рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Метод скалярных произведений

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Метод скалярных произведений

Метод скалярных произведений - раздел Математика, Вычислительные методы линейной алгебры Рассмотрим Метод Скалярных Произведений [7] Для Определения Наибольшего Собст...

Рассмотрим метод скалярных произведений [7] для определения наибольшего собственного значения и соответствующего собственного вектора действительной матрицы A.

Теорема 3.10.Транспонированная матрица A^T имеет те же собственные значения, что и матрица A. Пусть λ_i и λ_k — различные собственные значения матрицы A (и транспонированной матрицы A^T), а xⁱ — собственный вектор матрицы A, отвечающий собственному значению λ_i, а y^k — собственный вектор матрицы A^T, отвечающий собственному значению λ_k. Тогда векторы xⁱ и x^k — ортогональны.

Пусть требуется вычислить наибольшее собственное значение и соответствующий собственный вектор действительной матрицы A. В методе скалярных произведений вместе с матрицей A используется транспонированная матрица A^T.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Вычислительные методы линейной алгебры

Вычислительные методы линейной алгебры изучают численные методы решения следующих задач... Решить систему линейных алгебраических уравнений СЛАУ... Вычислить определитель квадратной матрицы A...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод скалярных произведений

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Нормы векторов и матриц
Приведем определения норм векторов и матриц [1]. Пусть задан вектор x= (x1, x2, …, xn)T. Наиболее час

Решение систем линейных алгебраических уравнений
Теоретические условия существования и единственности решения систем линейных уравнений известны — главный определитель не должен быть равен нулю. Тогда решение можно найти по правилу Крамера

Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
Пусть требуется решить систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными:

Алгоритм метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцам.
1. Для m = 1, 2, …, n – 1 выполним преобразования: Найдем максимальный по абсолютной величине элемент в m-ом столбце. Пусть это будет элемент aim. Ес

Итерационный метод
Запишем систему уравнений (3.9) в виде Ax = b, (3.21) где A — матрица коэффициентов, а b

Метод Зейделя
Пусть требуется решить систему уравнений (3.1): (3.25)

Погрешность решения и обусловленность системы уравнений
Рассмотрим влияние погрешности правой части и свойств матрицы системы линейных уравнений на погрешность решения. Пусть правая часть системы задана приближенно, с погрешностью η:

Вычисление определителя и обратной матрицы
Вычисление определителя матрицы является классическим примером задач, для решения которых важно найти эффективные алгоритмы. При непосредственном раскрытии определителя квадратной матрицы

Собственные числа и собственные векторы матрицы
Приведем основные определения и теоремы, необходимые для решения практических задач вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц. Определение 3.5. Собственны

Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами.
1. Зададим начальное приближение x0 к собственному вектору; k = 0; 2. Вычисляем следующие приближения xk

Алгоритм метода скалярных произведений.
1. Зададим начальные приближения: x0 — к собственному вектору матрицы A и y0 = x0 — к

Алгоритм вычисления очередного (m + 1)-го собственного значения и соответствующего собственного вектора.
0. Выберем начальное приближение ; k = 0; 1. Вычисляем k-е прибл

Задачи для самостоятельного решения.
Решить систему линейных уравнений Ax = b в электронных таблицах методом Гаусса. Вычислить определитель матрицы A методом Гаусса. Найти обратну