2а) Проверяем является ли матрица невырожденной. Для этого вычисляем её определитель и проверяем, равен ли он нулю: . Так как , то матрица - невырожденная и, следовательно, для исследования квадратичной формы на знакоопределённость можно применить критерий Сильвестра.
3а)Вычисляем угловые миноры матрицы и делаем вывод о знакоопределённости квадратичной формы: , , . Так как выполняется условие: , , , то по критерию Сильвестра квадратичная форма положительно определена.
Ответ: Квадратичная форма положительно определена.
1б)Записываем матрицу квадратичной формы: .
2б) Вычисляем её определитель и проверяем, равен ли он нулю: . Так как , то матрица - невырожденная и, следовательно, для исследования квадратичной формы на знакоопределённость можно применить критерий Сильвестра.
3б)Вычисляем угловые миноры матрицы и делаем вывод о знакоопределённости квадратичной формы: , , . Так как два угловых минора нечётного порядка имеют разные знаки:,, то по критерию Сильвестра квадратичная форма знакопеременна.
Ответ: Квадратичная форма знакопеременна.
71 – 80.Даны векторы : ; ; ; . Требуется: а)вычислить скалярное произведение векторов , если, ; б)вычислить векторное произведение векторов ; в)показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
Г. Набережные Челны
1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
Цельпреподавания дисциплины -формирование системы базовых знаний по данной дисциплине, котор
Тема 3. Системы линейных уравнений.
Системы линейных уравнений (СЛУ). Основные понятия и определения. Матричная запись СЛУ. Теорема Кронеккера-Капелли. Формулы Крамера. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Решение СЛУ методом Гаусса
Тема 7. Векторная алгебра.
Геометрические векторы на прямой, плоскости и в пространстве, действия над ними. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Координаты вектора. Линейные операции на
Тема 8. Прямые линии и плоскости.
Прямая на плоскости и в пространстве. Различные виды уравнений прямой на плоскости ив пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и пе
Методические указания по изучению дисциплины.
В процессе изучения данной дисциплины студенты должны сначала изучить теоретический материал и выработать навыки решения типовых задач, используя рекомендованную литературу, а затем выполнить одну
Решение.
А) Метод Крамера.
1а)Вычисляем определитель системы и проверяем, что он отличен от нуля:
Новости и инфо для студентов