Суть вибіркового спостереження.

Вибіркове спостереження— такий вид несуцільного спостереження, при якому обстежуються не всі елементи сукупності, що вивчається, а лише певним чином дібрана їх частина. Сукупність, з якої вибирають елементи для обстеження, називається генеральною, а сукупність, яку безпосередньо обстежують, — вибірковою. Статистичні характеристики вибіркової сукупності розглядаються як оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності.

Практика вибіркових спостережень досить різноманітна. Це обстеження домогосподарств, маркетингові дослідження, аудиторські перевірки великих фірм, вивчення громадської думки тощо. При обстеженні невеликої частини генеральної сукупності зменшуються помилки реєстрації, можна розширити й деталізувати програму обстеження. З іншого боку, вибіркове спостереження забезпечує економію матеріальних, трудових, фінансових ресурсів і часу.

При вивченні певного кола соціально-економічних явищ вибіркове спостереження єдино можливе. Це стосується передусім перевірки якості продукції (жирності молока, чистоти та вологості зерна, міцності пряжі тощо). Часом вибіркове спостереження поєднується із суцільним. Наприклад, при перепису населення кожна четверта одиниця спостереження дає докладнішу інформацію. Крім того, вибірковий метод використовують для прискореної обробки матеріалів суцільного спостереження та перевірки правильності даних переписів і одноразових обстежень.

При складанні вибірки можна поступати двома способами: після того, як об'єкт відібраний та над ним проведено спостереження, він може бути повернений або не повернений в генеральну сукупність. Відповідно:

- повторною називають вибірку, при якій відібраний об'єкт (перед відбором наступного) повертається в генеральну сукупність;

- бесповторною називають вибірку, при якій відібраний об'єкт в генеральну сукупність не повертається.

На практиці звичайно користуються бесповторным випадковим відбором.

Крім того, вибірка повинна правильно представляти пропорції генеральної сукупності, тобто вибірка повинна бути репрезентативною (представницькою).

Але, оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює склад генеральної сукупності, то й вибіркові оцінки не збігаються з відповідними характеристиками генеральної сукупності. Розбіжності між ними називають помилками репрезентативності: для середньої — це різниця між генеральною та вибірковою середніми, для частки — різниця між генеральною р і вибірковою частками, для дисперсії — між генеральною та вибірковою дисперсією тощо.

За причинами виникнення помилки репрезентативностіподіляються на систематичні та випадкові. Систематичні помилки виникають, коли при формуванні вибіркової сукупності порушений принцип випадковості (упереджений ви­бір елементів, недосконала основа вибірки тощо). Ці помилки для всіх елементів сукупності однонапрямлені і призводять до зсунення результатів обстеження.

При організації вибіркового обстеження важливо уникнути систематичних помилок. Незсуненість — одна з вимог до будь-якої вибіркової оцінки.

Введемо позначення: хай q* - статистична (вибіркова) оцінка невідомого параметра q теоретичного розподілу.

Незсуненою називають статистичну оцінку q*, математичне очікування якої дорівнює оцінюваному параметру q при будь-якому обсязі вибірки, тобто

 

 

Дотримання цієї вимоги не усуне помилок, проте помилки різних знаків зустрічатимуться однаково часто, тобто це гарантує від отримання систематичних помилок.

Вибіркова середня, знайдена за даними однієї вибірки, є певне число. Якщо витягувати інші вибірки того ж обсягу з генеральної сукупності, то вибіркова середня змінюватиметься від вибірки до вибірки. Тобто вибіркову середню можна розглядати як випадкову величину, а отже, можна говорити про розподіл вибіркової середньої та про числові характеристики цього розподілу (зокрема про математичне очікування й дисперсію вибіркового розподілу).

Розглядаючи вибіркову середню як випадкову величину, можна довести, що

 

Тобто вибіркова середня є незсуненою оцінкою генеральної середньої.

 

Більшість значень вибір­кових середніх зосереджується навколо генеральної середньої, а отже, найбільшу ймовірність мають відхилення, близькі до нуля. Чим більше відхилення, тим менша його ймовірність. Для будь-якої ймовірності існує межа відхилень вибіркової середньої від генеральної. Використовуючи властивості нормального розподілу, для однієї конкретної вибірки можна визначити:

· помилки репрезентативності — середню та граничну для взятої ймовірності;

· імовірність того, що помилка вибірки не перевищить допустимого рівня;

· обсяг вибірки, який забезпечить потрібну точність результатів для взятої ймовірності.