Показатели вариации

Вариация – это различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Для углубленного анализа той или иной совокупности средняя должна дополняться показателями вариации, т.е. показателями отклонений индивидуальных единиц от средней. Чем меньше данное отклонение, тем средняя более показательна.

Различают основные показатели вариации:

1. размах вариации – разность между максимальным и минимальным значением признака

2. среднее линейное отклонение

простое

взвешенное

3. среднее квадратическое отклонение – измеряет вариацию признака в единицах измерения, присущих данной средней величине.

простое

взвешенное

4. дисперсия s²

простая

взвешенная

5. коэффициент вариации – измеряет вариацию признака в процентах, до 30-33% вариация считается незначительной, а совокупность однородной.

Вариация сгруппированных данных обычно оценивается дисперсией. Можно выделить 3 вида дисперсий:

-- общая дисперсия – измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов.

-- внутригрупповая дисперсия – измеряет вариацию признака внутри группы

-- межгрупповая дисперсия – измеряет вариацию, обусловленную признаком, положенным в основу группировки.

Существует закон, связывающий 3 вида дисперсий:

Общая дисперсия, возникающая под воздействием всех факторов должна быть равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов и дисперсии, возникшей за счет группировочного признака.

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе используют эмпирический коэффициент детерминации:

Он показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х.

Эмпирическое корреляционное отношение:

Показывает степень тесноты связи между показателями:

До 0,3 – слабая связь

0,3 – 0,5 – умеренная связь

0,5 – 0,7 – заметная связь

0,7 – 0,9 – тесная связь

Дисперсия альтернативного признака:

s² = pq, где

p - доля единиц, обладающих данными признаком

q - доля единиц, не обладающих данными признаком