Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, но в них не отражаются степень колеблемости отдельных значений признака вокруг среднего уровня. Для измерения колеблемости изучаемого признака в статистике применяются различные показатели.
1. Размах вариации (R) определяется по формуле
R = Xmax – Xmin
Где Xmin – минимальное значение признака;
Xmax - максимальное значение признака.
Этот показатель дает общее, внешнее представление о колеблемости признака, но не характеризует степень его колебаний.
2. Среднее линейное отклонение (l) исчисляется по следующим формулам:
· по несгруппированным данным l = ∑|x - x| / n
· по сгруппированным данным l = ∑|x - x| ⋅f / ∑f
Этот показатель представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической . Как меру вариации признака этот показатель в статистике применяют редко.
3. Дисперсия признака (σ²) рассчитывается следующим образом:
· по несгруппированным данным: s2 = 2 / n
· по сгруппированным данным: s2 = S(х – )2 f / Sf
Дисперсия является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней, это относительная мера вариации.
4. Среднее квадратическое отклонение (s = корень из s2) – это абсолютная мера вариации, выражается в единицах измерения изучаемого признака и определяется по следующим формулам:
· по несгруппированным данным: s = корень из (S(х - )2 f /Sf)
· по сгруппированным данным: s = корень из (S(х - )2 f / Sf)
5. Коэффициент вариации (V) применяется для сравнения степени вариации различных признаков, выражается в процентах и определяется следующим образом:
V = s / 100
Если V , то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.
Дисперсия (s2) имеет ряд математических свойств, которые упрощают технику ее расчета. В математической статистике доказано, что она равна разности между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней:
2 = 2 2 2