З плином часу варіюють рівні динамічних рядів та обчислені на їх основі абсолютні прирости та темпи зростання. Постає потреба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типових характеристик розвитку. Такими характеристиками є середні величини. Зауважимо, що динамічна середня буде типовою характеристикою лише за умови однорідності ряду, коли причинний комплекс формування закономірностей розвитку більш-менш стабільний.
Середні рівні використовують насамперед для узагальнення коливних рядів. Наприклад, при аналізі динаміки виробництва оперують не річними, а більш сталими середньорічними показниками за певні періоди. Середні рівні необхідні також при обчисленні похідних показників. Наприклад, виробництво продукції на одного працюючого. Обсяг продукції — інтервальний показник, а кількість працюючих — моментний. Щоб забезпечити порівнянність цих показників, слід обчислити середньорічну кількість працюючих.
Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду залежить від статистичної структури показника. В інтервальному ряді абсолютних величин, рівні якого динамічно адитивні, використовується середня арифметична проста:
,
де n — число рівнів ряду.
У моментному ряді, за припущення про рівномірну зміну показника між датами, середня розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду:
.
Якщо в моментному ряді n > 2 і між суміжними датами однакові інтервали, розрахунок виконується за формулою середньоїхронологічної:
.
(розрахунок такої середньої наведено підрозд. 4.4.)
У моментних рядах з різними інтервалами між датами розраховується середня арифметична зважена:
,
де — інтервал часу між датами,
m — кількість інтервалів.
Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість динаміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду у відповідних одиницях часу (рік, квартал, місяць тощо):
.
Наприклад, 2010 року автомобільним транспортом області переве-
зено 2072 тис. т вантажів, 2013 року — 2126 тис. т. Середьорічний приріст цього показника за 2010 — 2013 рр. становить = (2126 – 2072) : 3 = 18 тис. т.
При обчисленні середнього темпу зростання враховується правило складних процентів, за якими змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст). Тому середній темп зростання обчислюється за формулою середньої геометричної з ланцюгових темпів зростання:
,
де n — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.
Наприклад, за останні 3 роки зростали тарифи на
автоперевезення, при цьому темпи зростання становили: 1-й рік. - 1,03; 2-й рік - 1,08; 3-й рік - 1,05. Середьорічний темп зростання
або 105,3 %.
Урахувавши взаємозв’язок ланцюгових і базисних темпів зростання, формулу середньої геометричної можна записати так:
.
Скажімо, вартість споживчого кошика за три роки зросла на 12,5%. Середньорічний темп зростання становить
Тобто щороку споживчий кошик дорожчав у середньому на 4%.
Розрахунок можна виконувати за допомогою логарифмів: або . Наприклад, прямі іноземні інвестиції в галузь 1996 року становили 172 млн дол. США, 1999 року — 313,7. Десяткові логарифми, відповідно, 2,2355 і 2,4965. Звідси Потенціювання дає
Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі:
· ланцюгових темпів зростання kt;
· кінцевого (за весь період) темпу зростання Kn;
· кінцевого yn і базисного y0 рівнів ряду.
При інтерпретації середньої абсолютної чи відносної швидкості динаміки необхідно вказувати часовий інтервал, до якого належать середні, та часову одиницю вимірювання (рік, квартал, місяць, доба тощо).