Ндекси середніх величин

Поряд зі зведеними, агрегатними індексами в статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої собівартості одиниці продукції тощо). При цьому середні визначаються, по-перше, на основі групових середніх, а, по-друге, по однойменній продукції, фізичний обсяг якої можна підсумовувати.

Як відомо, рівень середньої залежить від значень ознаки х_j і структури сукупності:

де f_j — частота;

d_j — частка j-ї складової сукупності.

Наприклад, середня продуктивність праці робітника|робочого| по видобутку по виробничому об'єднанню (холдингу) залежатиме як від продуктивності праці на окремих підприємствах, що входять в об'єднання, так і від частки|долі| їх в загальній чисельності робітників|робочих| по видобутку об'єднання.

Очевидно, що й динаміка середньої визначається цими факторами:

а) зміною значень ознаки x_j,

б) структурними зрушеннями.

Вплив кожного з них на динаміку середньої оцінюється за допомогою системи індексів середніх величин: змінного й фіксованого складу, а також структурних зрушень.

Індексом змінного складу називають індекс середньоївеличини, він відбиває не лише зміни значень ознаки х, а й зміни в структурі сукупності:

 

 

де - рівні усереднюваного показника,

- частоти (ваги) інтенсивного показника.

 

В індексі фіксованого складу ваги постійні, тобто усувається вплив на динаміку середньої структурних зрушень. Його величина показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній, фіксованій структурі:

 

або

Індекс структурних зрушень I_d, навпаки, показує, як змінилася середня за рахунок структурних зрушень; значення ознаки x фіксуються на постійному рівні:

 

Між індексами існує взаємозв'язок: . Кожен з індексів-співмножників оцінює ступінь|міру| впливу відповідного чинника|фактору| на середній рівень інтенсивного показника.

 

 

Обчислимо|вичислятимемо| індекси та розглянемо|розглядатимемо| їх економічний зміст на основі даних таблиці 9.4.

 

Таблиця 9.4 - Обсяг виробництва цеглини та його собівартість на двох заводах

Завод	Виробництво за період, тис. шт.	Собівартість 1 тис. шт. цеглини за період, тис.грош. од.
Базисний	Поточний	Базисний	Поточний
№ 1 № 2			14,0 13,4	13,5 12,0
Разом			х	х

 

На першому заводі собівартість продукції знизилася на 3,6% ( =13,5/14,0=0,964), на другому - на 11,4% ( =12/13,4=0,896).

Для оцінки динаміки собівартості по двох заводах в сукупності використовуємо індекс змінного складу

 

або 91,3%

 

Таким чином, середня собівартість по двох заводах знизилася на 8,7%. Це сталося, по-перше, оскільки|тому що| знизилася собівартість на кожному заводі, а, по-друге, оскільки|тому що| зросла питома вага в загальному виробництві заводу №2, що має нижчу собівартість.

 

Визначимо вплив кожного чинника|фактору|. Індекс фіксованого складу рівний

 

 

або 91,7%.

 

Це означає, що за рахунок зміни собівартості на окремих заводах середня собівартість знизилася на 8,3%.

Індекс структурних зрушень|зсувів| визначимо за формулою

 

або 99,6%.

Тобто|цебто|, зміна структури виробництва відносно двох заводів привела додатково до зниження середньої собівартості на 0,4%.