рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА - раздел Математика, X. Линейная Алгебра Теорети...

X. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Теоретические вопросы

2. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. 3. Линейный оператор. Матрица оператора. 4. Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису.

Теоретические упражнения

2. Доказать, что все симметрические матрицы третьего порядка образуют линейное подпространство всех квадратных матриц третьего порядка. Найти базис… 3. Найти координаты многочлена в базисе 4. Линейный оператор в базисе имеет матрицу

Расчетные задания

Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ?

1.1. Множество всех векторов трехмерного пространства, координаты которых – целые числа;

сумма , произведение .

1.2. Множество всех векторов, лежащих на одной оси;

сумма , произведение .

1.3. Множество всех векторов на плоскости, каждый из которых лежит на одной из осей;

сумма , произведение .

1.4. Множество всех векторов трехмерного пространства;

сумма , произведение .

1.5. Множество всех векторов, лежащих на одной оси;

сумма , произведение .

1.6. Множество всех векторов, являющихся линейными комбинациями векторов , , ;

сумма , произведение .

1.7. Множество всех функций , , принимающих положительные значения;

сумма , произведение .

1.8. Множество всех непрерывных функций , , заданных на ;

сумма , произведение .

1.9. Множество всех четных функций , , заданных на ;

сумма , произведение .

1.10. Множество всех нечетных функций , , заданных на ;

сумма , произведение .

1.11. Множество всех линейных функций , ;

сумма , произведение .

1.12. Множество всех многочленов третьей степени от переменной ;

сумма , произведение .

1.13. Множество всех многочленов степени, меньшей или равной трем от переменных , ;

сумма , произведение .

1.14. Множество всех упорядоченных наборов из чисел

, ;

сумма, произведение .

1.15. Множество всех упорядоченных наборов из чисел

, ;

сумма, произведение .

1.16. Множество всех сходящихся последовательностей , ;

сумма , произведение .

1.17. Множество всех многочленов от одной переменной степени меньшей или равной ;

сумма , произведение .

1.18. Множество всех многочленов от одной переменной степени ;

сумма , произведение .

1.19. Множество всех диагональных матриц

;

сумма , произведение .

1.20. Множество всех невырожденных матриц

;

сумма , произведение .

1.21. Множество всех квадратных матриц

;

сумма , произведение .

1.22. Множество всех диагональных матриц размера ;

сумма , произведение .

1.23. Множество всех квадратных матриц

;

сумма , произведение .

1.24. Множество всех симметричных матриц

;

сумма , произведение .

1.25. Множество всех целых чисел;

сумма , произведение .

1.26. Множество всех действительных чисел;

сумма , произведение .

1.27. Множество всех положительных чисел;

сумма , произведение .

1.28. Множество всех отрицательных чисел;

сумма , произведение .

1.29. Множество всех действительных чисел;

сумма , произведение .

1.30. Множество всех дифференцируемых функций , ;

сумма , произведение .

1.31. Множество всех дифференцируемых функций , ;

сумма , произведение .

 

Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.

2.1.

2.2. на .

2.3.

2.4. на .

2.5.

2.6. на .

2.7.

2.8. на .

2.9.

2.10. на .

2.11.

2.12. на .

2.13.

2.14. на .

2.15.

2.16. на .

2.17.

2.18. на .

2.19.

2.20. на .

2.21.

2.22. на .

2.23.

2.24. на .

2.25.

2.26. на .

2.27.

2.28. на .

2.29.

2.30. на .

2.31.

 

Задача 3. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

3.21. 3.22.

3.23. 3.24.

3.25. 3.26.

3.27. 3.28.

3.29. 3.30.

3.31.

 

Задача 4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6.

4.7. 4.8.

4.9. 4.10.

4.11. 4.12.

4.13. 4.14.

4.15. 4.16.

4.17. 4.18.

4.19. 4.20.

4.21. 4.22.

4.23. 4.24.

4.25. 4.26.

4.27. 4.28.

4.29. 4.30.

4.31.

 

 

Задача 5. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования:

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

5.12.

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.

5.19.

5.20.

5.21.

5.22.

5.23.

5.24.

5.25.

5.26.

5.27.

5.28.

5.29.

5.30.

5.31.

Задача 6. Пусть . Найти:

6.1. 6.2. 6.3.

6.4. 6.5. 6.6.

6.7. 6.8. 6.9.

6.10. 6.11. 6.12.

6.13. 6.14. 6.15.

6.16. 6.17. 6.18.

6.19. 6.20. 6.21.

6.22. 6.23. 6.24.

6.25. 6.26. 6.27.

6.28. 6.29. 6.30.

6.31.

 

Задача 7. Найти матрицу в базисе , где

,

если она задана в базисе .

7.1. 7.2. 7.3.

7.4. 7.5. 7.6.

7.7. 7.8. 7.9.

7.10. 7.11. 7.12.

7.13. 7.14. 7.15.

7.16. 7.17. 7.18.

7.19. 7.20. 7.21.

7.22. 7.23. 7.24.

7.25. 7.26. 7.27.

7.28. 7.29. 7.30.

7.31.

 

 

Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора:

8.1. проектирования на ось ;

8.2. проектирования на плоскость ;

8.3. проектирования на ось ;

8.4. зеркального отражения относительно плоскости ;

8.5. проектирования на ось ;

8.6. проектирования на плоскость ;

8.7. зеркального отражения относительно плоскости ;

8.8. зеркального отражения относительно плоскости ;

8.9. проектирования на плоскость ;

8.10. проектирования на плоскость ;

8.11. проектирования на плоскость ;

8.12. зеркального отражения относительно плоскости ;

8.13. зеркального отражения относительно плоскости ;

8.14. поворота относительно оси на угол в положительном направлении;

8.15. проектирования на плоскость ;

8.16. проектирования на плоскость ;

8.17. зеркального отражения относительно плоскости ;

8.18. зеркального отражения относительно плоскости ;

8.19. проектирования на плоскость ;

8.20. проектирования на плоскость ;

8.21. зеркального отражения относительно плоскости ;

8.22. поворота относительно оси в положительном направлении на угол ;

8.23. проектирования на плоскость ;

8.24. зеркального отражения относительно плоскости ;

8.25. поворота в положительном направлении относительно оси на угол ;

8.26. проектирования на плоскость ;

8.27. проектирования на плоскость ;

8.28. проектирования на плоскость ;

8.29. проектирования на плоскость ;

8.30. поворота относительно оси в положительном направлении на угол ;

8.31. проектирования на плоскость ;

 

Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.

9.1. 9.2. 9.3.

9.4. 9.5. 9.6.

9.7. 9.8. 9.9.

9.10. 9.11. 9.12.

9.13. 9.14. 9.15.

9.16. 9.17. 9.18.

9.19. 9.20. 9.21.

9.22. 9.23 9.24.

9.25. 9.26. 9.27.

9.28. 9.29.

9.30. 9.31.

 

Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.

10.1.

10.2.

10.3.

10.4.

10.5.

10.6.

10.7.

10.8.

10.9.

10.10.

10.11.

10.12.

10.13.

10.14.

10.15.

10.16.

10.17.

10.18.

10.19.

10.20.

10.21.

10.22.

10.23.

10.24.

10.25.

10.26.

10.27.

10.28.

10.29.

10.30.

10.31.

 

Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.

11.1.

11.2.

11.3.

11.4.

11.5.

11.6.

11.7.

11.8.

11.9.

11.10.

11.11.

11.12.

11.13.

11.14.

11.15.

11.16.

11.17.

11.18.

11.19.

11.20.

11.21.

11.22.

11.23.

11.24.

11.25.

11.26.

11.27.

11.28.

11.29.

11.30.

11.31.

 

Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.

12.1.

12.2.

12.3.

12.4.

12.5.

12.6.

12.7.

12.8.

12.9.

12.10.

12.11.

12.12.

12.13.

12.14.

12.15.

12.16.

12.17.

12.18.

12.19.

12.20.

12.21.

12.22.

12.23.

12.24.

12.25.

12.26.

12.27.

12.28.

12.29.

12.30.

12.31.

– Конец работы –

Используемые теги: ная, Алгебра0.051

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
З И Андреева... ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА...

Линейная алгебра
Действия над матрицами... Матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица элементов чисел... В записи элемента аij первый индекс i определяет номер строки а второй индекс j номер столбца на пересечении которых находится данный элемент...

Б 2. Б.2. Линейная алгебра
Кафедра математики... Б Б Линейная алгебра Направление подготовки специальность...

Линейная алгебра
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Рабочая программа дисциплины Линейная алгебра
КАЛИНИНГРАДСКИЙ ФИЛИАЛ... факультет ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ...

И естественнонаучных дисциплин ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт Петербургский государственный... Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения...

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт Петербургский государственный... Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения...

Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Алгебра матриц... На множестве матриц определены операции сложения умножения на число... Складывать можно прямоугольные матрицы одного и того же порядка Сложение выполняется поэлементно...

Линейная и векторная алгебра
ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Л И Леви Е А Рыбинцева...

Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Алгебра матриц... На множестве матриц определены операции сложения умножения на число... Складывать можно прямоугольные матрицы одного и того же порядка Сложение выполняется поэлементно...

0.032
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам