Первообразная. Неопределенный интеграл его свойства

Казахская Головная Архитектурно-Строительная Академия Активный раздаточный материал Математика I ФОЕНП Кредит 3 1 семестр Лекция №13 «Первообразная. Неопределенный интеграл » 2012-13 уч. год

Краткое содержание лекции

1.Первообразная. Неопределенный интеграл его свойства.

Определение. Пусть функция определена на некотором (конечном или бесконечном) интервале . Тогда функция называется первообразной для функции на интервале , если для всех .

Зная только одну первообразную для функции , находим множество всех первообразных для этой функции, которое совпадает с множеством функции вида , где С -произвольная постоянная.

Обозначения: .

Основные свойства неопределенного интеграла:

1⁰. ; 2⁰.

3⁰.

4⁰.

5⁰. Если , то .

2. Основные формулы интегрирования.

Следующие интегралы обычно называются табличными интегралами:

1. 7.

2. 8.

3. 9.

4. 10.

5. 11.

6. 12.

2. Интегрирование посредством разложения подынтегральной функции на слагаемые.

Рассмотрим этот метод на примере:

Пример 1.

3. Интегрирование посредством замены переменной.

Пусть требуется вычислить интеграл , при этом функции и непрерывны на заданном интервале. Тогда этот интеграл можно упростить с помощью подстановки , используя равенство

. Эта формула называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.

4. Интегрирование по частям.

Пусть производные функций и существуют и непрерывны на заданном интервале. Тогда имеет место равенство:

.

Эта формула называется формулой интегрирования по частям.

 

Задание на СРС

1. Таблица основных интегралов (конспект) [1, 3].

2. Решение задач по теме [ 2. ИДЗ – 8.1, №1-5, стр-43].

Задание на СРСП

1. Интегрирование функций

Контрольные вопросы:

А. Для письменного контроля

1. Определение первообразной, неопределенный иентеграл и его основные свойства.

2. Методы интегрирования.

3. Основные формулы интегрирования.

Б. Для компьютерного тестирования

1. Найдите интеграл :

A) B) C) D) E) ln|x² + 4|+C

2. Найдите интеграл : A) B) 9(2x –7)⁸+C

C) D) ; E)

3. Найдите интеграл : A) - B) C) sin(7x-3)+C

D) ; E)

Глоссарий

   

Используемая литература.

Основная:

1. Н.С. Пискунов. «Дифференциальное и интегральное исчисления» для ВТУЗов, 1 том, М.:Наука, 1998, 552стр.

2. К. Кабдыкаир. Курс математики. Алматы, 2005.

3. А.П. Рябушко «Индивидуальные задания по высшей математике». Ч.2 Минск, высшая школа, 2002, 14-104 стр.

4. Д.К. Сыдыкова Математика-1. Методическое руководство по выполнению заданий для СРС. КазГАСА, 2008.

 

Дополнительная:

5. Г.Н. Берман. «Сборник задач по курсу математического анализа». М.Наука, 2001, 384 стр.