рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА - раздел Математика, Российский Университет Дружбы Народов ...

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

Филиал в г. Ессентуки

 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

 

 

Варианты контрольных работ студент выбирает по последней цифре зачетной книжки.

 

 

Порядок выполнения контрольной работы:

1. Решения задач располагать по порядку номера заданий, указывая номера задач и выписывая полностью условия.

2. В решении следует указывать правила и формулы, используемые при выполнении каждой задачи.

3. Все искомые величины при расчете вычислять с точностью до четырех значащих цифр.

 

 

Студент должен уметь решать задачи, аналогичные входящим в контрольную работу.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

 

1. Высшая математика. Лекции и практические занятия / Под ред. Г.Е. Пунинского – М., 2005.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Высшая школа»,2006.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: «Высшая школа»,2005.

4. Сборник задач по высшей математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова – М.: ИНФРА – М, 2007.

5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

ЗАДАНИЕ № 1.

Решить задачу по теории вероятностей на классическое определение вероятности с использованием теорем сложения и умножения вероятностей, понятия противоположного события и формул комбинаторики.

Вариант № 1.

В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

 

Вариант № 2.

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

 

Вариант № 3.

Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирают делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина.

 

Вариант № 4.

Бросают 4 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.

 

Вариант № 5.

Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.

 

Вариант № 6.

В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных. Наугад выбирают 5 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 5 изделий окажется 3 бракованных.

 

Вариант № 7.

В первом ящике 6 белых и 4 черных шара, во втором – 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Чему равна вероятность того, что вынутые шары разного цвета?

 

Вариант № 8.

Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,3, а из второго – 0,4.

 

Вариант № 9.

Из партии, в которой 20 деталей без дефектов и 5 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что одна деталь без дефектов?

 

Вариант № 10.

Ящик содержит 10 деталей, среди которых 3 стандартных. Найти вероятность того, что из наудачу отобранных 5 деталей окажется одна стандартная.

ЗАДАНИЕ № 2.

Решить задачу по теории вероятностей на условную вероятность зависимых событий с использованием формулы полной вероятности случайного события и формулы Байеса.

Вариант № 1.

На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для 1-го станка равна 0,8, для 2-го – 0,9. Производительность 2-го станка втрое больше, чем 1-го. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

 

Вариант № 2.

Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Случайным образом выбирается одна из урн, и из нее извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

 

Вариант № 3.

Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; 1-й завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; 2-й – 1/3. Надежность прибора изготовленного 1-м заводом, равна р1; 2-м – р2. Определить полную вероятность безотказной работы прибора, поступившего на производство.

 

Вариант № 4.

В группе студентов а отличников, b хорошистов и с троечников. На экзамене отличники получают отлично «автоматом», хорошисты могут получить с равной вероятностью 5 или 4, а троечники с равной вероятностью – 4,3 и 2. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент получит отлично.

 

Вариант № 5.

Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Случайным образом выбирается одна из урн, и из нее извлекают один белый шар. Найти вероятность того, что этот шар извлекли из первой урны.

Вариант № 6.

Нормальный режим работы наблюдается в 80% всех случаев работы прибора, пиковый – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме равна 0,1; в пиковом – 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.

 

Вариант № 7.

Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.

 

Вариант № 8.

Имеются две урны: в первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. Затем из второй урны в первую так же перекладывается один шар. После этого из первой урны берут наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белый.

Вариант № 9.

В группе студентов а отличников, b хорошистов и с троечников. На экзамене отличники получают отлично «автоматом», хорошисты могут получить с равной вероятностью 5 или 4, а троечники с равной вероятностью – 4,3 и 2. Найти вероятность того, что наугад вызванный студент получит хорошо.

 

Вариант № 10.

Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и b черных; во второй с белых и d черных; в третьей только белые шары. Случайным образом выбирается одна из урн, и из нее извлекают один белый шар. Найти вероятность того, что этот шар извлекли из третьей урны.

 

ЗАДАНИЕ № 3.

Решить задачу по теории вероятностей на повторение опытов с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Муавра-Лапласа и формулы Пуассона.

Вариант № 1.

Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.

 

Вариант № 2.

Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0,59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

 

Вариант № 3.

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 60 раз в 100 испытаниях.

 

Вариант № 4.

Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет 700.

 

Вариант № 5.

При проведении эксперимента монету подбрасывали 4096 раз, причем герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

 

Вариант № 6.

Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей 2 нестандартных.

 

Вариант № 7.

Игральную кость подбрасывают 3 раза. Найти вероятность того, что дважды появится число очков, кратное трем.

Вариант № 8.

Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

Вариант № 9.

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 независимых испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.

 

Вариант № 10.

Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти вероятность того, что из 625 пассажиров к поезду опоздают 12.

 

 

ЗАДАНИЕ № 4.

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1 < х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.

Вариант № 1.

р1 = 0,1; М(Х) = 3,9; D(Х) = 0,09.

 

Вариант № 2.

р1 = 0,3; М(Х) = 3,7; D(Х) = 0,21.

Вариант № 3.

р1 = 0,5; М(Х) = 3,5; D(Х) = 0,25.

 

Вариант № 4.

р1 = 0,7; М(Х) = 3,3; D(Х) = 0,21.

 

Вариант № 5.

р1 = 0,9; М(Х) = 3,1; D(Х) = 0,09.

 

Вариант № 6.

р1 = 0,9; М(Х) = 2,2; D(Х) = 0,36.

 

Вариант № 7.

р1 = 0,8; М(Х) = 3,2; D(Х) = 0,16.

 

Вариант № 8.

р1 = 0,6; М(Х) = 3,4; D(Х) = 0,24.

 

Вариант № 9.

р1 = 0,4; М(Х) = 3,6; D(Х) = 0,24.

 

Вариант № 10.

р1 = 0,2; М(Х) = 3,8; D(Х) = 0,16.

 

ЗАДАНИЕ № 5.

 

 

Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Вариант № 1.

0, х ≤ 0;

F(X) = х2, 0 < х ≤ 1;

1, х > 1.

 

Вариант № 2.

0, х ≤1;

F(X) = (х2)/2, 1 < х ≤ 2;

1, х > 2.

 

Вариант № 3.

0, х ≤ 0;

F(X) = х3, 0 < х ≤ 1;

1, х > 1.

Вариант № 4.

0, х ≤ 0;

F(X) = 3х2 +, 0 < х ≤ 1/3;

1, х > 1.

 

 

Вариант № 5.

0, х ≤ 2;

F(X) = х/2 - 1, 2 < х ≤ 4;

1, х > 4.

 

Вариант №6.

0, х ≤ 0;

F(X) = х2/9, 0 < х ≤ 3;

1, х > 3.

 

Вариант № 7.

0, х ≤ 0;

F(X) = х2/4 0 < х ≤ 2;

1, х > 2.

 

 

Вариант № 8.

0, х ≤ -π/2;

F(X) = cos x, -π/2 < х ≤ 0;

1, х > 0.

 

 

Вариант № 9.

0, х ≤ 0;

F(X) = 2 sin x, 0 < х ≤ π/6;

1, х > π/6 .

 

 

Вариант № 10.

0, х 3π/4;

F(X) = cos 2x, 3π/4 < хπ;

1, х > π.

 

ЗАДАНИЕ № 6.

Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α, β).

Вариант № 1.

а = 10, σ = 4, α = 2, β = 13.

 

Вариант № 2.

а = 9, σ = 5, α = 5, β = 14.

 

Вариант № 3.

а = 8, σ = 1, α = 4, β = 9.

 

Вариант № 4.

а = 7, σ = 2, α = 3, β = 10.

 

Вариант № 5.

а = 6, σ = 3, α = 2, β = 11.

 

Вариант № 6.

а = 5, σ = 1, α = 1, β = 12.

 

Вариант № 7.

а = 4, σ = 5, α = 2, β = 11.

 

Вариант № 8.

а = 3, σ = 2, α = 3, β = 10.

Вариант № 9.

а = 2, σ = 5, α = 4, β = 9.

Вариант № 10.

а = 2, σ = 4, α = 6, β = 10.

 

ЗАДАНИЕ № 7.

Имеются следующие данные о цене на нефть Х (ден. ед.) и индекс акций нефтяных компаний У (усл. ед.).

Предполагая, что между переменными Х и У существует линейная зависимость, найти эмпирическую формулу вида У = aХ + b, используя метод наименьших квадратов. Сделать рисунок.

Вариант № 1.

Х
У 4.3 5.3 3.8 1.8 2.3

Вариант № 2.

Х
У 4.5 5.5 4.0 2.0 2.5

Вариант № 3.

Х
У 4.7 5.7 4.2 2.2 2.7

Вариант № 4.

Х
У 4.9 5.9 4.4 2.4 2.9

Вариант № 5.

Х
У 5.1 6.1 4.6 2.6 3.1

Вариант № 6.

Х
У 3.9 4.9 3.4 1.4 1.9

Вариант № 7.

Х
У 5.2 6.2 4.7 2.7 3.2

Вариант № 8.

Х
У 5.5 6.5 5.0 3.0 3.5

Вариант № 9.

Х
У 5.7 6.7 5.2 3.2 3.7

Вариант №10.

Х
У 5.9 6.9 5.4 3.4 3.9

 

– Конец работы –

Используемые теги: Теория, вероятностей, Математическая, Статистика0.042

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ФЕДЕРАЦИИ... Федеральное государственное образовательное учреждение высшего... КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Методические указания к изучению дисциплины ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
КАЛИНИНГРАДСКИЙ ФИЛИАЛ... МОСКОВСКОГО ФИНАНСОВО ЮРИДИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МФЮА...

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ По дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
По дисциплине... Теория вероятностей и математическая статистика... для студентов бакалавриата II курса всех направлений...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

«Теория вероятностей и математическая статистика» (пособие для учащихся)
УО Бобруйский государственный аграрно экономический колледж... В П Кошелева Теория вероятностей и математическая статистика пособие...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ... КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ... ПО МАТЕМАТИКЕ...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Теория вероятностей и математическая статистика
Предлагаемые методические указания предназначены для выполнения контрольной... Особенностью данного пособия является то обстоятельство что рассматриваемые задачи в данном пособии подобраны так...

ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... Ковровская государственная технологическая академия имени...

Контрольная работа по теории вероятностей И математическая статистика
И математическая статистика... Для заочного отделения... Вариант...

0.025
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам