A=a1e1+a2e2+a3e3.

Числа a₁,a₂,a₃ называют координатами (компонентами) вектора а в данном базисе и пишут a={a₁,a₂,a₃}.

Два вектора a={a₁,a₂,a₃} и b={b₁,b₂,b₃} равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты в одном и том же базисе. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов a={a₁,a₂,a₃} и b={b₁,b₂,b₃} ,b¹0, является пропорциональность их соответствующих координат: a₁=lb₁,a₂=lb₂,a₃=lb_3. Необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов a={a₁,a₂,a₃} , b={b₁,b₂,b₃}и c={c₁,c₂,c₃} является равенство :

| a₁ a₂ a₃ |