рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Задачи для самостоятельного решения.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Задачи для самостоятельного решения.

Задачи для самостоятельного решения. - раздел Математика, Вычислительные методы линейной алгебры Решить Систему Линейных Уравнений AX = B...

Решить систему линейных уравнений Ax = b в электронных таблицах методом Гаусса. Вычислить определитель матрицы A методом Гаусса. Найти обратную матрицу A^–1 методом Гаусса.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. , 16.

17.. 18. .

19. . 20. .

Для данных систем линейных уравнений проверить условие сходимости метода итераций и решить их.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Решить системы линейных уравнений методом Зейделя, если выполняется условие сходимости.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

Для заданных матриц а) составить характеристическое уравнение и найти собственные значения; б) найти собственные векторы.

41. . 42. . 43. . 44. . 45. .

46. . 47. . 48. . 49. . 50. .

51. . 52. . 53. . 54. . 55. .

56. . 57. . 58. . 59. . 60. .

Для заданной матрицы найти методом итераций наибольшее собственное значение и соответствующий собственный вектор.

61. . 62. . 63. . 64. .

65. . 66. . 67. . 68. .

69. . 70. . 71. . 72. . 73. . 74. . 75. . 76. . 77. . 78. . 79. . 80. .

Проверить матрицу на положительную определенность, если матрица положительно определена, найти все собственные значения и собственные векторы.

81. . 82. . 83. . 84. . 85. .

86. . 87. . 88. . 89. . 90. .

91. . 92. . 93. . 94. . 95. .

96. . 97. . 98. . 99. . 100. .

Ответы.(Для номеров 1 — 20 приведены только решения систем уравнений).

1. (0,801; 10,893; –3,678; 0,709), 2. (0,839; –8,345; 5,121; 1,009),
3. (0,858; 6,314; –0,951; 0,230), 4. (1,105; –4,247; 2,880; 1,031),
5. (3,367; –6,905; 4,871; 1,490), 6. (0,909; 4,822; 0,024; –0,466),
7. (0,918; 4,065; 0,300; –1,177), 8. (0,820; 3,250; –0,086; –1,962),
9. (–1,037; 1,899; –1,409; 0,336), 10. (–0,235; 0,862; –0,696; 0,432).

11. (0,922; 10,958; –3,873; 0,886), 12.(1,021; –8,993; 5,39; 1,089),

13. (0,912; 6,271; –1,026; 0,371), 14. (1,207; –4,488; 3,006; 1,061),

15.(0,3; –1,02; 0,94; 0,74), 16. (0,936; 4,787; –0,00495; –0,361),

17. (0,976; 3,984; 0,282; –0,913), 18. (1,024; 3,008; 0,148; –1,123),

19. (0,792; –1,192; 1,083; 0,777), 20. (0,865; –0,84; 0,885; 0,718).

3. Вычислительные методы линейной алгебры.. 1

3.1. Нормы векторов и матриц. 1

3.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений. 4

3.2.1. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. 4

3.2.2. Итерационный метод. 9

3.2.3. Метод Зейделя. 11

3.2.4. Погрешность решения и обусловленность системы уравнений 14

3.3. Вычисление определителя и обратной матрицы.. 16

3.4. Собственные числа и собственные векторы матрицы.. 20

3.4.1. Метод скалярных произведений. 23

3.4.2. Вычисление всех собственных значений положительно определенной симметричной матрицы.. 24

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Вычислительные методы линейной алгебры

Вычислительные методы линейной алгебры изучают численные методы решения следующих задач... Решить систему линейных алгебраических уравнений СЛАУ... Вычислить определитель квадратной матрицы A...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задачи для самостоятельного решения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Нормы векторов и матриц
Приведем определения норм векторов и матриц [1]. Пусть задан вектор x= (x1, x2, …, xn)T. Наиболее час

Решение систем линейных алгебраических уравнений
Теоретические условия существования и единственности решения систем линейных уравнений известны — главный определитель не должен быть равен нулю. Тогда решение можно найти по правилу Крамера

Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
Пусть требуется решить систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными:

Алгоритм метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцам.
1. Для m = 1, 2, …, n – 1 выполним преобразования: Найдем максимальный по абсолютной величине элемент в m-ом столбце. Пусть это будет элемент aim. Ес

Итерационный метод
Запишем систему уравнений (3.9) в виде Ax = b, (3.21) где A — матрица коэффициентов, а b

Метод Зейделя
Пусть требуется решить систему уравнений (3.1): (3.25)

Погрешность решения и обусловленность системы уравнений
Рассмотрим влияние погрешности правой части и свойств матрицы системы линейных уравнений на погрешность решения. Пусть правая часть системы задана приближенно, с погрешностью η:

Вычисление определителя и обратной матрицы
Вычисление определителя матрицы является классическим примером задач, для решения которых важно найти эффективные алгоритмы. При непосредственном раскрытии определителя квадратной матрицы

Собственные числа и собственные векторы матрицы
Приведем основные определения и теоремы, необходимые для решения практических задач вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц. Определение 3.5. Собственны

Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами.
1. Зададим начальное приближение x0 к собственному вектору; k = 0; 2. Вычисляем следующие приближения xk

Метод скалярных произведений
Рассмотрим метод скалярных произведений [7] для определения наибольшего собственного значения и соответствующего собственного вектора действительной матрицы A. Теорема 3.10.

Алгоритм метода скалярных произведений.
1. Зададим начальные приближения: x0 — к собственному вектору матрицы A и y0 = x0 — к

Алгоритм вычисления очередного (m + 1)-го собственного значения и соответствующего собственного вектора.
0. Выберем начальное приближение ; k = 0; 1. Вычисляем k-е прибл