рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Обратная матрица

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Обратная матрица

Обратная матрица - раздел Математика, Матрицы. Порядок матрицы. Диагональная, треугольная и единичная матрица Так Как Для Нахождения Обратной Матрицы Важно, Равен Ли Определитель Марицы Н...

Так как для нахождения обратной матрицы важно, равен ли определитель марицы нулю или нет, то введем следующие определения.

Определение 4. Квадратную матрицу назовем вырожденной или особенной матрицей, если , и невырожденной или неособенной матрицей, если .

Утверждение. Если обратная матрица существует, то она единственна.

Утверждение. Если квадратная матрица является невырожденной, то обратная для нее существует и (1) где - алгебраические дополнения к элементам .

Теорема. Обратная матрица для квадратной матрицы существует тогда и только тогда, когда матрица - невырожденная, обратная матрица единственна, и справедлива формула (1).

Замечание. Следует обратить особое внимание на места, занимаемые алгебраическими дополнениями в формуле обратной матрицы: первый индекс показывает номерстолбца, а второй - номер строки, в которые нужно записать вычисленное алгебраическое дополнение.

Определение 3.нач. Матрица называется обратной матрицей для квадратной матрицы , если .

Из определения следует, что обратная матрица будет квадратной матрицей того же порядка, что и матрица (иначе одно из произведений или было бы не определено).

Обратная матрица для матрицы обозначается . Таким образом, если существует, то .

Из определения обратной матрицы следует, что матрица является обратной для матрицы , то есть . Про матрицы и можно говорить, что они обратны друг другу или взаимно обратны.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Матрицы. Порядок матрицы. Диагональная, треугольная и единичная матрица

Определители Определители и порядков... На дополнительном листе... Вычисление определителей порядка выше Обратная...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обратная матрица

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Матрицы. Порядок матрицы. Диагональная, треугольная и единичная матрица.
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексныхчисел), которая представл

Умножение матрицы на число
Умножение матрицы на число

Сложение матриц
Сложение матриц есть операция нахождения матрицы

Умножение вектора на матрицу
По обычным правилам матричного умножения осуществляется умножение на матрицу слева вектора-столбца, а также умножение вектора-строки на матрицу справа. Поскольку элементы вектора-столбца или вектор

Транспонированная матрица
С каждой матрицей размера

Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Метод Крамера ( формулы Крамера ) — способ решения систем линейных уравнений, у которых количество переменных равно количеству уравнений. Применение метода Крамера

Ранг матрицы. Минор. Теорема Кронекера-Капелли.
Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: Система линейных алгебраических уравнений с

Элементарные преобразования над матрицами.
Элементарные преобразования матрицы Элементарными преобразованиями матрицы называют: 1) умножение какой-нибудь строки (столбца) на отличное от нуля число; 2) прибавле

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами: 1)во-первых, нет необходимости предва

Системы линейных уравнений. Совместность и несовместность систем линейных уравнений.
Будем рассматривать системы из p линейных алгебраических уравнений с n неизвестными переменными (p может быть равно n) вида

Однородная система линейных уравнений.
Однородная система линейных уравнений AX = 0 всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если r = rankA < n. Для однородных систем базисные перем