Задача 7.

Имеются данные об урожайности овощей за 2002-2007 годы:

	Годы	t	yt	t2	прямая	yt2	t 4	Пара бола
		-2	-180
		-1	-110

 

Для выявления тенденции урожайности овощей произведите аналитическое выравнивание по прямой и по параболе второго порядка.

Решение:

Уравнение прямой, где: t - время, а₀ и а₁ - параметры прямой, у - фактические значения урожайности. По методу наименьших квадратов решаем систему уравнений:

{

Эта система упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда St = 0, а уравнение примет вид:

{

отсюда:

Все расчеты делаем в табличной форме и находим параметры уравнения:

, а уравнение прямой

Придавая различные значения t, (графа 3 таблицы) определяем выравненные значения урожайности. Например, за 2002 год и т.д.

Выбор кривой для аналитического выравнивания графическим методом показал, что ближе к фактическим значениям урожайности парабола второго порядка, уравнение которой.

Решаем систему уравнений по способу наименьших квадратов:

{

При St = 0 и St³ = 0 система примет вид:

{

Расчеты делаем в табличной форме и подставляем в уравнение:

{

Отсюда: а₀ = 125,1 а₁ = 3 а₂ = -7,86

Придавая различные значения t (графа 3 таблицы), находим выравненные значения. Например, для 2002 года: