Таблиця 5.5 - Розподіл підприємств за обсягом випуску продукції
Обсяг випуску продукції, тис. од. | Середи-на інтерва-лу, хi | Кіль-кість підпри- ємств, fі | хі-х0 (х0= =16,55) | (к = 0,3) | ||
14,3-14,6 | 14,45 | -2,1 | -7 | -7 | ||
14,6-14,9 | 14,75 | -1,8 | -6 | -12 | ||
14,9-15,2 | 15,05 | -1,5 | -5 | -40 | ||
15,2-15,5 | 15,35 | -1,2 | -4 | -104 | ||
15,5-15,8 | 15,65 | -0,9 | -3 | -195 | ||
15,8-16,1 | 15,95 | -0,6 | -2 | -240 | ||
16,1-16,4 | 16,25 | -0,3 | -1 | -181 | ||
16,4-16,7 | 16,55 | |||||
16,7-17,0 | 16,85 | 0,3 | ||||
17,0-17,3 | 17,15 | 0,6 | ||||
17,3-17,6 | 17,45 | 0,9 | ||||
17,6-17,9 | 17,75 | 1,2 | ||||
17,9-18,2 | 18,05 | 1,5 | ||||
18,2-18,5 | 18,35 | 1,8 | ||||
18,5-18,8 | 18,65 | 2,1 | ||||
Разом |
Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня
або
центром розподілу в j-й групі — групова середня
або
де fj = å fi - обсяг групи j.
Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові: . Узагальнюючими характеристиками цих вiдхилень є дисперсії: загальна, групова та міжгрупова.
Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:
або
Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:
або
Оскільки в групи об’єднуються певною мірою схожі елементи сукупності, то варіація в групах, як правило, менша, ніж у цілому по сукупності. Якщо причинні комплекси, що формують варіацію в різних групах, неоднакові, то й групові дисперсії різняться між собою.
Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій:
.
Різними є й групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної середньої є міжгрупова дисперсія
.
Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, друга — міжгрупову варіацію.
Взаємозв’язок дисперсій називається правилом (теоремою) розкладання дисперсії ( варіації):
.