Курский филиал Варианты контрольных работ Линейная алгебра

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Российский государственный торгово-экономический университет

(РГТЭУ)

Курский филиал

Кафедра _____информационных технологий, информационного права и естественно научных дисциплин Одобрено УМС филиала

Протокол №___от «___» _______2011г.

Председатель ______________________

.

 

Варианты контрольных работ

Линейная алгебра
(название дисциплины)

Направление подготовки 080100.62 Экономика

Профиль подготовки

Квалификация (степень) выпускника БАКАЛАВР

Форма обучения заочная

Согласовано: Учебно-методический отдел филиала «____» ______________2011г. Нач. учебно-методического отдела________________________ Зав. библиотекой _______________ «___» _____________ 2011 г.

Рекомендовано кафедрой: Протокол №____ От «___» _____________2011г Зав. кафедрой _________________

Курск 2011г.

 

Правила выбора варианта контрольной работы, ее оформление и зачета

1. В процессе изучения высшей математики студент первого курса должен выполнить две контрольные работы, задачи второй из которых содержатся в разделе «Варианты контрольной работы». Не следует приступать к выполнению контрольного задания до решения достаточного количества задач по учебному материалу, соответствующему этому заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это требование.

2. Контрольные работы должны быть оформлены в соответствии с настоящими правилами. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и возвращаются студенту для переработки.

3. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

4. На обложке тетради должны быть разборчиво написаны фамилия, имя, и отчество студента, факультет (институт), номер группы, название дисциплины (высшая математика), номер контрольной работы, номер варианта и домашний адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

5. Номер варианта контрольной работы, которую выполняет студент, должен совпадать с последней цифрой номера его зачетной книжки.

6. Решения задач надо располагать в порядке возрастания номеров. Условия задач следует переписать в тетрадь.

7. При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса.

Решение задач и примеров следует излагать подробно, объясняя все выполненные действия и используемые формулы. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого требует условие. В промежуточные вычисления не следует вводить приближенные значения корней, числа p, e и т. д.

Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. Так, например, вычислив неопределенный интеграл, нужно проверить, равна ли подынтегральная функция производной от полученной первообразной. Полезно также, если это возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить полученные результаты.

8. Срок проверки контрольных работ – ­10 рабочих дней. Студенты обязаны сдавать письменные контрольные работы не позднее, чем за 10 дней до начала экзаменационной сессии. В противном случае они не будут допущены к зачетам и экзаменам.

9. После получения прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, внести в решения задач рекомендуемые рецензентом изменения или дополнения и прислать работу для повторной проверки.В связи с этим рекомендуем при выполнении контрольной работы оставить в конце тетради несколько чистых листов для внесения исправлений и дополнений впоследствии.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При представленных на повторную проверку исправлениях обязательно должны находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

10. Прорецензированные контрольные работы вместе со всем.и исправлениями и дополнениями, сделанными по требованию рецензента, следует сохранять.

На экзамен студент должен явиться с рецензией на выполненную контрольную работу. Без предъявления преподавателю прорецензированных контрольных работ студент к экзамену не допускается.

 

 

Вариант 0.

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C_1, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C_1, соответственно;

з) разложение вектора по базису ,

если A₁(1, -1, 0), B₁(2, 3, 1), C₁(-1, 1, 1), D₁(4, -3, 5).

 

2.Решите систему линейных уравнений:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы:

3. Решите задачу симплексным методом

 

 

Вариант 1.

 

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C_1, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложение вектора по базису ,

если A₁(2, 0, -3), B₁(1, 1, 1), C₁(4, 6, 6), D₁(-1, 2, 3).

 

2. Решите систему линейных уравнений:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы.

3. Решите задачу симплексным методом

 

 

Вариант 2.

 

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C_1, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложение вектора по базису ,

если A₁(-3, 1, 1), B₁(0, -4, -1), C₁(5, 1, 3), D₁(4, 6, -2).

 

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы.

3. Решите задачу симплексным методом

 

 

Вариант 3.

 

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложение вектора по базису ,

если A₁(1, 1, 4), B₁(2, 1, 2), C₁(1, -1, 2), D₁(6, -3, 8).

 

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы.

3. Решите задачу симплексным методом

 

 

Вариант 4.

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложение вектора по базису , если

A₁(2, 1, -4), B₁(-3, -5, 6), C₁(0, -3, -1), D₁(-5, 2, -8).

 

2.Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы.

3. Решите задачу симплексным методом

 

 

Вариант 5.

 

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложение вектора по базису ,

если A₁(3, 0, 1), B₁(1, 3, 0), C₁(4, -1, 2), D₁(-4, 3, 5).

 

2.Решите систему линейных уравнений:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы.

3. Решите задачу симплексным методом

 

 

Вариант 6.

 

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C_1, соответственно;

з) разложение вектора по базису ,

если A₁(3, 0, -1), B₁(-1, -2, -4), C₁(-1, 2, 4), D₁(7, -3, 1).

 

2.Решите систему линейных уравнений:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы.

3. Решите задачу симплексным методом

 

 

Вариант 7.

 

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложение вектора по базису ,

если A₁(2, -2, 1), B₁(1, 2, -1), C₁(1, 0, 2), D₁(2, 1, 0).

 

2.Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы.

 

3. Решите задачу симплексным методом

 

Вариант 8.

 

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложение вектора по базису ,

если A₁(1, -1, 1), B₁(2, 1, -1), C₁(-2, 0, 3), D₁(2, -2, -4).

 

2.Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы.

3. Решите задачу симплексным методом

 

 

 

Вариант 9.

 

1.В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра A₁B₁;

б) косинус угла между векторами ;

в) уравнение ребра A₁B₁;

г) уравнение грани A₁B₁C₁;

д) уравнение высоты, опущенной из вершины D₁ на грань A₁B₁C₁;

е) координаты векторов , и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора , где M и N – середины ребер A₁D₁ и B₁C₁ соответственно;

з) разложение вектора по базису ,

если A₁(0, 1, -1), B₁(-3, 0, 1), C₁(1, 2, 0), D₁(1, -1, 2).

 

2.Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) с помощью обратной матрицы.

3. Решите задачу симплексным методом

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Высшая математика для экономистов под ред. Н. Ш. Кремера. – М. ЮНИТИ. 2006.

2. В. И. Ермаков (ред). Сборник задач по высшей математике для экономистов. — М. «ИНФРА-М», 2001.

3. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. — М. Наука, 2002.

4. Карасев А. И., Аксютина 3. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1. — М. Высшая школа, 1982.

5. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое

программирование. — М. Высшая школа,1980. Стр. 66–76.

6. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. — М.: Наука, 2005.

7. Шипачев В. С. Высшая математика. — М. Высшая школа, 2002.

8. Шипачев В. С. Сборник задач по высшей математике. — М. Высшая школа, 2006.

9. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. – М.: Финансы и статистика, 2005.