Средние величины

Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает общими для всей совокупности и индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными свойствами называется вариацией, а присущая массовым явлениям близость (похожесть) характеристик отдельных явлений определяется средними величинами. Наиболее часто в статистике применяется средняя арифметическая, реже - средняя гармоническая, средняя геометрическая применяется только при исчислении средних темпов динамики (см. формулы 5 и 6).

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных единиц. Например, общий фонд заработной платы состоит из зарплат, начисленных отдельным работникам. Когда имеются отдельные несгруппированные значения признака рассчитывается средняя арифметическая простая по формуле:

, (5)

где индивидуальные значения признака, которые называют вариантами, число единиц совокупности.

По данным, представленным в виде рядов распределения или группировок рассчитывается средняя арифметическая взвешенная. Формула для расчета средней арифметической взвешенной имеет вид:

, (6)

где варианты; веса или частоты (т.е. число вариант, имеющих одинаковое значение признака).

Рассмотрим пример расчета средней арифметической взвешенной на основе интервального вариационного ряда.

Таблица 5 - Расчет средней заработной платы из вариационного ряда

Группы рабочих по размеру месячной заработной платы, руб.	Среднее значение интервалов (Х)	Число рабочих (f)	Произведение вариант на частоты(Xf)
1500-2000 2000-2500 2500-3000
Итого

 

По данным табл.5 средняя месячная зарплата рабочих составит:

Средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической, из обратных значений признака. Ее применяют тогда, когда веса приходится не умножать, а делить на варианты или умножать на обратное их значение. Формулы средней гармонической простой и взвешенной имеют вид:

, (7)

, (8)

где число единиц совокупности, варианты, . Расчет средней гармонической поясним на примере.

Таблица 6 - Стоимость продукции и ее выработка в рабочих бригадах

Номер бригады	Стоимость произведенной продукции, тыс. руб. ()	Выработка на 1-го рабочего, тыс. руб. ()
		2,1 2,6 2,9
Итого

 

Варьирующим признаком в данном примере является средняя выработка рабочих в каждой бригаде. Среднее значение данного варьирующего признака равно 2,4 тыс. руб. Эта средняя получается как средняя гармоническая, где веса деленные на варианты показывают численность рабочих в бригадах, т.е.