Реферат Курсовая Конспект
Основные теоремы вероятностей - раздел Математика, Тема: ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Теорема Сложения Вероятностей. Вероятность Наступлени...
|
Теорема сложения вероятностей. Вероятность наступления случайного события А или несовместного с ним события В равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А или В)=Р(А)+Р(В), (4)
Пример1. В коробке находятся 2 упаковки аспирина, 3 – анальгина и 5 – цитромона. Наугад извлекается одна упаковка, Какова вероятность того, что ею окажется упаковка аспирина или анальгина?
Решение. Вероятность извлечения упаковки аспирина (вероятность события А) в соответствии с формулой классической вероятности равна:
Р (А) == 0,2
Аналогично, вероятность извлечения упаковки анальгина (вероятность события В) равна:
Р (В) = = 0,3.
Так как данные события являются несовместными (если извлечена упаковка аспирина, то при этом упаковка анальгина не извлечена, и наоборот), то для нахождения искомой вероятности в соответствии с теоремой сложения следует сложить найденные вероятности:
Р (А или В) = Р (А) + Р(В) = 0,2 +0,3 = 0,5
Теорема умножения вероятностей для независимых событий:
Вероятность наступления двух независимых случайных событий А и В равна произведению вероятностей этих событий:
Р(А и В )=Р(А) ∙ Р(В), (5)
Пользуясь этой теоремой, легко определить, например, вероятность выпадения гербов на двух подбрасываемых монетах. Поскольку событие А, состоящее в выпадении герба у первой монеты, и событие В, состоящее в выпадении герба у второй монеты, являются независимыми и вероятности каждого из них равны 0,5, то по формуле (5) получим:
Р (А и В) = Р(А) ∙ Р(В) = 0,5∙ 0,5 = 0,25
Теорема умножения вероятностей для зависимых событий:
Вероятность наступления случайного события А и зависящего от него события В равна произведению вероятности события А на условную вероятность события В:
Р(А и В)=Р(А) ∙ Р(В/А), (6)
Пример 2. В коробке находятся 2 упаковки аспирина и 3 упаковки анальгина. Наугад извлекают одну упаковку и , не возвращая ее в коробку, извлекают наугад еще одну упаковку. Найти вероятность того, что обе извлеченные упаковки окажутся с аспирином.
Решение. Пусть случайное событие А состоит в том, что первая извлеченная упаковка окажется с аспирином. Вероятность этого события в соответствии с классическим определением вероятности равна:
Р(А) = = 0,4
Случайное событие В, состоящее в том, что вторая извлеченная упаковка окажется с аспирином, является зависимым от события А, т.к. в случае наступления события А в коробке останется только одна упаковка с аспирином из четырех и вероятность события В будет равна
Р(В/А) = 0,25.
Тогда вероятность того, что обе извлеченные упаковки окажутся с аспирином, находится по формуле (6):
Р(А и В)=Р(А) ∙ Р(В/А) = 0,4 ∙ 0,25 = 0,1.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Научно методическое обоснование темы... Теория вероятностей изучает закономерности проявляющиеся при изучении таких... Многие случайные события могут быть количественно оценены случайными величинами которые принимают значения в...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные теоремы вероятностей
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов