рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.

Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы. - раздел Математика, Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц Опр:В-Р Х Наз-Ся Собственным...

Опр:В-р Х наз-ся собственным в-ром квадр.м-цы А, если он не нулевой и удовлетворяет ур-еАnx1* Хnx1=Y* Xnx1,где Y-собств.зн-е квадр.м-цы А.коллинеарный в-р.

Число Y наз-ся собственным зн-ем оператора А~ (м-цы А),соответствующим в-ру Х.

Метод вычисления собств.зн-ий и собств.в-ров.Т.к. Хnx1nx1 * Хnx1, то АХ=YEX ~ AX-YEX=0 ~ (A-YE)X=0. Если ^ = |A-YE|=0,то т.к.все ^1=0, сист.ур-ий имеет бескон.много реш.в этом сл-е (0/0).

Ур-е |A-YE|=0 – характеристическое ур-е м-цы. Из него находим Y и далее по ур-нию (A-YE)X=0 находим соотв.ненул.в-р Х.

Св-ва собств.зн-ний м-цы А: 1)Произвед-е собств-х зн-ний м-цы А равно её определителю |А|=Y1,Y2,...,Yn.

2)Число отличных от нуля собств.зн-ний м-цы А = её рангу.

3)Все собств.зн-я м-цы отличны от 0 тогда и только тогда,когда м-ца А невырожд.

4)Если Yне=0 – собств.зн-е невырожд.м-цы А,то Y-1=1/Y – собств.зн-е обрат.м-цы А-1. 5)Если Y – собств.зн-е м-цы А,то Ym-собств.зн-е м-цы Аm, где m – натур.ч-ло.

8. Система п линейных уравнений с п переменными (общий вид). Матричная форма записи такой системы. Решение системы (определение). Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений.

8. Система лин.ур-ний:

Аmxn*Хnx1mx1 <=> (ф.1)

(a11x1+a12x2+…+ аnxn=b1

(a21x1+a21x2+… +a2nxn=b2

(….

mx12mx2+… +аmnхn=bm

Вматричной формесистема имеет вид АХ=В, где

11 a12 ... a1n)

A= (a21 a22 ... a2n)

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц

Матрицей размера mxn наз ся прямоуг таблица чисел сост из n строк и m столбцов Эл ты м цы числа составл м цу М цы обознач прописными загл б ми... Виды м цы м ца вектор столбец м ца сост из одного столбца... Трансп м цы это смена местами строк и ст в с сох м порядка следования эл тов А исходная А Ат транспонир Если...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение матрицы.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Линейная независимость столбцов (строк) матрицы. Теорема о ранге матрицы.
Линейная зависимость и независ.строк м-цы.Расм.прямоуг.м-цы Аmxn l1=(a11,a12,a13,a14,..,a1n) – 1-я строка; l2=(

Ф-лы Крамера решения с-м из n ур-ний с n неизв.
Рассм.сист.из n ур-й с n незв.,которая в матричном виде м.б. записана АnxnХnx1=Вnx1. Обозначим опред-ль м-цы системы |А|=^

Элементарная ф-ция.
Опр:Эл.ф-ция – составленная из основных элементарных (константа,степенная,логарифм. и т..д.) при помощи алгебраических действий или при помощи конечного числа опер

Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий. Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести).
Опр. Урав-ем линии(кривой) на плоскости Oxy наз-ся урав-е, кот.удовлетворяют координаты x и y каждой точки данной линии и не удовлет.координаты любой точки, не лежащей на этой лини

Признаки существования предела
Теорема1.Если числовая последовательность{ an } монотонна и ограниченна, то она имеет предел. Теорема2.Если в некоторой окрестности точки х

Св-ва БМ величин
1.алгебраическая сумма конечного числа БМ величин есть величина БМ 2.произведение БМ величины на ограниченную функцию есть величина БМ 3.

Теорема о связи между БМ и ББ величинами
1.Если функция имеет при x→х0 (x→∞.),предел, равный числу А, то эту функцию можно представить в виде суммы, этого числа А и БМ α(

Второй замеч.предел.
Рассматривается числовая послед. {an} an=(1+1/n)n. Данная послед-ть монотонно возрастает и ограничена. а1=2, а2=2,25, а3&#

Непрерывность функции на отрезке
Функция y=f(x) непрерывна на [a.b], если непрерывна в каждой точки этого отрезка Свойства функции y=f(x) непрерывна на [a.b] 1.Если функция y=f(x

Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.
Если функция y=f(x) дифференцируема в т.х0 , то она непрерывна в этой точке. Док-во. Согласно определению производной y’= lim ∆y/∆x ∆x

Основные правила дифференцирования функций одной переменной (одно из этих правил доказать).
Осн.правила диф-ния ф-ции одной переменной: 1.Производная постоянной равна нулю,т.е. с’=0. 2.Произв.а

Формулы производных основных элементарных функции.
1.С’ = 0 2.x’=1 3.(u+v)’=u’+v’ 4.(uv)’=u’v+uv’ 5.(cu)’= cu’

Производная сложной функции
Пусть y=f(u) и u=φ(x) – дифференцируемые функции от своих аргументов, тогда производная сложной функции y=f (φ(x) существует и равна производной данной функции но промежуточному аргументу

Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем.
Теорема Ролля. Пусть ф-ция y=f(x) удовлетворяет след-м усл-ям: 1)непрерывна на отр.[а;b]; 2)дифференцируема на инт-ле(а;b); 3)на концах отрезк

Теорема Лагранжа.
Пусть ф-ция y=f(x) удовлетвор.след-м усл-ям: 1)непрерывна на отр. [а;b]; 2)дифференцируема на инт-ле(а;b); Тогда внутри отрезка сущ-ет по крайней мере одна такая т

Достаточные признаки монотонности функции (один из них доказать).
Тео-ма (достаточное условие возр.фун-и). Если производная диф-мой фун-и положительна внутри некоторого промежутка Х, то она возр.на этом промежутке.Док-во:Рас-трим

Опр.экстремума ф-ции одной пер-ной.
Экстремум-это максимум и минимум ф-ции. Опр1:Точка х0 наз-ся точкой максимумаф-ции f(x),если в некоторой окрестност

Необходимое усл-е экстремума.
Для того, чтобы ф-ция y=f(x) имела экстремум в точке х0, необходимо, чтобы её производная в этой точке равнялась 0 (f’(x0)=0) или не существовала. Точки, в кот

Исследовать и построить график
у = е 2х-х2 1. d (у)= (-∞ж+∞) 2. е 2х - х2= е-х2 = е-∞=0 d =0- ГА 3.

Неопределенный интеграл
Рассмотрим дифференцируемые функции переменной U=U(x) и V=V(x) Т.к. d(uv) = (uv)’dx=u’vdx+uv’dx= du*v+u*dv, то проинтегрируем по переменной х это равенство и учтем, что интеграл с

Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.
Опр. Пусть предел интегральной суммы при стремлении max дельта хi к нулю существует, конечен и не зависит от способа выбора точек. Тогда этот предел называется о

Теорема о производной определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона—Лейбница.
Теорема.Производная интеграла от непрерывной функции по переменному верхнему пределу равна подынтегральной функции при значении верхнего предела. Φ(x)= x&#

Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения. Задача Коши. Задача о построении математической модели демографического процесса.
Опр. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающие искомую функцию одной или нескольких переменный, эти переменные и производные различных порядков данной фун-и.

Необходимый признак сходимости.
Тео-а.Если числовой ряд сх-ся, то предел его общего члена Un при n→∞,равен 0 lim Un=0 n→∞, lim Un=lim (Sn-S

Гармонический ряд и его расходимость (доказать).
1+1/2+1/3+...+1/n+... – гармонический ряд. Док-во:lim при n стремящимся к беско-ти Un=lim 1/n = 0; S2n=1+1/2+1/3+…+1/n+1/n+1 +…+1/2n. Sn

Признак Лейбница
Ряд a1-a2+a3-a4+an an>0 Ряд сх-ся , если выполнены 2 усл 1. члены ряда монотонно убывают по абсолютной величин

Абсолютно и условно сходящиеся ряды
Ряд называется абсолютно сходящимся, если сх-ся как сам данный ряд, так и ряд составленный из абсолютных величин его членов. Ряд называется условно сходящимся

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги