Метод скалярных произведений

Рассмотрим метод скалярных произведений [7] для определения наибольшего собственного значения и соответствующего собственного вектора действительной матрицы A.

Теорема 3.10.Транспонированная матрица A^T имеет те же собственные значения, что и матрица A. Пусть λ_i и λ_k — различные собственные значения матрицы A (и транспонированной матрицы A^T), а xⁱ — собственный вектор матрицы A, отвечающий собственному значению λ_i, а y^k — собственный вектор матрицы A^T, отвечающий собственному значению λ_k. Тогда векторы xⁱ и x^k — ортогональны.

Пусть требуется вычислить наибольшее собственное значение и соответствующий собственный вектор действительной матрицы A. В методе скалярных произведений вместе с матрицей A используется транспонированная матрица A^T.