Общекультурными Компетенциями: способностью использовать в профессиональной и познавательной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук (ОК-1), способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-3), способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать с использованием современных информационных технологий данные, необходимые для формирования суждений по соответствующим научным проблемам (ОК-4), способностью выстраивать и реализовывать перспективные линии интеллектуального и профессионального саморазвития и самосовершенствования (ОК-5), способностью добиваться намеченной цели (ОК-6), способностью критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости профиль своей профессиональной деятельности (ОК-7), способностью овладеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером, как средством управления информацией (ОК-12), способностью к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК-13), способностью получить и использовать в своей деятельности знание иностранного языка (ОК-14), способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников (ОК-16), способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыков работы в компьютерных сетях, умением создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-);
Профессиональными Компетенциями: способностью использовать базовые и теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1), способностью применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2), способностью использовать специализированные знания в области физики, математики и информатики для освоения профильных физических дисциплин (ПК-4), способностью применять на практике базовые общепрофессиональные знания, теории и методов физических исследований (ПК-5), способностью пользоваться современными методами обработки, анализа и синтеза информации (ПК-6), способностью понимать и излагать полученную информацию и представлять результаты физических исследований (ПК-10).
Конкретные компетенции по данной дисциплине:
знатьосновные идеи методов Эйлера и Рунге-Кутты для решения дифференциальных уравнений, постановку задачи о нахождении собственных значений и собственных векторов матриц, основные идеи метода Якоби для решения этой задачи, различные критерии качества аппроксимации функций (при интерполяции, при использовании аппроксимации сплайнами и метода наименьших квадратов, минимаксный критерий Чебышева), общие методы вывода квадратурных формул (метод аналитической замены, метод моментов и метод рядов Тейлора), методы прогноза и коррекции Милна для решения ОДУ, метод стрельбы и метод сеток для решения одномерных краевых задач для ОДУ второго порядка, метод Гаусса и Жордана, метод простой итерации и метод Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), алгоритм метода Холецкого; метод решения нелинейных уравнений с одним неизвестным (методы бисекции, хорд, Ньютона, простой итерации); метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений, метод покоординатного и градиентного спуска.
уметьрешать с помощью математического пакета MAPLE системы дифференциальных уравнений и находить собственные значения и собственные векторы матриц, строить интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона, строить аппроксимирующий полином методом наименьших квадратов, вычислять определенные интегралы методом трапеций и методом Симпсона, использовать методы моментов и рядов Тейлора для вывода различных квадратурных формул, строить формулы для решения систем ОДУ первого порядка и уравнений высших степеней для различных численных методов (Эйлера, Рунге-Кутты, прогноза и коррекции), решать одномерные краевые задачи для ОДУ второго порядка, решать системы линейных алгебраических уравнений методами Гаусса и Жордана, методом простой итерации и методом Зейделя.
иметь представление о математических моделях классической динамики, основанных на использовании дифференциальных уравнений, о роли вычислительного эксперимента при исследовании математических моделей современного естествознания, об ошибках интерполяционных формул и явлении Рунге, о трудностях минимизации функций многих переменных, возникающих при использовании методов спуска, о методе Филона интегрирования быстро осциллирующих функций, о методе интегрирования Гаусса с плавающими узлами, о методах вычисления несобственных интегралов, о применении метода Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов, о преимуществах и недостатков методов прогноза-коррекции и методов Рунге-Кутты, о методе Нумерова решения ОДУ второго порядка без первой производной, об использовании метода Рунге-Кутты в качестве стартового метода для дальнейшего применения методов прогноза и коррекции, о сеточных методах решения уравнений в частных производных, о методе случайного спуска, о задачах математического программирования, о постановке задачи линейного программирования и симплекс методе их решения.
4. Структура и содержание модуля «Численные методы и математическое моделирование»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 108 часов, зачетных единиц 3.
| № п/п | Раздел дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам) | ||
| лекции, час. | лаб. раб., час. | сам. раб.,час | |||||
| Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в физике | |||||||
| Математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями | |||||||
| Понятие о численных методах решения ОДУ | |||||||
| Математические модели, связанные с нахождением собственных векторов и собственных значений матриц | |||||||
| Общее понятие о теории приближения функций | |||||||
| Полиномиальная интерполяция | |||||||
| Метод наименьших квадратов. | |||||||
| Понятие о численном интегрировании | |||||||
| Общие методы вывода квадратурных формул и оценки их точности | |||||||
| Примеры использования методов вывода квадратурных формул | |||||||
| Понятие о вычислении многомерных интегралов методом Монте-Карло | коллоквиум | ||||||
| Методы прогноза и коррекции решения ОДУ | |||||||
| Решение систем ОДУ и уравнений высших степеней | |||||||
| Понятие о специальных методах решениях ОДУ | |||||||
| Численное решение краевой задачи для ОДУ второго порядка | |||||||
| Понятие о сеточных методах решения дифференциальных уравнений в частных производных | |||||||
| Методы решения систем линейных алгебраических уравнений | |||||||
| Методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным. | |||||||
| Решение систем нелинейных уравнений | |||||||
| Понятие о задачах математического программирования. | зачет |