Середня арифметична.

Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.

За первинними, незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:

де x_i – індивідуальні значення ознаки (варіанти,)

n– число варіант (обсяг сукупності).

За цією ж формулою обчислюються середні у динамічному ряду.

Якщо в січні фірма продала 315 одиниць продукції , у лютому — 305 од., а в березні — 340 од., то середньомісячний продаж продукції: (315 + 305 + 340) : 3 = 320 одиниць.

Моментні показники замінюються середніми як півсума значень на початок і кінець періоду. Якщо моментів більш ніж два, а інтервали часу між ними рівні, то в чисельнику до півсуми крайніх значень додають усі проміжні, а знаменником є число інтервалів, яке на одиницю менше від числа значень ознаки. Таку формулу називають середньою хронологічною:

Наприклад, на фірмі залишки обігових коштів на початок кожного місяця І кварталу становили, млн грн.: січень — 70, лютий — 82, березень — 77, квітень — 80. Середньомісячний залишок обігових коштів, млн грн.:

У великих за обсягом сукупностях окремі значення ознаки (варіанти) можуть повторюватись. У такому разі обсяг значень ознаки можна визначити як (де fi–частота варіант, причому f₁+f₂+…f_k = n). Такий процес множення у статистиці називають зважування. Вагами можуть бути частоти або частки (відносні величини структури), іноді інші величини.

Значення ознаки осереднюються за формулою середньої арифметичної зваженої:

При розрахунку середньої за інтервальним рядом розподілу в якості варіант використовують середнє значення інтервалу як напівсуму його граничних значень. Ширину відкритого інтервалу умовно приймають такою ж, як і в сусідньому закритому інтервалі.

Функціонально середня зважена більш навантажена ніж проста середня, оскільки враховує повторюваність кожної варіанти і певною мірою відображує склад сукупності. Значення середньої зваженої залежить не лише від значень варіант, а й від структури сукупності. Чим більшу вагу мають малі значення ознаки, тим менша середня, і навпаки.

У структурованій сукупності при розрахунку середньої зваженої варіантами можуть бути як окремі значення ознаки, так і групові середні , кожна з яких має відповідну вагу у вигляді групових частот f_j. Таку середню називають загальною середньою.

де m- кількість груп

Для альтернативної ознаки, яка приймає взаємо виключені значення 1 або 0, середня величина є часткою елементів сукупності d₁ з ознакою, що цікавить дослідника:

Наприклад, з 230 працівників 46 мають намір змінити професію. В цьому випадку d₁= 46:230 = 0,20, тобто середній рівень потенційної професійної мобільності працівників складає 20%.

Для ознак порядкової (рангової) шкали використовуються різні варіанти оцифрування. Так, окремим пунктам 3-бальної шкали можна надати значень 1, 2, 3 або –1, 0, 1. Очевидно, що розраховані для цих варіант оцифрування середні бали будуть відрізнятися. Тому для ознак такої шкали звичайно розраховується нормований середній бал, який відображує рівень підтримки по питанню, що досліджується. Спочатку ранжують значення ознаки в порядку зростання якості (починаючи з 1), а далі розраховують нормований бал за формулою

Тобто

Приклад. Обчислити середню арифметичну розподілу підприємств за обсягом випуску продукції за даними таблиці 4.2

Таблиця 4.2 - Розподіл підприємств за обсягом випуску продукції

Обсяг випуску продукції, тис. од.	Середина інтервалу, хi	Кіль-кість підпри- ємств, fі	х_і-х₀ (х₀= =16,55)	(к = 0,3)
1	2	3	4	5	6
14,3-14,6	14,45	1	-2,1	-7	-7
14,6-14,9	14,75	2	-1,8	-6	-12
14,9-15,2	15,05	8	-1,5	-5	-40
15,2-15,5	15,35	26	-1,2	-4	-104
15,5-15,8	15,65	65	-0,9	-3	-195
15,8-16,1	15,95	120	-0,6	-2	-240
16,1-16,4	16,25	181	-0,3	-1	-181
16,4-16,7	16,55	201	0	0	0
16,7-17,0	16,85	170	0,3	1	170
17,0-17,3	17,15	120	0,6	2	240
17,3-17,6	17,45	64	0,9	3	192
17,6-17,9	17,75	28	1,2	4	112
17,9-18,2	18,05	10	1,5	5	50
18,2-18,5	18,35	3	1,8	6	18
18,5-18,8	18,65	1	2,1	7	7
Разом		1000		10