АЛГЕБРА ЛОГИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ

Операции, проводимые на логических значениях, называются логическими операциями. Для выражения любых логических значении вводятся логические переменные; они обозначаются символами p, q, r, ..., р, р, … Итак, логические переменные могут принимать два “значения”: п или л .При использовании нескольких операций последовательно порядок выполнения отдельных операции обозначается скобками; например, ~ (р) А q) (иногда скобки опускаются). Например, вместо выражения (7p) / q пишется 7р / q при предварительном пояснении, что в случае появления выражения без скобок знак относится только к следующему знаку. В общем смысле слова n -членной логической операцией называется каждая такая функция, областью существования которой является упорядоченное множество всех выражений, образуемых из логических значений пиле длиной выражения n , а значением ее является одно из двух логических значений п и л. Любая логическая операция может быть выражена через операции отрицания и конъюнкции. Некоторые другие логические операции в области операций на логических переменных помимо отрицания и конъюнкции оказываются полезными некоторые другие операции. В области одномерных логических операций фактический интерес представляет только отрицание. Дизъюнкция Операция называется дизъюнкцией и обозначается символом «p / q» (иначе ее называют альтернацией, адъюнкцией, логическим сложением), или «р + q». Дизъюнкция выражается с помощью операций конъюнкции и отрицания связь, созданная между двумя высказываниями при помощи уступительного союза «или», является такой операцией, которой в области логических значений соответствует операция дизъюнкции: высказывание является ложным тогда и только тогда, если оба высказывания ложны. (Союз «или» в таком случае применяется в значении допущения, если допускается правильность обоих высказываний). Например: «выпал дождь или полили парк». Поэтому такое соединение двух высказываний также называется дизъюнкцией. (Символ «V» читается также как «или»). Операция конъюнкция выражается с помощью операций дизъюнкции. Таким образом, руководствуясь теоремой, что каждая логическая операция может быть выражена с помощью только операций дизъюнкции и отрицания «ни-ни»