рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ - раздел Математика, Элементы ...

ЭЛЕМЕНТЫ

ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Случайные события и их вероятности

Случайные события

Случайным называется событие, наступление которого нельзя гарантировать. Случайность того или иного собы­тия определяется множеством причин, которые… И хотя в каждом конкретном случае трудно предсказать исход испытания, при… Рассмотрим основные термины и понятия теории веро­ятностей.

Операции над событиями

Операции над событиями аналогичны операциям над множествами, рассмотренными в главе 1.

Суммой нескольких событий называется событие, состо­ящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.

Сумма событий может быть обозначена знаками «+», «и», «или».

На рисунке 4.1 представлена геометрическая интерпре­тация с помощью диаграмм Эйлера - Венна. Сумме собы­тий А + В будет соответствовать вся заштрихованная об­ласть.




 

Область пересечения событий А и В соответствует совместным событиям, которые могут произойти одновременно. Аналогично для событий А, В и С имеются совместные со­бытия А и В; А и С; В и С; А и В и С, которые могут про­изойти одновременно.

Например,в урне находятся белые, красные и синие | шары. Возможны следующие события: А - вынут белый 1 шар; В - вынут красный шар; С - вынут синий шар. Событие В + С означает, что произошло событие - вынут цвет-I ной шар или вынут не белый шар.

Произведением нескольких событий называется событие, которое состоит в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания.

Произведение событий может быть обозначено знаками «х», «∩», «и».

Геометрическая интерпретация произведения событий представлена на рис. 4.2.

 
 

 

 


Рис. 4.2

Произведением событий А и В будет заштрихованная область пересечения площадей А и В. А для трех событий^ и В и С - общая площадь, одновременно входящая во все

три события.

Например,пусть из колоды карт наугад извлекается кар­та. Событие А - вынута карта пиковой масти; В - вынут валет. Тогда событие А х В означает событие - вынут валет пик.

Разностью двух событий А-В называется событие, со­стоящее из исходов, входящих в А, но не входящих в В.

А-В АхВ-С Рис. 4.3

На рис. 4.3 представлена иллюстрация разности собы­тий с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Разностью двух событий А - В является заштрихованная область А без той части, которая входит в событие В. Раз­ность между произведением событий А и В и событием С будет совместная площадь события А и события В без со­вместной с нею площадью события С.

Например,пусть при бросании игрального кубика со­бытие А - появление четных чисел (2, 4, 6), а событие В - чисел кратных 3, т.е. (3, 6). Тогда событие А - В появление чисел (2, 4).

Определение вероятности события

Вероятность события - это число, характеризующее сте­пень возможности появления событий при многократном повторении событий. Вероятность обозначается буквой Р (probabilitty (англ.)-вероятность).… Классическое определение вероятности заключается в сле­дующем. Если известны все возможные исходы испытания инет…

Теорема сложения вероятностей

  Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме… Доказательство. Пусть п - общее число равновозможных несовместных элементарных исходов, т1, - число исходов…

Теорема умножения вероятностей

Например,при повторении бросания игральной кости вероятность выпадения цифры 1 (событие А) не зависит от появления или не появления цифры 1 при… Событие А называется зависимым от события В, если его вероятность меняется в… Например,если в урне находятся черные и белые шары, то вероятность повторного появления черного шара (событие А будет…

– Конец работы –

Используемые теги: Теории, вероятностей0.049

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Лекция 1. Предмет и методология теории государства и права. 1. Предмет и объект изучения теории государства и права. 2. Место теории государства и права в системе общественных и юридических наук
Лекция Предмет и методология теории государства и права... Предмет и объект изучения теории государства и права... Место теории государства и права в системе общественных и юридических наук...

Непосредственный подсчет вероятностей в рамках классической схемы. Теоремы сложения и умножения вероятностей
типовой расчет по теории вероятностей... типовой расчет по математической статистике... Типовой расчет по теории вероятностей...

Лекция 1. ПРЕДМЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Предмет экономической теории как науки определился далеко не сразу
Предмет экономической теории как науки определился далеко не сразу он... Основные вопросы лекции...

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в основной школе
О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и статистики речь идет очень давно. Ведь именно изучение и осмысление теории вероятностей и статистических проблем… Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности…

Шпаргалки по Теории вероятностей и математической статистике
При этом наблюдается свойство устойчивости частоты случайного события: с увеличением числа повторений опыта значение частоты появления случайного… Однако природа случайных событий такова, что на практике наблюдается эффект… Алгебра событий F, включающая в себя результаты сложения и умножения счетного числа своих элементов (т.е. замкнутая…

Лекция 7, 4 декабря. Теории валютного курса Есть 4 теории валютного курса
Есть теории валютного курса Теория платежного баланса Пусть с точки зрения этой теории установится...

Предмет теории вероятностей
На сайте allrefs.net читайте: "Предмет теории вероятностей"

Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ
Наиболее широко используются математические ожидания: • среднее время безотказной работы Т; • среднее время восстановления Тв; • среднее время… Тв ное FB(τ)- вероятность восстановления работоспособ- ности … Сохраня- Время Нормальное Те же, что и Тс- среднее емость хранения Логарифмичес- для восстанав- время до потери…

Конспект лекций по теории вероятностей И математической статистике
И математической статистике... Для специальности Управление информационными... ресурсами...

Тема 1. Предмет и метод экономической теории. 1.1. Предмет экономической теории
Предмет экономической теории е структура и функции... Лекция... Современная экономическая наука одно из величайших интеллектуальных достижений человечества Только благодаря...

0.033
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам