Оцінка генеральної дисперсії по виправленій вибірковій.

Нехай вимагається за даними вибірки оцінити невідому генеральну дисперсію . Відомо, що вибіркова дисперсія є зсуненою оцінкою , іншими словами, математичне очікування вибіркової дисперсії не рівно оцінюваної генеральної дисперсії. Його можна знайти за формулою

 

(7.1)

 

Очевидно, що легко «виправити» вибіркову дисперсію так, щоб її математичне очікування дорівнювало генеральній дисперсії. Достатньо для цього помножити вибіркову дисперсію на дріб n/(n-1). Зробивши це, отримаємо виправлену дисперсію (її звичайно позначають через s²)

 

(7.2)

 

Перетворимо формулу (7.2)

 

 

Порівнюючи формулу для і s², бачимо, що вони відрізняються лише знаменниками. Очевидно, при достатньо великих значеннях n обсягу вибірки вибіркова та виправлені дисперсії розрізняються мало. На практиці користуються виправленою дисперсією, якщо приблизно n<30.