Индексы средних величин: особенности построения и интерпретации.
Если есть необходимость проанализировать изменение среднего показателя (средняя з.п., средняя производтельность труда, то рассчитывают и интерпретируют 3 индекса)
Индекс переменного составаIxсрднего = (сумма хi*fi/сумму fi)/ сумма х0*f0/сумму f0)
Х –качественные показатель, который требуется усреднить
f- колличественый показатель
Индекс постоянного состава Ix = (сумма хi*fi/сумму fi)/ сумма х0*f1/сумму f1)
Индекс структурных сдвигов. I == (сумма х0*fi/сумму fi)/ сумма х0*f0/сумму f0).
По данным таблицы проанализировать изменение средней цены на продукцию А
| Цена | Кол-во | Цена | Кол-во | |
| Свердловская обл. | ||||
| Челябинская |
Решение задачи проведём по этапам :
1. Рассчитаем среднюю цены в 2009 и в 2010 году .
Р0 среднее=сумма p0q0/ суммуq0=(7*100+5*60)/160=6,25
Р1среднее= сумма p1q1/ суммуq1=(8*120+7*100)/220=7,55
2-й Этап. Проанализируем ка изменилась средняя цена:
Рассчитаем соответствующий индекс Ipсреднего=Р1среднее/Р0среднее.= (сумма p1q1/ суммуq1)/ сумма p0q0/ суммуq0 - Индекс переменного состава= 7,55/6,25=1,208
Вывод: средняя цена на продукцию по двум областям увеличилась на 20,8%.
3-й этап Проанализируем как изменилась средняя цена только за счёт того, что изменилась цена на продукцию в каждой из областей.(при предположении что объёмы продаж неизменные.)
Построим индекс постоянного состава. I= (сумма p1q1/ суммуq1)/ (сумма p0q1/ суммуq1)
Рассчитаем сумма p0q1/ суммуq1=( 7*120+5*100)/220=6,09
I= (сумма p1q1/ суммуq1)/ (сумма p0q1/ суммуq1)=7,55/6,09=1,24
Только за счёт изменения цен в каждой из областей средняя цена на данный товар выросла на 24 %.
4-й этап проанализируем как изменилась средняя цена только за счёт того, что изменились объёмы продаж данной продукции(при условии что цены неизменны)
Построим индекс структурных сдвигов.
Iq= (сумма p0q1/ суммуq1)/ (сумма p0q0/ суммуq0)= 6,09/6,25=0,974
Только за счёт изменения объёмов продаж средняя цена на продукцию упала на 2,6%.
5-й этап Проанализируем какие именно изменения в структуре изучаемого показателя произошли в наблюдаемые годы.
| Удельные вес Свердловской области в объёмах продаж | 100/160*100%=62,5% | 100/220*100%=54,5% |
| Удельные вес Челябинской области в объёмах продаж | 37,5% | 45,5% |
Анализ структуры объёмов продаж позволяет сделать следующие выводы:
1-е сокращается удельные вес Свердловской области и растёт удельные вес Челябинской области.
2-е при условии, что в свердловской области более высокие цены на эту продукцию получаем, что в 2010 году стало продаваться относительно меньше дорогой продукции и больше более дешёвой. В результате под влиянием изменения структуры объёмов продаж средняя цена на эту продукцию упала в 2010 году на 2,6%, что и было зафиксировано на этапе 4.
Методические аспекты в расчёте индексов средних величин.
1. Существует правило связки перечисленных трёх индексов Ixсреднего=Ix *If. Проверим решение задачи на данное правило 1,208=1,24*0,974.
Индекс постоянного состава можно посчитать по упрощённой формуле . Iх= (сумма x1f1/ суммуf1)/ (сумма x0f1/ суммуf1)= сумма x1f1/ суммух0f1
Ряды динамики:
1. Ряды и особенности расчёта основных показателей.
Ряд динамики это последовательность изменяющегося во времени показателя.
Виды рядов динамики:
1. Полные. – такие ряды в которых замеры изучаемого исследования производятся через равные промежутки времени.
2. Неполные. – ряды где периоды между замерами непостоянны.
Ряды динамики бываю интервальные и моментные.
Интервальный ряд – это такой ряд, где изучаемый признак анализируется за какой-то период времени, пример: объём продаж за каждый год.
Моментный ряд динамики – это такой ряд, в котором замеры изучаемого признака производятся на какой-то момент времени пример: численность студентов на 1 сентября.
Техники анализа временных рядов различаются в зависимости от их вида.
Например, в моментных рядах динамики процедура суммирования уровня ряда лишена смысла.
Time series – временные ряды.
Основные показатели рядов динамики.
Например, имеются данные поквартальной выручки предприятия.
| Квартал | ||||
| Выручка в т.р. | 50,3 | 52,9 | 53,6 | |
| Дельта цепной | - | 52,9-50,3=2,6 | -1,9 | 2,6 |
| Дельта базисный | - | 2,6 | 0,7 | 3,3 |
1. Дельта – абсолютный прирост. Две разновидности: Цепной абсолютный прирост: показывает изменение от уровня к уровню. Второй абсолютный прирост – базисный – показывает изменение по отношению к первому уровню.
Общая формула цепного показателя Дельта цепное=yi-yi-1.
Общая формула базисного прироста Дельта базисное =yi-y0.
Сумма цепных прирост = последнему базисному =2,6-1,9+2,6=3,3
Коэффициент роста: Цепной и базисный.
Цепной = yi/yi-1.
Базисный yi/y0.
Темп роста. Тр = коэффициент роста выраженный в процентах Кр*100%
При интерпретации используются как эквивалент коэффициента роста. Если коэффициент роста меньше 1, то его не интерпретируют, а вместо его интерпретируют темп роста.
Пример: Кр для 2-го квартала=52,9/50,3=1,052.
Тр=105,2%.
Коэффициент роста в 3-м квартале = 51/52,9=0,964. Темп роста в 3-м квартале =96,4% Интерпретируем только следующим образом в 3-м квартале по сравнению со 2-м темп роста выручки составим 96,4%.
Темп прироста(Тпр.) =Тр-100.
Темп прироста показывает на сколько процентов изменился уровень изучаемого показателя. Например: Тпр.3-го квартала = 96,4-100=-3,6%.
Ошибки по второй работе.
1. Ошибка задание № 1, нужно анализировать расходы, а не выручку.
2. Должно быть 6 показателей. Нужно всё интерпретировать.
3. Забыли или не знали как рассчитывается производительность труда.
Анализ рядов динамики.
Исчисление среднего уровня ряда динамики.
Формула для расчёта среднего уровня различаются в зависимости от вида ряда динамики.
1. Если анализируются интервальны ряд с равными интервалами, то для расчёта используется обычная средняя формула Усреднее=Суммауi/n
Например известны данные выручки за 4 квартала:
1. 50.т.р.
2. 54,5т.р.
3. 53,3т.р.
4. 58,1т.р.
Усреднее=(50+54,4+..)/4=53,98.
Если анализируется интервальный ряд с неравными интервалами, то для расчётов используется формула средневзвешенная:
Усреднее=Сумма уiTi/ сумму ti. (ti – сумма времени в течении которого уровень ряда остаётся неизменным.)
Примеры:
С 1-го по 15 числа месяца в службу занятости обращалось по 20 человек ежедневно. С 16 по 25 по 27 человек ежедневно, с 26 по 30 число по 30 человек. Определить среднее число обращений с службу занятости в течении дня.
Усреднее = (20*15+27*10+30*5)/30=24
Если анализируется моментный ряд динамики с равными интервалами то используется формула среднее хронологическая.
Усреднее=(1/2у1+у2+у3..1/2ун.)/n-1.
Пример:
Задолженность по з/п на предприятии составила на начало 8-го года 5756 млн.руб. на начало 9 4159млн.р. на начало 10-го 2668млн.р. на начало 11-го 4674, определить средний объём задолженности на начало каждого года.
Усреднее=(1/2*5756+4159+2668+1/2*4674)/4-1=4014
Если анализируется моментный ряд динамики с неравными интервалами то используется формула среднее хронологическое взвешенное:
Усреднее=(Сумма(уi+уi+1)*t1)/2суммыti
Пример:
Запасы топлива на предприятии на 1-е января = 40 тон, на 1 марта – 60 тон, на 1 апреля 100 тон, на 1 августа 10 тон, и на 1 –е января следующего года 30 тон. Определить среднегодовые запасы топлива на предприятии.
Усреднее=((40+60)*2+(60+100)*1+(100+10)*4+(10+30)*5)/2*12=41,67
Изучение структуры временного ряда. Способы выявления тренда.
1. Изучение структуры предполагает описание каждого компонента временного ряда и называется структурной декомпозицией. В структуре временного ряда выявляют следующие элементы :
Т – тренд или основная тенденция развития. Например в динамики численности населения России наблюдается нисходящий бренд. Может быть криволинейный - динамика рождаемости.
S – сезонные колебания. Сезонные колебания в рамках изменения одного года. Например: Потребительские расходы (в декабре) безработица в сельском хозяйстве.
С- циклические колебания – экономические циклы различной длительности.
Е-Случайные или нерегулярно колебания уровня временного ряда.
Если ряд динамики визуально представлен в виде волны с увеличивающийся или уменьшающейся амплитудой колебаний то модель такого ряда называется мультипликативной моделью и представляется в виде следующей функции у=Т*С*Е*S. Если не происходит систематическое изменение амплитуды колебаний, то ряд называется аддитивный у=Т*S*С+Е.
Способы определения трендов.
Если по исходным данным невозможно определить тенденцию развития то используют – 3 метода.
1. Метод укрупнения интервала. Если демонстрирует разнонаправленную тенденцию, то можно перейти к более крупным интервалам например: к кварталам.
2. Чаще всего в эконом. Расчётах используют скользящее среднее. Обычно для сглаживания используют нечётное число, если 3 не дало результатов, то по 5 и 7.
3. Аналитическое выравнивание. С помощь процедуры регрессионного анализа выводят уравнение у=f(t). Техника выведения этого уравнения рассматривается в курсе эконометрика.
Изучение сезонности в рядах динамики.
Если в ряду динамики нет чётко выраженной тенденции, то обычно рассчитывают индексы сезонности.
Is=( Уiсреднее/ Усреднее)*100
Уiсреднее – это усреднённое значение для каждого месяца или квартала рассчитанное за ряд лет.
Усрдене – среднегодовой уровень рассчитанный за ряд лет
| Yiсреднее | is | ||||
| 101,7 | |||||
| 111,8 | |||||
| 95,7 | |||||
| 91,6 |
Таким образом последние 4 года динамики товара чётко прослеживалась сезонность в частности пиковые продажи наблюдались во втором квартале(превышение среднегодового уровня составляет 11,8%), затем наблюдается спад в подъёмах продаж и наименьший спрос наблюдается в 4-м квартале, спрос меньше среднегодового уровня на 8,4 процента.
В экономической практике часто встречается Пилообразная сезонность.
Статистическое наблюдение: Понятие формы и виды.
Статистическое наблюдение – это планомерный и научно обоснованный сбор данных по социально экономическим явлениям и процессам.
Различают несколько форм статистического наблюдения.
1. Статистическая отчётность- сбор сведений в органы статистики непосредственно с предприятий и организаций стат. отчётность во многом аналогично бух. Отчётности и содержит основные характеристики деятельности предприятия и в зависимости от видов предприятия имеют взаимную периодичность.
2. Специально организованное наблюдение. Оно проводится с целью получить информацию, которую нельзя получить, как правило это касается населения. Например: Из органов ЗАГСа можно узнать информацию и смертности населения. Нельзя узнать информацию о репродуктивных, миграционных намерениях.
3. Регистры или реестры это долговременный и непрерывный сбор данных о состоянии единицы наблюдения. Различают 2 вида регистров. 1 регистр предприятий.- 2-й вид регистр населения. России существует единый регистр (в нём содержаться основные сведения о функционирующих предприятиях ) Регистр индивидуальных предпринимателей. Регистр населения. В России поименного перечня с основными характеристиками не существует, но делаются попытки его создания на уровне отдельных городов.
Виды статистического наблюдения.
1. Классификация по объёму охвата единиц наблюдения. Различают следующие два вида: А) сплошное – обследуются все единицы совокупности проводится редко, чаще всего проводится не сплошное, б) не сплошное наблюдение бывает 3-х видов: 1-й вид исследование основного массива. 2-й вид предполагает изучение той части совокупности, которая составляет наибольший удельный вес.
2. Монографическое исследование - предполагает детальное описание кого-то одного часто не типичного элемента изучаемой совокупности.
3. Выборочное наблюдение- предполагает отбор элементов в выборочную совокупность с использованием методов теории вероятности и мат статистики.
2-я классификация по моменту охвата во времени различают :
1. Непрерывное наблюдение(текущее) делится на 2 группы. А) единовременное. Б)периодическое.
2. Прерывное наблюдение.
4 семестр.
Шубат Оксана Михайловна.
Консультации с марта И-409 понедельник 18.00
Email: o.shubat@gmail.com
Вопрос № 1
Статистика населения: Основные категории и базовые статистические показатели.
Население – это совокупность людей проживающих на определённой территории(земного шара, континента, страны, региона).
Население:
1. Постоянное население – лица, для которых данный населённый пункт в момент проведения учёта населения является местом постоянного проживания независимо от их фактического нахождения в момент учёта. Определяется на основании того, где человек проводит большую часть своего времени.
2. Наличное – это лица, которые в момент проведения учёта оказались в данном населённом пункте независимо от места их постоянного проживания.
Постоянное население = наличное население (-временно присутствующие + временно отсутствующие).
Наличное население = постоянное население (+временно присутствующие – временно отсутствующие).
Единицы наблюдения в статистике населения:
1. Отдельно взятый человек.
По данным последней переписи нас насчитали 142,9 млн. человек.
| Годы | Численность, млн. чел. |
| 147,7 | |
| 146,9 | |
| 141,9 Данные текущего учёта. |
Депопуляция население – когда населения становится всё меньше и меньше.
Населения мира растёт. Россия 8 место в мире по численности населения.
2. Семья. 33 млн. супружеских пар 13% незарегистрированных пар.
3. Домохозяйство – совокупность людей проживающих вместе, у них единый бюджет, одно хозяйство, не обязательство являются родственниками. С экономической точки зрения наиболее важен учёт домохозяйств. Насчитывается 54,6 млн. домохозяйств, больше половины состоят из одного-двух человек.
Основные источники информации с статистики населения:
1. Переписи населения ООН рекомендует проводить переписи 1 раз в 10 лет, в годы, которые оканчиваются на 0. В нашей стране: 1897,1926,1937,1939,1959,1970,1979,1989,2002,2010гг. Собирается информация о каждом человеке, при этом фиксируется следующая информация:
А) Демографические показатели: (пол, возраст, брачное состояние, число детей, миграции, репродуктивные планы).
Б) Гражданство, национальность, родной язык.
В) Показатели уровня образования
Г) Социально-экономические характеристики (вид занятости, жилищные условия, источники средств существования).
2. Данные текущего учёта (рождаемость, смертность, брачное состояние регистрируются в органах ЗАГСа, прибывшие выбывшие в миграционных службах).
3. Выборочное демографическое обследование (проводятся для получения информации по частным демографическим проблемам: Выборочное обследование по проблемам миграции, репродуктивным планам).
Базовые статистические показатели.
Важнейшим показателем является среднегодовая численность населения.
1.Если информация о численности населения имеется только на начало и конец года, то среднегодовая численность рассчитывается по формуле: Sсреднее= (Численность на начало года + Численность на конец года)/2.
Численность на конец года = Sh+N-M+V(+)-V(-).
V – число выбывших. M- умершие. N – родившиеся.
2.Если замеры численности населения происходят чаще, чем 2 раза в год, но через равные промежутки времени(Каждый месяц, квартал), то используется формула средняя хронологическая. Sсредняя(1/2S1+S2+S3+…..+1/2Sn)/ т-1,
3.Если замеры численности населения происходят не через равные промежутки времени. Sсреднее= (сумма (Si+Si+1)*Ti)/2суммыTi
4. Если требуется определить среднегодовую численность населения за длительный промежуток времени (10 лет и более) Sсреднее=(Sn-S1)/(lnSn-lnS1)
Вопрос №2.
Изучение состава населения: Основные группировки и классификации.
Состав населения изучается с помощью различных группировок:
1. Распределение населения по месту жительства (городские, сельские 73-27%). Городское население преобладает в нашей стране с 1959 года. В последние 10 лет в России не регистрируются процесс урбанизации.
2. Распределение населения по полу (54% на 46%).В 35 лет численность мужчин и женщин выравнивается. Соотношение полов зависит от возрастной группы, например: при рождении на 106-109 мальчиков
приходится 100 девочек. Соотношение полов зависит от экономической ориентации региона.
| Регион | Доля мужского населения в % | Доля женского населения в % |
| Тюменская область | 48,1 | 51,9 |
| Ивановская область | 44,7 | 55,3 |
3. Распределение населения по возрасту. При наблюдении признака возраст наблюдается возрастная аккумуляция. Возрастная аккумуляция - это ситуация, когда в обществе преобладают группы, оканчивающиеся на 0 и 5. Для экономических целей население по признаку возраст делят на 3 группы.
А) Лица моложе трудоспособного возраста (до 16 лет). Около 16 % населения на данный момент
Б) Лица в трудоспособном возрасте (16-59 лет у мужчин, 16-64 лет у женщин). 62% населения на данный момент.
В) Лица старше трудоспособного возраста (мужчины старше 60 лет, женщины старше 55 лет). Коло 22% населения на данный момент.
Российское общество считается старым обществом, признаком старения общества является доля населения в возрасте 65 и старше лет, если оно превышает 7% то общество старое.
Старения общества является проблемой многих высокоразвитых стран, но причина старания в РФ и развитых странах разные. В РФ –это низкий уровень рождаемости. В Европе - это высокий уровень жизни, за счёт его большая часть населения доживает до больших возрастов
Практика:
Выборочное наблюдение – это один из видов не сплошного наблюдения. Его недостатки это наличие отклонений в показателях изучаемой совокупности, эти отклонения называются ошибками. Два вида: Ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки можно снижать путём увеличения числа элементом изучаемых признаков. Задачи могут прямые и обратные. В прямой задаче вопрос формулируется так: В каких пределах лежит доля или среднее значение изучаемого признака. Обратная задача: Какое количество элементов необходимо взять в выборку, чтобы предельная ошибка не превышала столько то.