Импликация.

Импликацией двух высказыва­ний А и В, называется новое высказывание, которое ложно в единственном случае, когда высказывание А истинно, а В – ложно, а во всех остальных случаях – истинно. Импликация высказываний А, В обозначается и читается: «если А, то В», или «из А следует В», или «А влечет В», или «А достаточно для В». Иногда импликацию обозначают символом или .

В высказывании высказывание А называется условием или по­сылкой , а высказывание В – следствием или заключением импликации. Логическое значение высказывания связанные с логическими значениями высказываний А и В, описываются таблицей, называемой таблицей истинности операции импликации:

 

А	В

 

Примеры.

1. Для высказываний «Число 28 делится на 7», «Число 28 делится на 4» их импликацией будет высказывание «Если число 28 делится на 7, то число 28 делится на 4». Так как высказывание-посылка «Число 28 делится на 7» истинно и высказывание-следствие «Число 28 делится на 4» истинно, то и составное высказывание на основании определения импликации также истинно.

2. Для высказываний «2+2=5», «2<3» их импликацией будет высказывание «Если 2+2=5, то 2<3». Так как высказывание-посылка «2+2=5» ложно, а высказывание-следствие «2<3» истинно, то составное высказывание на основании определения импликации истинно.