рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Статистика вариант 026

Статистика вариант 026 - раздел Математика, 02129 Статистика Вариант 026     Со...

02129 Статистика вариант 026

 


 

Содержание

 

Задание 1. 3

Задание 2. 16

Задание 3. 21

Задание 4. 23

Задание 5. 25

Задание 6. 26

 


 

Задание 1

 

Определить значения признаков, используя цифры номера зачетной книжки. Результаты определения исходных данных приведены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Исходные данные по выборочной совокупности

Предприятие факторный Х результативный У  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 


 

 

1.1 Провести статистическую группировку 30 предприятий по двум признакам и в соответствии с вариантом.

 

Проведем ранжирование данных таблицы 1 по факторному признаку Х. Результат ранжирования по Х приведен в табл. 2. Здесь же определим минимальные и максимальные значения факторного и результативного признаков. Результат ранжирования по У приведен в табл. 3.

Рассчитываем длины интервалов для факторного и результативного признаков и выделяем группы фирм. Длина интервала для каждого признака определяется по формуле Стерджесса

n = 1 + 3,322 lg N = 1 + 3,322 lg 30 = 5,907,

где n и N - число групп и единиц в статистической совокупности соответственно.

Округляя, принимаем n = 6. Тогда

 

ix = = = = 147, iy = = = = 1054.

 

Таблица 2 – Ранжирование по Х Таблица 3 – Ранжирование по У

Таблица 3

Факторный, X Резултативный, Y   Фирма   Факторный, X Резкльтативный, Y   Фирма
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
минимумы по столбцу          
максимумы по столбцу          
118,53 6654,83 общие средние по столбцу          

 

По найденным значениям длин интервалов рассчитываем границы интервалов. Нижняя граница первого интервала должна быть равна минимальному значению соответствующего признака. Верхняя граница первого интервала факторного признака равна сумме его нижней границы и длины интервала ix , а верхняя граница первого интервала результативного признака равна сумме его нижней границы и длины интервала iy . Нижняя граница второго интервала равна верхней границе предыдущего интервала данного признака. Верхняя граница второго интервала больше его нижней границы на длину интервала и т.д. Результаты расчетов представлены в табл. 4 и 5.

Центры интервалов Xц к для расчета общей средней рассчитываем как полусуммы границ соответствующих интервалов. Далее подсчитывается число фирм fk , попавших в k-ый интервал и средние групповые значения ˉˉХk (отдельно для каждой из групп – по данным фирм, входящих в группу). Последние два столбца являются вспомогательными для расчета общей средней величины признаков двумя способами: как взвешенной по средним групповым и как взвешенной по центрам интервалов.

 

Таблица 4 – Границы интервалов по факторному признаку (при Хмин = 32)

  Границы по Х Центр Число Среднее    
Группа нижняя верхняя инт. Xц к фирм fk ˉˉХk ˉˉХk*fk Xц к*fk
32,00 179,00 105,50 66,64 2954,00
179,00 326,00 252,50 0,00
326,00 473,00 399,50 0,00
473,00 620,00 546,50 0,00
620,00 767,00 693,50 0,00
767,00 914,00 840,50 845,00 1681,00
Сумма - - - - 4635,00

 

Таблица 5 – Границы интервалов по результативному признаку (при Умин = 3675)

  Границы по У Центр Число Среднее    
Группа нижняя верхняя инт. Уц к фирм fk ˉˉУk ˉˉУk*fk Уц*fk
3675,00 4729,00 4202,00 4139,86 29414,00
4729,00 5783,00 5256,00 5317,80 26280,00
5783,00 6837,00 6310,00 6429,00 31550,00
6837,00 7891,00 7364,00 7361,00 29456,00
7891,00 8945,00 8418,00 8400,25 33672,00
8945,00 9999,00 9472,00 9777,40 47360,00
Сумма - - - - 197732,00

 

В случае если заполнение групп неравномерное, рекомендуется произвести перегруппировку таким образом, чтобы в каждую группу попало приблизительно одинаковое количество фирм. Результаты перегруппировки приведены в табл. 6 и 7.

 

Таблица 6 – Границы интервалов по факторному признаку

(перегруппировка при Хмин = 32)

  Границы по Х Центр Число Среднее    
Группа нижняя верхняя инт. Xц к фирм fk ˉˉХk ˉˉХk*fk Xц к*fk
34,50
42,5 41,50
57,5 59,20
77,29
428,5 99,60 2142,5
840,5 845,00
Сумма - - - - 5200,5

 

Таблица 7 – Границы интервалов по результативному признаку

(перегруппировка при Умин = 3675)

  Границы по У Центр Число Среднее    
Группа нижняя верхняя инт. Уц к фирм fk ˉˉУk ˉˉУk*fk Уц*fk
4139,86
5317,80
6429,00
7361,00
8400,25
9777,40
Сумма - - - -

 

 

На основе таблиц 4-5 и 6-7 строится комбинационная группировка (см. табл. 8 и 9), где каждая группа, полученная по факторному признаку, разбивается на подгруппы по результативному признаку.

 

Таблица 8 - Комбинационная таблица по равным интервалам

Группы по Х Группы по У  
Номер      
  Границы нижняя Кол-во
       
  нижняя верхняя  
32,00 179,00
179,00 326,00            
326,00 473,00            
473,00 620,00            
620,00 767,00            
767,00 914,00        
Итого фирм в группе

 

Таблица 9 - Комбинационная таблица по интервалам после перегруппировки

Группы по Х Группы по У  
Номер      
  Границы нижняя Кол-во
       
  нижняя верхняя  
         
         
   
   
       
       
Итого фирм в группе

 

 

1.2 Рассчитать общие средние величины по факторному и результативному признакам разными способами: как простые средние арифметические, как средневзвешенные из групповых средних, как средневзвешенные из середин интервалов. Выявить преимущества и недостатки этих способов с точки зрения точности получения результатов, простоты и эффективности проведения расчетов в макроэкономических исследованиях.

 

Групповые средние величины рассчитываются отдельно для каждой из групп по данным фирм, входящих в группу

ˉˉХk =, ˉˉУk =.

где k – номер группы (интервала); j – номер предприятия в k-ом интервале.

Результаты расчета групповых средних арифметических для признаков Х и У приведены в 6-ых столбцах таблиц 4-7.

Находим общие средние по каждому изучаемому признаку (данные для расчетов и результаты промежуточных вычислений приведены в таблицах 4-7, 13):

– на основе простой средней арифметической (истинная средняя)

ˉˉХобщ =118,53 т.р., ˉˉУобщ =6654,83 чел.;

– по формуле взвешенной из средних групповых

ˉˉХ групобщ == 3556/30 = 118,53 т.р.,

ˉˉУ групобщ == 199645/30 = 6654,83 чел.;

– по формуле взвешенной из середин интервалов каждой группы

ˉˉХ центробщ == 5200,5/30 = 173,35 т.р.,

ˉˉУ центробщ == 197732/30 = 6591,07 чел.,

 

где i - номер фирмы ( i = 1,2,...30); k - номер группы; f k - число фирм в k-ой группе.

 

Видим, что значения общих средних, найденных на основе простой средней арифметической и по формуле взвешенной из средних групповых совпадают, что следует из выражений, по кото­рым они определяются. Это свидетельствует о высокой точности вычисления общих средних по формуле взвешенной из средних групповых (здесь могут возникать незначительные расхождения из-за округлений промежуточных результатов – средних групповых значений), а также о том, что групповые и общие средние величины найдены правильно.

Погрешности расчетов общих средних по формуле взвешенной из середин интервалов составят:

δх = (ˉˉХ центробщ - ˉˉХобщ) ·100 / ˉˉХобщ = (173,35 - 118,53) ·100 / 118,53 = 46,25 %,

δу = (ˉˉУ центробщ - ˉˉУобщ) ·100 / ˉˉУобщ = (6591,07 - 6654,83) ·100 / 6654,83 = -0,96 %.

 

Обобщая результаты расчета средних величин можно сделать вывод, что самый простой способ нахождения значений общих средних – расчет по формуле взвешенной из середин интервалов каждой группы (при его использовании значительно сокращается объем вычислений, т.к. не требуется ни расчета среднегрупповых значений (формула взвешенной из средних групповых), ни довольно ресурсоемкой работы по суммированию всех исходных данных(формула простой средней арифметической)). Однако, из-за несовпадения значений центров интервалов и среднегрупповых значений этот способ может давать результаты с относительно высокой погрешностью. Поэтому его применение там где требуется высокая точность должно быть ограничено.

 


 

1.3 По факторному признаку рассчитать структурные средние: моду и медиану. Проверить величину моды графическим способом. Оценить симметричность распределения факторного признака по местоположению моды, медианы и средней арифметической величины.

 

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, то есть тот интервал, который имеет наибольшую частоту (подсчет групповых и накопленных частот приведен в табл. 10).

 

Таблица 10 – Группировочная таблица для расчета накопленных частот

по факторному признаку

  Границы по Х Число Накопленная
Группа нижняя верхняя фирм fk частота, Sk

 

В данном случае – интервал [45; 70). Конкретное значение моды определяется по формуле

,

где ХМо = 45,00 – нижняя граница модального интервала;
i = 25,00 – величина модального интервала;
fМо = – частота модального интервала;
fМо -1 = – частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 = – частота интервала, следующего за модальным.

 

Мо = 45 + 25 · = 61,67 т.р.

 

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Место медианы

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором находится медиана. Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений – интервал [45; 70). Численное значение медианы определяется по формуле

,

где ХМе = 45,00 – нижняя граница медианного интервала;
i = 25,00 – величина медианного интервала;
SМе -1 = – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fМе = – частота медианного интервала.

 

Ме = 45 + 25 · = 67,5 т.р.

 

На основании этих результатов можем утверждать, что фирмы имеющие среднегодовую стоимость ОФ равную 61,67 т.р. будут встречаться чаще других и, что количество фирм, имеющих среднегодовую стоимость ОФ меньше и больше 67,5 т.р. будет одинаковым.

 

 

Коэффициент асимметрии можно рассчитать по трем формулам с учетом значений моды, медианы и среднего арифметического

;

;

,

где – центральный момент третьего порядка, рассчитывается по формуле

.

Расчет As будем проводить по последней формуле, т.к. она позволяет получить более точный результат при асимметричном распределении, т.е. когда Мо ≠ Ме ≠ ˉˉХобщ.

При левосторонней асимметрии As < 0, при правосторонней асимметрии As > 0, для нормального распределения As = 0.

Асимметрия является значительной, если As > 0,5 по абсолютной величине, при <0,25 ее считают незначительной.

 

Для симметричных распределений определяется показатель эксцесса Ек

,

где – центральный момент четвертого порядка, равный

.

При островершинном распределении Ек > 0, при нормальном Ек = 0, при плосковершинном распределении Ек < 0.

Степень существенности коэффициента Ек определяют по величине среднеквадратической ошибки

.

Если , значение Ек является существенным. Если , значение Ек является несущественным.

Степень существенности коэффициента As определяют по величине среднеквадратической ошибки

.

Если отношение , асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. В противном случае асимметрия несущественна и может возникнуть под влиянием случайных колебаний признака.

 

 


 

Для расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса составим вспомогательную таблицу

 

Таблица 11 – Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса

  Границы по Х Число Среднее      
Группа нижняя верхняя фирм fk ˉˉХk ˉˉХk – ˉˉХ (ˉˉХk – ˉˉХ)3·fk (ˉˉХk – ˉˉХ)4·fk
34,50 -84,03 -1186820
41,50 -77,03 -1828505
59,20 -59,33 -2088797
77,29 -41,25 -491241
99,60 -18,93 -33935
845,00 726,47
Сумма - - - -

 

 

Находим:

- центральный момент третьего порядка

= 761161816/30 = 25372060,53;

- коэффициент асимметрии

= 25372060,53/1963 = 3,37,

больше нуля, следовательно асимметрия правосторонняя. Т.к. > 0,5, асимметрия является значительной.

- среднеквадратическая ошибка

= = 0,412.

Т.к. отношение 3,37/0,412 = 8,18 больше 3, следовательно асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

Несмотря на несимметричность распределения, с целью выполнения задания находим:

- центральный момент четвертого порядка

= 557433612909/30 = 18581120430,3;

- коэффициент эксцесса

= 18581120430,3/1964 – 3 = 9,591,

больше нуля, следовательно распределение островершинное.

- среднеквадратическая ошибка

= = 0,749.

Т.к. = 9,591/0,749 = 12,81 значение Ек является существенным.

 

 

Построим гистограмму и кумуляту по факторному признаку. Построения производим на основании данных группировочной таблицы (см. табл. 10). Результаты построений приведены на рис. 2, 3. Там же показаны мода и медиана, найденные графическим способом. По рисункам видно, что значения моды и медианы, найденные графическим способом и расчетным путем совпадают.

 

 


 

 

 


Рисунок 1 – Гистограмма распределения фирм по факторному признаку

 

 

 


Рисунок 2 – Кумулята распределения фирм по факторному признаку

 

 

Проводим расчет средних групповых значений по факторному и результативному признакам (при этом групповые средние по результативному признаку определяются по группам фирм, полученным при группировке по факторному признаку) в абсолютном и относительном выражении. Исходными к расчету являются исходные данные по фирмам, ранжированные по Х (табл. 2). Результаты расчетов приведены в табл. 12. По рассчитанным групповым средним значениям для каждой группы определяем относительные показатели (групповые средние в относительном выражении), при­няв средние значения факторного и результативного признаков первой группы за 100%, по формулам

 

ОПХk = ˉˉХk ·100 / ˉˉХ1; ОПУk = ˉˉУk ·100 / ˉˉУ1.


 

Таблица 12 – Относительные величины факторного и результативного признаков

  Границы по Х Абсолютные значения Относительные значения, %
Группа нижняя верхняя среднее X к среднее Ук ОПXk ОПУk
34,50 3972,00
41,50 4203,50 120,29 105,83
59,20 5947,00 171,59 149,72
77,29 7407,57 224,02 186,49
99,60 9347,80 288,70 235,34
845,00 8412,50 2449,28 211,80

 

Относительные показатели более ярко выражают характер зависимости результативного признака от факторного и позволяют увидеть, прямая она или обратная, либо ее нет. В данном случае из таблицы видно, что с увеличением номера интервала значения факторного признака возрастают, что и должно быть исходя из способа группировки. По результативному же признаку четкой тенденции не наблюдается.

Найденные относительные величины являются относительными показателями координации т.к. характеризуют соотношение отдельных частей целого между собой. В качестве базы сравнения выбраны средние значения факторов Х и У по первой группе фирм.

 

1.4 Построить эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.

 

Таблица 13 – Вспомогательная таблица для расчета уравнения регрессии

Х У Х·У Х2 (Х – ˉˉХ)2 (У – ˉˉУ)2 УХ Х – ˉˉУ)2
1809,1 101018,0 6506,2 22081,6
4164,6 3082950,7 6429,4 50832,2
3664,3 6588,0 6443,3 44726,0
5857,4 7490256,7 6387,4 71494,4
2165,4 748513,4 6492,3 26430,1
1058,4 3725543,4 6541,2 12919,0
507,8 3353171,4 6576,1 6197,6
3910,4 2258508,0 6436,4 47730,3
2,4 11183450,7 6649,5 28,7
2973,9 1312934,0 6464,3 36299,0
3196,0 250166,7 6457,3 39010,4
7488,0 8879406,7 6352,5 91398,2
6167,5 8132953,4 6380,5 75279,9
632767,2 11123336,7 9434,0 7723512,2
1983,2 335048,0 6499,2 24207,0
5857,4 4059553,4 6387,4 71494,4
432262,4 32460,0 8951,8 5276164,7
3544,2 1763141,4 6446,8 43260,5
2759,8 1042781,4 6471,3 33685,3
5857,4 4848070,0 6387,4 71494,4
1983,2 2286648,0 6499,2 24207,0
994,4 5532688,0 6544,7 12137,0
652,0 2917833,4 6565,6 7957,7
3426,2 907891,4 6450,3 41819,4
273,4 10505161,4 6597,1 3336,5
2165,4 243871,4 6492,3 26430,1
2759,8 191990,0 6471,3 33685,3
6647,7 5692200,7 6370,0 81141,2
5117,0 5923544,7 6404,9 62458,0
814,2 11156713,4 6555,1 9937,5
Сумма -

 

На основе анализа графика зависимости результативного признака от факторного (см. рис. 3), построенного по средним групповым данным (4-й и 5-й столбцы табл. 12), то есть эмпирической линии регрессии (ломаная линия) предполагаем, что между исследуемыми признаками существует линейная зависимость (здесь же представлено корреляционное поле зависимости результативного признака от факторного построенное по данным табл. 1).

 

 


Рисунок 3 – Корреляционное поле и линии регрессии

 

Поэтому теоретическую линию регрессии ищем в виде прямой y = a + b x,

где коэффициенты а и b определяем по методу наименьших квадратов для исходных данных по формулам (промежуточные расчеты приведены в табл. 13)

, ,

 

где N = 30 – объем выборки; ˉˉХ = 118,53 т.р. и ˉˉУ = 6654,83 чел. – средние значения факторов.

Вычисляя, получаем

a = ###### b = 3,4937

Полученное теоретическое уравнение прямой регрессии имеет вид

У = 0 +3,4937 ·Х.

По этому уравнению вычисляем теоретические значения результативного признака для значений Хmin = 32 и Хmax = 914:

УХ(32) = 111,798; УХ(914) = 3193,242.

Пользуясь этими значениями, строим теоретическую линию регрессии (прямая линия на рис. 3).

 


 

1.5 Определить показатель тесноты связи между признаками и коэффициенты вариации. Сделать выводы о тесноте связи между признаками и степени однородности статистической совокупности по этим признакам.

 

 

Т.к. была выбрана прямая линия регрессии, то в качестве показателя тесноты связи рассчитываем коэффициент корреляции, предварительно определив среднеквадратические отклонения Х и У (промежуточные вычисления – в табл. 13):

 

= = 196,0; = = 1992,4,

 

= = 0,3439.

 

В качестве показателя тесноты связи также используют теоретическое корреляционное отношение (оно может применяться и для нелинейных зависимостей):

 

= = 0,3437,

 

где УХ – выравненные значения результативного признака, то есть рассчитанные по уравнению регрессии У = 0 +3,4937 ·Х (приведены в табл. 13 графа 8).

Воспользовавшись шкалой Чеддока, делаем вывод, что между исследуемыми признаками есть слабая корреляционная связь.

 

Для проверки значимости коэффициента корреляции найдем расчетное значение коэффициента Стьюдента

 

= ½0,3439½· = 1,938.

 

По статистическим таблицам находим критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости a = 0,05 и числе степеней свободы N – 2 = 28

 

tкр = 2,048.

 

Т.к. tr < tкр, то значение коэффициента корреляции признаем не значимым и делаем вывод об отсутствии корреляционной связи между признаками.

 

Расчет коэффициента детерминации проводим по формулам

 

D = r 2 или D = h 2.

D = 0,34392 = 0,1183.

 

Коэффициент детерминации показывает, какая доля изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака, т.е. в данном случае эта доля составляет 11,83%.

 

Рассчитываем коэффициенты вариации для факторного и результативного признаков как отношение среднеквадратического отклонения к соответствующей средней арифметической:

 

= ·100 % = 165,36 %, что больше 33 %,

 

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Х не однородна;

 

= × 100 % = 29,94 %, что меньше 33 %,

 

следовательно, статистическая совокупность значений по признаку Y однородна.

 

 

1.6 С вероятностью Р, заданной в таблице 3, определить возможные пределы изменения общих средних величин факторного и результативного признаков, найденных выше. При этом следует учесть, что выборка, состоящая из 30 предприятий, получена из генеральной совокупности путем 10%-го случайного бесповторного отбора.

 

P = 0,9907 t = 2,6

С вероятностью Р = 0,9907 определим возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности при условии, что данные по 30 предприятиям получены путем 10%-го случайного бесповторного отбора.

Доверительный интервал для генеральной средней ˉˉХген

 

ˉˉХвыб – ∆х ≤ ˉˉХген ≤ ˉˉХвыб + ∆х,

 

где ˉˉХвыб – средний уровень признака Х по выборке;

х = t · μх – предельная ошибка выборки;

t – коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по статистическим таблицам. При Р = 0,9907 t = 2,6;

μх – средняя ошибка выборки, которая для случая случайного бесповторного отбора определяется по формуле

,

где = 0,1 – отношение объема выборки к объему генеральной совокупности.

Имеем: N = 30; ˉˉХвыб = 118,53; sх = 196; ˉˉУвыб = 6654,83; sу = 1992,4.

Находим:

х = t · μх = t · = 2,6 · = 88,27;

у = t · μу = t · = 2,6 · = 897,24.

Таким образом, с вероятностью 0,9907 мы можем утверждать, что среднее значение признака Х для генеральной совокупности будет находиться в интервале

[30,26; 206,8] т.р., а признака Y – в интервале [5757,59; 7552,07] чел.

 


 

Задание 2

 

2.1 По данным табл.4 и табл.5 определить вид рядов динамики (интервальные или моментные). Согласно трем последним цифрам зачетной книжки студента выбрать по одному ряду и рассчитать для каждого ряда средние уровни.

2.2 Ряд, выбранный из табл.5, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели.

2.3 Обработать выбранный ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.

2.4 Составить прогноз динамики чистой прибыли на ближайшие два года.

2.5 Ряды динамики, полученные в результате обработки, нанести на поле графика исходного ряда

 

Решение:

 

  Дата                  
  1янв 1фев 1мар 1апр 1мая 1июн 1июл 1авг 1сен 1окт
 
Коэффициент роста   0,92 1,57 1,44 1,5 1,65 1,79 1,11 1,87 1,3

Это моментный ряд. n = 10

Средняя величина моментного ряда рассчитывается по формуле

=((380+9431)/2+(350+550+794+1188+7240+3500+3880+7240))/10 =2964,75

Абсолютный средний прирост (насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.

=

=(9431-380) / (10-1) = 1005,67

 

Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста

=

= =

= 1,4291 = 142,9108%

= 142,9108% – 100% = 42,9108%

 

  годы                  
 
 
Коэффициент роста   0,92 1,57 1,44 1,5 1,65 1,79 1,11 1,87 1,3

Это интервальный ряд.

Средняя величина интервального ряда рассчитывается по формуле:

;

=(380+350+550+794+1188+1955+3500+3880+7240+9431)/10=

=2926,8

2.2 Ряд, выбранный из табл.5, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели.

Построим график.

Абсолютный средний прирост (насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня.

=

=(9431-380) / (10-1) = 1005,671005,67

 

Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста

=

= =

= = 1,4291 = 142,9077%

 

Средний темп прироста определяется из среднего темпа прироста.

= - 100

= 142,9077% – 100% = 42,9077%

 

2.3 Обработать выбранный ряд динамики методами сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и путем аналитического сглаживания.

 

Скользящая средняя – подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей может быть четным и нечетным, практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.

Примем продолжительность периода, равной 3, тогда скользящие средние будут определяться формулами:

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу (второму, третьему, четвертому, … , (n – 1) - му).

 

Средний абсолютный прирост для рассматриваемого ряда = 1005,67. Сглаживание по среднему абсолютному приросту производим по следующим формулам

 

 

Средний темп роста = 1,4291. Сглаживание производим, используя формулы

 

 

  годы c d e f g h i j k
 
 
Скользящая средняя - 426,67 564,67 1312,33 2214,33 3111,67 4873,33 6850,33 -
Средний абсолютный прирост 1385,67 2391,34 3397,01 4402,68 5408,35 6414,02 7419,69 8425,36 9431,03
Средний темп роста 543,058 776,0842 1109,1019 1585,0175 2265,1485 3237,1237 4626,1735 6611,2645 9448,1581
                     

 

 

Сущность аналитического выравнивания заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию от времени. Выберем линейную трендовую модель вида

.

Для нахождения ее параметров необходимо решить систему нормальных уравнений

Ошибка! Закладка не определена.

Ошибка! Закладка не определена.

Вычисление входящих в эти уравнения сумм представлено в таблице:   Показатель, y t t2 yt …   Тогда

Задание 3

По видам продукции с номерами V и V+1 из таблицы 6 определить:

индивидуальные индексы физического объема и цен, базисные и цепные;

групповые индексы физического объема с постоянными и переменными весами;

влияние изменения цен на динамику производства продукции за три года в абсолютном (тыс.руб.) и относительном выражении (в процентах).

 

Вид продукции Объем продукции в натуральном выражении (т) Цена 1т продукции (руб.)
1год 2 год 3 год 1год 2 год 3 год
Обозначение
V Q 0 Q 1 Q 2 P0 P1 P2
               

Сделать выводы.

 

Решение:

  Объем продукции в натуральном выражении, т. Цена 1т. продукции, тыс.руб.
  1 год 2 год 3 год 1 год 2 год 3 год
V q0 q1 q2 p0 p1 p2

 

Индивидуальные индексы физического объема и цен базисные и цепные.

Индивидуальный индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле:

- базисный; - цепной.

Аналогично рассчитывается индекс цен:

- базисный; - цепной.

Расчеты проведем в таблице.

  1 год 2 год   3 год базисный цепной 1 год 2 год   3 год базисный цепной
V q0 q1 q2 p0 p1 p2
0,92 1,45 1,57 1,11 2,68 2,42
1,11 1,85 1,67 1,15 2,76 2,39

 

Общий индекс физического объема с постоянными и переменными весами.

С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.

Сводный (общий) индекс (I) выражает соотношение уровней сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых. Основной формулой для расчета сводного индекса является агрегатная формула, в которой с помощью весов индекса несоизмеримые величины приводятся к сопоставимому виду.

Индекс физического объема продукции с постоянными весами

qi – объем продукции, pi – цена продукции в i-том периоде.

= = 0,99 – по второму году по сравнению с первым.

= = 1,6 – третий год по сравнению с первым

= = 1,61 – третий год по сравнению со вторым.

Индекс физического объема продукции с переменными весами

qi – объем продукции, pi – цена продукции в i-том периоде.

= = 1,12 – по второму году по сравнению с первым.

= = 4,34 – третий год по сравнению с первым

= = 3,88 – третий год по сравнению со вторым.

Влияние изменения цен на динамику производства продукции за три года в абсолютном (тыс.руб.)и относительном выражении (в процентах).

в абсолютном выражении:

в относительном выражении:

Для расчетов возьмем показатели (объемы и цены) третьего года

= = = 5869000 тыс.руб.

= = = 2,71 = 271,36%


 

Задание 4

По данным предприятия, приведенным в табл.7, рассчитать индексы средней производительности труда по каждому цеху и всему предприятию.

По предприятию в целом найти индексы производительности труда:

переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Выявить наличие (отсутствие) статистического парадокса.

По результатам расчетов сделать содержательные выводы.

 

Решение:

Таблица

V Базисный период Отчетный период
  Стоимость продукции, тыс.руб. число рабочих, чел. Стоимость продукции, тыс.руб. число рабочих, чел.
  1 цех 2 цех 1 цех 2 цех 1 цех 2 цех 1 цех 2 цех
 
производительность        

 

Решение:

Индекс переменного состава для любых качественных показателей может быть построен следующим образом:

,

где x – индексируемая величина, f – соизмеритель.

Индекс постоянного (фиксированного) состава характеризует динамику средних величин при одинаковой фиксированной структуре совокупности. В общем виде данный индекс можно записать следующим образом:

.

Индекс структурных сдвигов представляет собой отношение средних величин, рассчитанных при структуре совокупности отчетного и базисного периодов при постоянной величине индексируемого показателя. Формула индекса влияния структурных сдвигов выглядит следующим образом:

.

Взаимосвязь индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов выражается в уравнении:

= : = : =

= 17,47 / 18,44 = 0,9474 - Индекс переменного состава.

= : = : =

= 17,47 / 16,47 = 1,0607 - Индекс постоянного (фиксированного) состава.

Ошибка! Закладка не определена.= : =

= : = 8,24 / 18,44 =0,8932 - Индекс структурных сдвигов.

 

Вывод: положительное влияние на изменение производительности оказали индекс переменного состава и индекс структурных сдвигов.


 

Задание 5

По двум видам продукции рассчитать территориальные индексы товарооборота, физического объема и цен двух регионов: I А./В и I В/А. По результатам расчетов сделать выводы

 

Таблица 6

Вид продукции Регион А Регион В
  Цена 1 кг, руб. pA   Количество проданной продукции, т qA Цена 1 кг, руб. pb Количество проданной продукции, т qb
 

 

Решение:

В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов. Этот метод заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-либо одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых находятся сравниваемые регионы.

В нашем примере в качестве весов можно использовать количество продукции, проданной в регионах А и Б, т.е.:

= = 0,8

Вывод: индекс цен в регионе А меньше индекса цен в регионе B в 0,8 раз.

 


Задание 6

 

По данным таблицы 9 рассчитать индивидуальные и общие индексы физического объема и себестоимости. Определить, влияние изменения физического объема продукции и индивидуальной себестоимости на общую сумму затрат на производство в % и тысячах рублей при условии, что себестоимость отдельных видов продукции изменилась на V %.

 

Таблица 9

Вид продукции Общая сумма затрат на производство, тыс. руб. Изменение себестоимости единицы продукции, %
В базисном году В отчетном году
А 8+V 12+V + V
Б 6+V 9+V - V
В 5+V 10+V
       

Подставим номер варианта V = 26в таблицу:

Вид продукции Общая сумма затрат на производство, тыс. руб. Изменение себестоимости единицы продукции, %
В базисном году В отчетном году
А
Б -26
В

 

Решение:

 

Примем условно объемы производства в базисном году за 1.

Тогда рассчитаем объемы производства в отчетном году:

себестоимость базовая =

себестоимость отчетная = себестоимость базовая * (1 + Dсебестоимости)

объем производства отчетный =

Расчеты проведем в таблице:

 

Вид продукции Общая сумма затрат на производство, тыс. руб. Изменение себестоимости единицы продукции, % себестоимость Объем производства
В базисном году В отчетном году В базисном году, p0 В отчетном году, p1 В базисном году, q0 В отчетном году, q1
А 42,8400 0,8870
Б -26 23,6800 1,4780
В 31,0000 1,1613
a b c d e f g h

 

Столбец с объемами производства в отчетном году показывает индивидуальные индексы физического объема.

Индивидуальный индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле:

- базисный.

 

Общий индекс физического объема с постоянными и переменными весами.

С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.

Сводный (общий) индекс (I) выражает соотношение уровней сложного экономического явления, состоящего из элементов непосредственно несоизмеримых. Основной формулой для расчета сводного индекса является агрегатная формула, в которой с помощью весов индекса несоизмеримые величины приводятся к сопоставимому виду.

Индекс физического объема продукции с постоянными весами

qi – объем продукции, pi – цена продукции в i-том периоде.

= = 1,1696 – по второму году по сравнению с первым.

 

Индекс физического объема продукции с переменными весами

qi – объем продукции, pi – цена продукции в i-том периоде.

= = 1,12 – по второму году по сравнению с первым.

 

Для вычисления сводного индекса себестоимости построим вспомогательную таблицу

Таблица Расчет сводного индекса цен

  Затраты на производство продукции текущего периода, pq Изменение себестоимости, % Индивидуальные индексы себестоимости, ip    
%  
1,26 0,79 26,86
-26 0,74 1,35 43,2
 
Сумма - - - - 70,06

 

Рассчитаем сводный индекс себестоимости по формуле средней гармонической взвешенной:

Ip = = = 0,9420 или 94,2050%.

На основе вычисленного сводного индекса себестоимости можно сделать вывод о том. что за счет увеличения цен товарооборот снизился на 5,795%.

 

влияние изменения физического объема продукции и индивидуальной себестоимости на общую сумму затрат на производство в % и тысячах рублей

 

Влияние изменения физического объема продукции на общую сумму затрат на производство в абсолютном (тыс.руб.)и относительном выражении (в процентах).

в абсолютном выражении:

в относительном выражении:

 

=

= =

= = 11,4784 тыс.руб.

= = =

= 1,117703 = 111,770304%

 

Влияние изменения индивидуальной себестоимости на динамику производства продукции в абсолютном (тыс.руб.)и относительном выражении (в процентах).

в абсолютном выражении:

в относительном выражении:

 

=

= =

= = -4,4559 тыс.руб.

=

= = = 0,96072516 =

= 96,07251554%

 

 

– Конец работы –

Используемые теги: Статистика, вариант, 0260.054

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Статистика вариант 026

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Програма самостійної роботи з дисципліни Статистика Значення і основні завдання статистики. Сучасна організація статистики в Україні
Рекомендована література Базова Закон України Про внесення змін до Закону України Про державну статистику Відомості Верховної ради України К...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Статистика как общественная наука. Предмет, метод и задачи статистики. Основные понятия, используемые статистикой.
Статистика как общественная наука... Предмет метод и задачи статистики... Основные понятия используемые статистикой...

Предмет и метод статистики Предмет статистики 2. Основные понятия статистики
План... Предмет статистики... Основные понятия статистики Статистическая методология и организация статистики в РФ...

Лекции по статистике Лекция . Предмет, метод и задачи статистики. Аналитическая статистика
Лекция Предмет метод и задачи статистики... Статистика это общественная наука которая присущими ей методами изучает... Общая теория статистики отрасль статистической науки о наиболее общих принципах правилах и законах цифрового...

Моральная статистика или статистика преступности
В настоящее время моральная статистика имеет огромное значение.Она составляет существенную часть социальной статистики,поэтому она содержит… Она широко используется при принятии правительственных решений по… Долгое время в нашей стране практически все направления науки были идеологизированы.

Международная статистика и статистика внешнеэкономических связей
XIX век. Наибольшие достижения в части международной статистики - результаты достижений отдельных людей. 3. Лига Наций. Достижения вчасти… Существует много центров при отсутствии строгого подчинения. Выполняя координирующую роль СК или ЮНСТАТ, имеет статус первого среди равных.ЮНСТАТ для координации ведет центральный…

РАЗДЕЛ I ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Глава 1. Статистика как наука
Глава Статистика как наука... Понятие статистики и краткие сведения из ее истории... Термин статистика происходит от латинского слова status что в Средние века означало политическое состояние...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ Статистики. Предмет і метод статистики
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ... quot Статистики quot... Слово "статистика" походить від латинського слова status...

0.032
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам