рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теоретические вопросы для подготовки к аттестационной работе №2

Теоретические вопросы для подготовки к аттестационной работе №2 - раздел Математика, Линейная алгебра и ФНП 1. Метрика И Окрестности В RN. Открытые, Замкнутые, Огранич...

1. Метрика и окрестности в Rn. Открытые, замкнутые, ограниченные и связные множества. Область и ее граница.

2. Скалярная ФНП как отображение Rn ® R. Область определения, график функции двух переменных, линии и поверхности уровня.

3. Предел ФНП и его свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие ФНП.

4. Непрерывность ФНП в точке и на множестве. Точки, линии и поверхности разрыва.

5. Полное и частное приращение ФНП. Частные производные ФНП и их геометрическая интерпретация для n = 2.

6. Частные производные ФНП высших порядков. Матрица Гессе. Теорема о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования (с док-вом).

7. Дифференцируемость ФНП. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Дифференциал и его геометрический смысл при n = 2.

8. Полный дифференциал ФНП. Необходимые и достаточные условия, при которых дифференциальная форма P(x,y)dx + Q(x,y)dy является полным дифференциалом (достаточность без док-ва). Интегрирование дифференциальных уравнений в полных дифференциалах.

9. Дифференцируемость сложной функции. Частная и полная производные.

10. Инвариантность формы полного дифференциала первого порядка. Дифференциалы высших порядков.

11. Неявные ФНП. Теорема о существовании (без док-ва) и дифференцируемости неявных ФНП.

12. Производная ФНП по направлению и градиент ФНП (определения, свойства и вывод основных формул).

13. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Определения, условия их существования и вывод уравнений.

14. Формулы Тейлора и Маклорена для ФНП.

15. Экстремум ФНП. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума (без док-ва).

16. Условный экстремум ФНП. Целевая функция и уравнения связи. Геометрическая интерпретация при n = 2.

17. Функция Лагранжа. Необходимые условия существования условного экстремума (вывод для n = 2). Достаточные условия (без док-ва).

18. Нахождение наибольшего и наименьшего значений ФНП на замкнутом и ограниченном множестве.

19. Векторная функция нескольких переменных (ВФНП) как отображение . Координатные функции. Геометрическая интерпретация для n; m = 2,3.

20. Предел ВФНП. Теорема о связи предела ВФНП и пределов ее координатных функций. Непрерывность ВФНП в точке и на множестве.

21. Частные и полные приращения, частные производные ВФНП. Теорема о связи частных производных ВФНП и ее координатных функций.

22. Дифференцируемость ВФНП, частные и полный дифференциалы. Матрица Якоби ВФНП, якобиан. Производная сложной ВФНП в матричной форме.

 

Рейтинговая система контроля освоения дисциплины

№ модуля № КМ Наименование КМ № недели Макс Балл Мин. Балл Порог для автомата
ДЗ№1, «Линейная алгебра» (ч.1) 5+1
ДЗ№1, «Линейная алгебра» (ч.2)     10+2
Аттестация №1 письменно +5
устно
ППП-1 1-6
  Итого по Модулю 1
ДЗ№2, «Функции нескольких переменных» (задачи 1-5) 12+3
ДЗ№2, «Функции нескольких переменных» (задача 6)
Аттестация №2 письменно +3
устно
ППП-2
  Итого по Модулю 2
Итого за работу в семестре  

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейная алгебра и ФНП

Основная и дополнительная литература... Основная литература Канатников А Н Крищенко А П Линейная алгебра Учеб для вузов Под ред B C Зарубина А П Крищенко М Изд во МГТУ им Н Э Баумана...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоретические вопросы для подготовки к аттестационной работе №2

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекция 1.
Аксиомы и примеры линейных пространств. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Критерий линейной зависимости и его следствия. Определение базиса и размерности линейного пространства. Теор

Лекции 2-3.
Подпространства линейного пространства. Ранг системы векторов. Линейная оболочка, примеры. Евклидово пространство, аксиомы, примеры. Норма вектора. Неравенство треугольника и неравенство Коши–Буняк

Лекция 4.
Характеристический многочлен линейного оператора, независимость его от базиса. След матрицы линейного оператора, его инвариантность. Характеристический многочлен, собственные значения линейного опе

Лекция 5.
Линейные операторы в евклидовых пространствах. Сопряженный и самосопряженный операторы, их матрицы в ортонормированном базисе. Свойства корней характеристического многочлена самосопряженного операт

Лекция 6.
Ортогональные преобразования, ортогональные матрицы и их свойства. Диагонализация симметрической матрицы ортогональным преобразованием. Квадратичные формы. Координатная и матричная формы записи. Пр

Лекция 10.
Непрерывность ФНП в точке и на множестве. Свойства ФНП, непрерывных на множестве (без д-ва). Частные производные ФНП, геометрическая интерпретация для

Лекции 11.
Полный дифференциал ФНП. Необходимые и достаточные условия того, что выражение является полным

Лекции 14-15.
Экстремум ФНП. Необходимое условие существования экстремума. Достаточные условия существования экстремума (в терминах матрицы Гессе, без д-ва). Условный экстремум ФНП, его геометрическая интерпрета

Лекции 16-17.
Векторная функция нескольких переменных (ВФНП). Координатные функции ВФНП. Геометрическая интерпретация. Предел ВФНП. Непрерывность ВФНП. Матрица Якоби ВФНП, якобиан. Дифференцируемость ВФНП, ее ди

Все вопросы с доказательствами, за исключением особо оговоренных).
1. Определение линейного пространства. Примеры. Следствия из аксиомы. 2. Линейная комбинация векторов, линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Необходимое и достаточное у

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги