х, тогда

х=0.(23) (1)

б) Умножим левую и правую части уравнения (1) на 10² (показатель степени равен количеству нулей в периоде), получаем

100х=23.(23) (2)

в) Вычтем из уравнения (2) уравнение (1), получаем

100х-х=23 (3)

г) Найдем из уравнения (3) х

х=.

Применяя правило перевода дробей, переведем полученную обыкновенную дробь в троичную систему счисления.

×3==0

×3==2

 

ОТВЕТ: 0, 02…₃