Множинна регресія. - раздел Математика, КУРС ЛЕКЦІЙ СТАТИСТИКА Економічні Явища Залежать Від Великої Кількості Факторів. Тому На Практиці Ча...
Економічні явища залежать від великої кількості факторів. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори.
Одна з умов кореляційного аналізу - однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику.
Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від середньоарифметичної. Він розраховується по формулі
Чим більше коефіцієнт варіації, тим відносно більший розкид об'єктів, що вивчаються.
Мінливість варіаційного ряду|низки| прийнято вважати за незначну, якщо варіація не перевищує 10%, середньою - якщо складає 10-12%, значною - якщо вона більше 20%, але|та| не перевищує 33%. Якщо вона вище 33%, то це говорить про неоднорідність інформації і необхідності відкинути нетипові спостереження.
На підставі найвищого показника варіації можна визначити необхідний обсяг вибірки даних для кореляційного аналізу по наступній|такій| формулі
де n - необхідний обсяг вибірки даних;
V - варіація %;
t - показник надійності зв'язку (відповідний довірчій вірогідності|ймовірності|);
m - показник точності розрахунків % (для економічних розрахунків допускається помилка 5-8%).
Після|потім| відбору факторів і оцінки початкової|вихідної| інформації важливим|поважним| завданням|задачею| є|з'являється| моделювання зв'язку між факторним|факторами| і результативним показником. На практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні моделі |факторів| і моделі, які приводяться|наводять| до лінійного вигляду|виду| відповідними перетвореннями, тобто|цебто|
або
та інші.
У разі, коли важко обгрунтувати форму залежності, рішення задачі можна провести по різних моделях і порівняти отримані результати. Адекватність різних моделей фактичним залежностям перевіряється по критерію Фішера, величині коефіцієнта множинної|численної| кореляції і детермінації.
Рішення задачі багатофакторного кореляційного аналізу |фазазвичай|звично| проводиться на ЕОМ по типових програмах. Початкові|вихідні| дані вводяться|запроваджують| в ЕОМ, яка розраховує матриці парних і приватних коефіцієнтів кореляції, рівняння множинної|численної| регресії, а також показники, за допомогою яких оцінюється надійність коефіцієнтів кореляції і рівняння зв'язку.
Коефіцієнти парної кореляції характеризують тісноту зв'язку між показниками з врахуванням взаємозв'язків факторів, що впливають на результативний показник.
Приватний коефіцієнт кореляції виражає тісноту зв'язку між двома ознаками при усуненні змін, викликаних впливом інших ознак. Для їх обчислення проводяться досить трудомісткі розрахунки.
Якщо приватний коефіцієнт кореляції, що характеризує взаємозв'язок факторів між собою, вище 0,85, то один з факторів необхідно виключити з моделі. Наявність лінійного зв'язку між двома факторами називають коллінеарністю, а між декількома чинниками - мультіколлінеарністю.
Величина коефіцієнтів кореляції є випадковою, залежною від обсягу вибірки. Значущість коефіцієнтів кореляції (зазвичай приватних ) перевіряється по критерію Стьюдента:
де - середня квадратична| помилка коефіцієнта кореляції, яка визначається по формулі
Якщо розрахункове значення t вище табличного, то можна зробити висновок|виведення| про значущість коефіцієнта кореляції. Табличні значення t знаходять|находять| по таблиці значень критеріїв Стьюдента. При цьому враховуються кількість мір свободи (V = n - 1) і рівень довірчої вірогідності|ймовірності| (0,05 або 0,01).
Розрахунок рівняння регресії проводиться зазвичай кроковим способом. Спочатку враховується один фактор, який робить найбільш значущий вплив на результативний показник, потім другий, третій і далі послідовно. І на кожному кроці розраховуються рівняння зв'язку, множинний коефіцієнт кореляції і детермінації, критерій Фішера й інші показники, що оцінюють надійність рівняння. Величина їх на кожному кроці порівнюється з попередньою. Якщо додавання наступних факторів не покращує оцінних показників зв'язку, то треба їх відкинути.
Розглянемо, яким чином відбувається розрахунок багатофакторного лінійного рівняння|фактору|.
Параметр рівняння називають приватним коефіцієнтом регресії. Він показує, як в середньому змінюється результативна ознака уіз зміною факторної ознаки на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.
Для визначення параметрів , ... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь
При двох факторах лінійне рівняння регресії має наступний вигляд
У цьому випадку система рівнянь набере вигляду
Приватні коефіцієнти регресії у багатофакторній моделі при відповідній змінній зазвичай відрізняються від коефіцієнтів при цієї змінній у парній моделі. Причина розбіжностей|розходжень| приватних і парних коефіцієнтів регресії полягає у взаємозв'язку факторних ознак |факторів| і .
Тісноту зв'язку між результативною ознакою і сукупністю факторних ознак |факторів| визначають за допомогою сукупного коефіцієнта детермінації
де - теоретична дисперсія багатофакторного рівняння регресії.
Сукупний коефіцієнт детермінації характеризує частку варіації результативної ознаки, яка лінійно пов'язана з варіацією включених в рівняння регресії факторних ознак.
Теоретичну дисперсію обчислюють за формулою
Перевірку значущості зв'язку здійснюють за допомогою F-критерію| і коефіцієнта детермінації. При цьому
= m - 1;
= n - m.
Якщо фактичне значення перевищує критичне, то істотність|суттєвість| зв'язку результативної ознаки з|із| обома факторами доведена.
Як вже було вказано вище, коефіцієнти рівняння регресії показують кількісну дію кожного фактору на результативний показник при незмінності інших. Проте, вони мають різні одиниці виміру, що робить їх незіставними, якщо виникає питання про порівняльну силу дії факторів на результативний показник. Щоб привести їх в зіставний вигляд, розраховують стандартизованные коефіцієнти регресії або бетта-коефіцієнти.
Бетта-коефіцієнти й коефіцієнти регресії зв'язані наступним чином|слідуючими|:
Тобто змінні рівняння регресії виражаються в долях середньо квадратичного відхилення. Бетта-коефіцієнти показують, що якщо величина фактору збільшиться на одне середнє квадратичне відхилення, то відповідна залежна змінна збільшиться або зменшиться на долю свого середньо квадратичного відхилення.
Зіставлення бетта-коефіцієнтів дозволяє зробити висновок|виведення| про порівняльну міру дії кожного фактору на величину результативного показника.
Аналогічно|за аналогією| можна зіставити й коефіцієнти еластичності, які розраховуються по формулі:
5. Рангова кореляція
Взаємозв’язок між ознаками, які можна зранжувати, передусім на основі бальних оцінок, вимірюється методами рангової кореляції. Рангами називають числа натурального ряду, які згідно зі значеннями ознаки надаються елементам сукупності і певним чином упорядковують її. Ранжування проводиться за кожною ознакою окремо: перший ранг надається найменшому значенню ознаки, останній — найбільшому або навпаки. Кількість рангів дорівнює обсягу сукупності. Рангові оцінки щільності зв’язку доцільно використовувати для сукупностей невеликого обсягу.
Ранги, надані елементам сукупності за ознаками х і у, позначають відповідно Rxjта Ryj. Залежно від ступеня зв’язку між ознаками певним чином співвідносяться й ранги. При прямому функціональному зв’язку Rxj = Ryj, тобто відхилення між рангамиdj = Rxj – Ryj = 0, отже, і сума квадратів відхилень.
На відхиленнях між рангами базується розрахунок коефіцієнту рангової кореляції, який використовують при вимірі|вимірюванні| зв'язку між ознаками порядкової шкали. Його обчислюють за формулою Спірмена
де n - число елементів сукупності.
Цей коефіцієнт має такі самі властивості, як і лінійний коефіцієнт кореляції: змінюється в межах від – 1 до + 1, водночас оцінює щільність зв’язку та вказує на його напрям.
Для прикладу|зразка| використаємо дані таблиці 8.7, в якій приведені ранги 10 ділянок підприємства відповідно|відповідно до| їх місцю по кількості порушень вимог правил безпеки (ПБ) й кількості випадків травматизму.
Підставивши дані у формулу коефіцієнта Спірмена, отримаємо|одержуватимемо|
Це свідчить про високий прямий зв'язок між порушеннями вимог ПБ й рівнем травматизму.
Перевіримо істотність зв'язку. Критичне значення коефіцієнта рангової кореляції для рівня значущості =0,05 й n=10| складає (10)=0,56 (див. табл. 8.8). Фактичне значення більше критичного, тобто|цебто| наявність зв'язку між ознаками доведена. Відмітимо|помітимо|, що для зворотних зв'язків з|із| критичним порівнюється абсолютна величина фактичного значення .
Рангові коефіцієнти мають як переваги, так й недоліки|нестачі| порівняно з|порівняно із| параметричними. Тут не потрібно дотримувати певних математичних передумов щодо|відносно| розподілу ознак, зокрема, умови нормальності розподілу. Проте|однак|, оскільки використовуються не значення, а лише ранги ознак, втрачається певна інформація про взаємозв'язки.
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... НАВЧАЛЬНО НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ВИЩА ШКОЛА ЕКОНОМІКИ ТА МЕНЕДЖМЕНТУ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Множинна регресія.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Предмет статистики.
Слово «статистика» (вiд лат. status — стан речей) означає кількісний облік масових, насамперед соціально-економічних, явищ і процесів. Статистикою називають
Основні категорії статистики.
Основними поняттями (категоріями) в статистиці є поняття статистичної закономірності й статистичної сукупності.
Закономірність — це повторюваність, послідовність і пор
Статистична методологія
Статистична методологія — це комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження. Вона ґрунтується на загальнофілософських (діалектична логіка) і з
Суть й організаційні форми статистичного спостереження.
Проблема інформаційного забезпечення є першочерговою для будь-якої сфери діяльності. Інформаційне забезпечення — це сукупність відомостей про явища та процеси суспільного жи
Види та способи спостережень.
Класифікуючи статистичні спостереження, визначають їх вид і спосіб реєстрації даних.
Види спостереження розрізняють за двома критеріями: ступенем охоплення одиниць і часом
Помилки спостереження й контроль достовірності даних.
Точність та достовірність даних є найважливішою вимогою статистики. Контроль даних спостереження водночас є методологічним і організаційним питанням. Якщо його розглядати як засіб попере
Суть статистичного зведення.
Зареєстровані у процесі статистичного спостереження значення ознак відбивають увесь діапазон варіації, яка об’єктивно існує в сукупності. При цьому у поодиноких відомостях губиться загальне, законо
Класифікації та групування.
Групування полягає в розділенні сукупності на групи по істотним для них ознаках.
Традиційно цей поділ виконують за такою схемою: із множини ознак, які описують явище,
Основні питання методології групувань.
Як відомо, при проведенні групування ознаки можуть бути атрибутивними або кількісними. Для атрибутивної ознаки число груп відповідає числу їх різновидів.
Наприклад, при розподілі населе
Суть і види статистичних показників.
Статистичний показник — це міра, тобто єдність якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу.
Якісний зміст показника
Абсолютні величини.
Абсолютні величини характеризують розміри соціально-економічних явищ. Ідеться про обсяги сукупності чи окремих її частин (кількість елементів) та відповідні їм обсяги значень ознаки. Так, на товар
Відносні величини.
Поглиблений соціально-економічний аналіз фактів потребує різного роду порівнянь. Результатом порівняння є відносна статистична величина, яка характеризує міру кількісного сп
Середні величини.
Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. В
Середня арифметична.
Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загальн
Середня геометрична
Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:
Система економічних показників.
Будь-який показник відтворює лише одну грань процеса або явища. Комплексна характеристика соціально-економічних явищ передбачає використовування системи показників. Кожний показник системи має само
Закономірність розподілу
Статистична сукупність формується під впливом різних причин та умов: з одного боку — типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого — випадкових, індивідуальних. Ці чинники взаємозв’яз
Характеристики центра розподілу
Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величин
Характеристики варіації
В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших — значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш наді
Види та взаємозв’язок дисперсій
Дисперсія, або середній квадрат відхилення s2 посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. Вона є невіддільним і важливим елементом
Аналіз концентрації розподілів.
Дуже важливими у статистичному аналізі є характеристика нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності, а також оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах
Суть вибіркового спостереження.
Вибіркове спостереження— такий вид несуцільного спостереження, при якому обстежуються не всі елементи сукупності, що вивчається, а лише певним чином дібрана їх частина. Сукупні
Вибіркові оцінки середньої та частки. Довірчий інтервал
У статистиці використовують два типи оцінок параметрів генеральної сукупності — точкові та інтервальні.
Точкова оцінка — це значення параметра за даними вибірки: вибір
Різновиди вибірок.
Формування вибірки виконується за певними правилами. Передусім визначається основа вибірки. У сукупностях, які складаються з «фізичних» елементів, одиниця основи може репрезентувати або окремий еле
Метод аналітичних групувань
Метод аналітичних угрупувань полягає в тому, що всі елементи сукупності групують за факторною ознакою х і в кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки у, тобто лін
Регресійний аналіз
В регресійному аналізі оцінюється теоретична лінія регресії.
Теоретична лінія регресії описується певною функцією
Ндекси середніх величин
Поряд зі зведеними, агрегатними індексами в статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої собівартості одиниці продукції тощо).
Суть і складові елементи динамічного ряду
Суспільні явища безперервно змінюються. Аналіз соціально-економічного розвитку — одне з важливих завдань статистики. Інформаційною базою його слугують динамічні (часові, хронологічні) ряди.
Характеристики інтенсивності динаміки
Швидкість та інтенсивність розвитку різних суспільних явищ значно варіюють, що позначається на структурі відповідних динамічних рядів. Для оцінювання зазначених властивостей динаміки статистика вик
Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку
З плином часу варіюють рівні динамічних рядів та обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типо
Характеристика основної тенденції розвитку
Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів — загальну тенденцію. Одним рядам притаманна тен
Оцінка коливань та сталості динаміки
Фактичні рівні динамічних рядів під впливом різного роду чинників варіюють, відхиляючись від основної тенденції розвитку. В одних рядах коливання мають систематичний, закономірний характер, повторю
Статистичні таблиці.
Статистичними таблицями вважають тільки такі, які містять результати аналізу соціально-економічних явищ та процесів (на відміну від допоміжних розрахункових таблиць, таких як логарифмічні).
Основні елементи статистичних графіків.
Статистичний графік –це спосіб наочного подання і викладення статистичних даних за допомогою геометричних знаків та інших графічних засобів з метою їх узагальнення й аналізу.
Класифікація графіків.
Грфіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. За загальним призначенням графіки поділяють на аналітичні, ілюстративні й інформаційні. За функціонально-цільовим пр
ЛІТЕРАТУРА
1. Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М.Єріна та ін.; 3а ред. А.В.Головача. - К.: Вища шк., 1993. - 623 с.
2. Статистика: Підручник/С. С. Герасименко, А. В. Головач,
СТАТИСТИКА
для студентів всіх форм навчання
Галузь знань: 0305 Економіка та підприємництво
Напрям(и) підготовки: 6.030504 Економіка підприємства, 6.030507 Маркетинг
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
) перевіряється по критерію Стьюдента:
- середня квадратична| помилка коефіцієнта кореляції, яка визначається по формулі
називають приватним коефіцієнтом регресії. Він показує, як в середньому змінюється результативна ознака уіз зміною факторної ознаки 
на одиницю за умови, що інші факторні ознаки залишаються незмінними.
, 
... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь
|факторів| і 
.
- теоретична дисперсія багатофакторного рівняння регресії.
= m - 1;
= n - m.
. 
=0,05 й n=10| складає 
(10)=0,56 (див. табл. 8.8). Фактичне значення 
більше критичного, тобто|цебто| наявність зв'язку між ознаками доведена. Відмітимо|помітимо|, що для зворотних зв'язків з|із| критичним порівнюється абсолютна величина фактичного значення 
.
Новости и инфо для студентов