Реферат Курсовая Конспект
Показатели вариации - раздел Математика, ГЛАВА 1 СТАТИСТИКА КАК НАУКА, ЕЁ ЗАДАЧИ И ОРГАНИЗАЦИЯ Исследование Вариации В Статистике И Социально - Экономических Исследованиях ...
|
Исследование вариации в статистике и социально - экономических исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака статистической совокупности характеризует её однородность.
В статистической практике для изучения и измерения вариации используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относится размах вариации, среднее линейное отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Способы вычисления показателей вариации. Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака.
, (13)
где - наибольшее значение варьирующего признака;
- наименьшее значение признака.
Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от средней. Его можно рассчитать по формуле средней арифметической, как невзвешенной, так и взвешенной, в зависимости от отсутствия или частот в ряду распределения:
- невзвешенное среднее линейное отклонение;
- взвешенное средние линейное отклонение.
Символы , , и n имеют то же значение, что и в предыдущих параграфах. Рассмотренные выше показатели имеют те же размерность, что и признак, для которого они вычисляются.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины (обозначается греческой буквой - «сигма квадрат»).
Дисперсия вычисляется по формулам простой и не взвешенной и взвешенной:
- не взвешенная;
- взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:
- не взвешенное;
- взвешенное.
Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность усредняемого признака.
Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
Различают следующие относительные показатели вариации (V):
Коэффициент осцилляции: ,
Линейный коэффициент вариации
Коэффициент вариации:.
Наиболее часто в практических расчётах из этих трёх показателей применяется коэффициент вариации.
Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяются совокупности, а так же и между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.
Правило сложения дисперсий. Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию:
, (14)
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е., различия в величине изучаемого признака - фактора положенного в основании группировки.
Она рассчитывается по формуле:
(15)
где и - соответственно средние и численности по отдельным группам.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака фактора, положенного в основание группировки.
Она исчисляется следующим образом:
(16)
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
, (17)
Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна сумме из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
, (18)
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счёт группировочного признака.
Зная любые виды дисперсий, можно определить или проверить правильность расчёта третьего вида.
На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками. Она называется эмпирическим корреляционным отношением, обозначается («эта») и рассчитывается по формуле:
(19)
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ГЛАВА СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ Понятие о статистическом... ГЛАВА СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА... Сводка статистических данных Статистическая сводка это научно организованная...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Показатели вариации
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов