Обратная матрица. Теоремы о существовании и единственности. Алгоритм получения обратной матрицы.
Обратная матрица. Теоремы о существовании и единственности. Алгоритм получения обратной матрицы. - раздел Математика, Линейная алгебра Обратная Матрицы Служит Для Решения Матричных Уравнений И Заменяет Опе...
Обратная матрицы служит для решения матричных уравнений и заменяет операцию деления матриц.
Обратной к квадратной матрице Ап называется матрица Ап-1, которая при умножении на исходную, как справа, так и слева, даёт единичную матрицу.
Порядок:
Существование обратной матрицы:
Если для матрицы А существует обратная, то
Доказательство:
Квадратная матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной, или особенной.
Вырожденная матрица не имеет обратной.
Вычисление обратной матрицы:
Для любой невырожденной квадратной матрицы существует обратная, элементы которой вычисляются по формуле:
Доказательство:
Проверим справедливость определения квадратной матрицы:
Эта теорема даёт возможность получения обратной матрицы при помощи присоединённой:
Обратная матрица равна произведению присоединённой на величину, обратную определителю матрицы А.
Новости и инфо для студентов