Ф-лы Крамера решения с-м из n ур-ний с n неизв. - раздел Математика, Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц Рассм.сист.из N Ур-Й С N Незв.,которая В Матричном Виде М.б. Записана АN...
Рассм.сист.из n ур-й с n незв.,которая в матричном виде м.б. записана АnxnХnx1=Вnx1.
Обозначим опред-ль м-цы системы |А|=^. Если (опред-ль м-цы) ^не=0,то сист.имеет ед.реш. хi=^i/^, i=1...n, где ^1,^2, ^3,...^n побочные опред-ли. Когда находят ^1,то в м-це системы 1-ый ст-ц заменяет ст-ц своб.чл. Для определению ^2 в м-це сист.2-ой ст.заменяют ст.св.чл-в.
Для вычисл.^3 в м-це с-мы 3-й ст.заменяют ст.св.чл-в. Затем находят х1,х2,х3 по ф-ле хi=^i/^.
Замечание: (Из метода гаусса 0*Хn=0,то бескон.мн.реш. Формально Хn=0/0 – неопред.)
Если ^=0 и все ^i=0 (i=1,...n),то сист.имеет бескон.мн.реш(кот.устан.мет.Гауса). Если ^=0 и хотя бы один из ^i не=0 (5/0-нельзя),то с-ма не совместна,т.е.не имеет реш.
ТЕОРЕМА КРАМЕРА. Пусть ^ - опред-ль м-цы с-мы А, а ^j – опред-ль м-цы, получаемый из м-цы А заменой j-го ст-ца ст-цом св.чл-в. Тогда,если ^не=0,то с-ма имеет единств.реш.,определяемое по ф-лам: Хj=^j/^ (j=1,2,...,n). Ф-лы получ.назв.ф-мул Крамера.
Обр.м-ца А-1=1/|A| *A~, где А~ - м-ца,присоед.к м-це А.Т.к. эл-ты м-цы А~ есть алгебраич.доп-я эл-в м-цы А’,трансп-й к А, то
(х1) (А11 А12 … Аn1) (b1)
(х2) (А12 А22 … Аn2) (b2)
(…) = 1/|А| (… ) (…)
(хn) (А1n А2n …Аnn) (bn)
Учитывая, что |А|=^,получим после умнож.м-ц
(х1) (b1А11+ b2А12+ … + bnАn1)
(х2) (b1А12+ b2А22+ … + bnАn2)
(…) = 1/^ (… )
(хn) (b1А1n+ b2А2n+ … + bnАnn)
откуда следует, что для любого j(j=1,2,…,n) Хj=1/^ (b1A1j + b2A2j + .. + bnAnj).
Матрицей размера mxn наз ся прямоуг таблица чисел сост из n строк и m столбцов Эл ты м цы числа составл м цу М цы обознач прописными загл б ми... Виды м цы м ца вектор столбец м ца сост из одного столбца... Трансп м цы это смена местами строк и ст в с сох м порядка следования эл тов А исходная А Ат транспонир Если...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Ф-лы Крамера решения с-м из n ур-ний с n неизв.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарная ф-ция.
Опр:Эл.ф-ция – составленная из основных элементарных (константа,степенная,логарифм. и т..д.) при помощи алгебраических действий или при помощи конечного числа опер
Признаки существования предела
Теорема1.Если числовая последовательность{ an } монотонна и ограниченна, то она имеет предел.
Теорема2.Если в некоторой окрестности точки х
Св-ва БМ величин
1.алгебраическая сумма конечного числа БМ величин есть величина БМ
2.произведение БМ величины на ограниченную функцию есть величина БМ
3.
Теорема о связи между БМ и ББ величинами
1.Если функция имеет при x→х0 (x→∞.),предел, равный числу А, то эту функцию можно представить в виде суммы, этого числа А и БМ α(
Второй замеч.предел.
Рассматривается числовая послед. {an}
an=(1+1/n)n. Данная послед-ть монотонно возрастает и ограничена. а1=2, а2=2,25, а3
Непрерывность функции на отрезке
Функция y=f(x) непрерывна на [a.b], если непрерывна в каждой точки этого отрезка
Свойства функции y=f(x) непрерывна на [a.b]
1.Если функция y=f(x
Производная сложной функции
Пусть y=f(u) и u=φ(x) – дифференцируемые функции от своих аргументов, тогда производная сложной функции y=f (φ(x) существует и равна производной данной функции но промежуточному аргументу
Теорема Лагранжа.
Пусть ф-ция y=f(x) удовлетвор.след-м усл-ям:
1)непрерывна на отр. [а;b];
2)дифференцируема на инт-ле(а;b);
Тогда внутри отрезка сущ-ет по крайней мере одна такая т
Опр.экстремума ф-ции одной пер-ной.
Экстремум-это максимум и минимум ф-ции.
Опр1:Точка х0 наз-ся точкой максимумаф-ции f(x),если в некоторой окрестност
Необходимое усл-е экстремума.
Для того, чтобы ф-ция y=f(x) имела экстремум в точке х0, необходимо, чтобы её производная в этой точке равнялась 0 (f’(x0)=0) или не существовала.
Точки, в кот
Неопределенный интеграл
Рассмотрим дифференцируемые функции переменной
U=U(x) и V=V(x)
Т.к. d(uv) = (uv)’dx=u’vdx+uv’dx= du*v+u*dv, то проинтегрируем по переменной х это равенство и учтем, что интеграл с
Признак Лейбница
Ряд a1-a2+a3-a4+an an>0
Ряд сх-ся , если выполнены 2 усл
1. члены ряда монотонно убывают по абсолютной величин
Абсолютно и условно сходящиеся ряды
Ряд называется абсолютно сходящимся, если сх-ся как сам данный ряд, так и ряд составленный из абсолютных величин его членов.
Ряд называется условно сходящимся
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов