Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения. Задача Коши. Задача о построении математической модели демографического процесса.
Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения. Задача Коши. Задача о построении математической модели демографического процесса. - раздел Математика, Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц Опр. Дифференциальным Уравнением Называется Уравнение, Связы...
Опр. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающие искомую функцию одной или нескольких переменный, эти переменные и производные различных порядков данной фун-и.
Общим решением диф-ного урав-я n-ого порядка называется такое решение: y=φ (x, C1, ..., Cn), которое является фун-ей переменной x и n произвольных независимых постоянных C1, C2,…, Cn.
Частным решением диф-ного урав-я наз-ся решение, получаемое из общего решения при некоторых конкретных числовых значениях постоянных C1, C2,…, Cn.
Задачи Коши – это решения урав-я удовлетворяющих условию x0 y0 : y0=f(x0).
Матрицей размера mxn наз ся прямоуг таблица чисел сост из n строк и m столбцов Эл ты м цы числа составл м цу М цы обознач прописными загл б ми... Виды м цы м ца вектор столбец м ца сост из одного столбца... Трансп м цы это смена местами строк и ст в с сох м порядка следования эл тов А исходная А Ат транспонир Если...
Элементарная ф-ция.
Опр:Эл.ф-ция – составленная из основных элементарных (константа,степенная,логарифм. и т..д.) при помощи алгебраических действий или при помощи конечного числа опер
Признаки существования предела
Теорема1.Если числовая последовательность{ an } монотонна и ограниченна, то она имеет предел.
Теорема2.Если в некоторой окрестности точки х
Св-ва БМ величин
1.алгебраическая сумма конечного числа БМ величин есть величина БМ
2.произведение БМ величины на ограниченную функцию есть величина БМ
3.
Теорема о связи между БМ и ББ величинами
1.Если функция имеет при x→х0 (x→∞.),предел, равный числу А, то эту функцию можно представить в виде суммы, этого числа А и БМ α(
Второй замеч.предел.
Рассматривается числовая послед. {an}
an=(1+1/n)n. Данная послед-ть монотонно возрастает и ограничена. а1=2, а2=2,25, а3
Непрерывность функции на отрезке
Функция y=f(x) непрерывна на [a.b], если непрерывна в каждой точки этого отрезка
Свойства функции y=f(x) непрерывна на [a.b]
1.Если функция y=f(x
Производная сложной функции
Пусть y=f(u) и u=φ(x) – дифференцируемые функции от своих аргументов, тогда производная сложной функции y=f (φ(x) существует и равна производной данной функции но промежуточному аргументу
Теорема Лагранжа.
Пусть ф-ция y=f(x) удовлетвор.след-м усл-ям:
1)непрерывна на отр. [а;b];
2)дифференцируема на инт-ле(а;b);
Тогда внутри отрезка сущ-ет по крайней мере одна такая т
Опр.экстремума ф-ции одной пер-ной.
Экстремум-это максимум и минимум ф-ции.
Опр1:Точка х0 наз-ся точкой максимумаф-ции f(x),если в некоторой окрестност
Необходимое усл-е экстремума.
Для того, чтобы ф-ция y=f(x) имела экстремум в точке х0, необходимо, чтобы её производная в этой точке равнялась 0 (f’(x0)=0) или не существовала.
Точки, в кот
Неопределенный интеграл
Рассмотрим дифференцируемые функции переменной
U=U(x) и V=V(x)
Т.к. d(uv) = (uv)’dx=u’vdx+uv’dx= du*v+u*dv, то проинтегрируем по переменной х это равенство и учтем, что интеграл с
Признак Лейбница
Ряд a1-a2+a3-a4+an an>0
Ряд сх-ся , если выполнены 2 усл
1. члены ряда монотонно убывают по абсолютной величин
Абсолютно и условно сходящиеся ряды
Ряд называется абсолютно сходящимся, если сх-ся как сам данный ряд, так и ряд составленный из абсолютных величин его членов.
Ряд называется условно сходящимся
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов