рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Булевы функции двух переменных.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Булевы функции двух переменных.

Булевы функции двух переменных. - раздел Математика, Курс лекций: Элементы дискретной математики ...

Пусть х₁ и х₂ — логические переменные. Рассмотрим функцию от х, и х₂:

f(х₁,х₂). (11.8)

Так как каждая из переменных х₁, х₂ может принимать только два значения: 0 и 1,

то областью определения функции (11.8) являются четыре варианта сочетаний: 00, 01, 10 и 11. Приняв эти сочетания за координаты точек на плоскости х₁Ох₂, получим четыре вершины единичного квадрата (рис. 11.10). Таким образом, функцию (11.8) можем считать заданной на множестве вершин единичного квадрата, и это множество она отображает во множество {0, 1}. Например, функция f(х₁, х₂) может быть равна единице во всех вершинах, кроме начала координат, а в начале координат обращаться в нуль.

Легко найти общее число всевозможных функций f(х_ь х₂) со значениями в 0, 1}. В самом деле, перенумеруем вершины единичного квадрата в каком-нибудь порядке. В каждой вершине функция f(х₁,, х₂) может принимать одно из двух значений: 0 или 1. Задать функцию — значит указать, в каких вершинах она принимает значение 0 и в каких 1. Таким образом, наша функция — это четырехбуквенное слово, образованное из алфавита {0, 1}. Число таких слов равно 2⁴= 16. Следовательно, можно построить только 16 различных функций двух логических переменных со значениями в {0, 1}. Перечислим эти функции.

Таблица 11.11		Таблица 11.12
х₁	х₂	f(х₁,х₂)=0	х₁	х₂	f(х₁,х₂)=1

Таблица 11.13		Таблица 11.14
х₁	х₂	f(х₁,х₂)= х₁	х₁	х₂	f(х₁,х₂)= х₂

Таблица 11.15		Таблица 11.16
х₁	х₂	f(х₁,х₂)=	х₁	х₂	f(х₁,х₂)=

Таблица 11.17		Таблица 11.18
х₁	х₂	х₁ Ùх₂	х₁	х₂	х₁Úх₂

Прежде всего отметим две простейшие функции — постоянные: f(х₁,х₂)=0 и f(х₁,х₂)= 1 (табл. 11.11 и 11.12).

Еще две тоже очень простые функции f(х₁,х₂)= х₁ и f(х₁,х₂)= х₂(табл. 11.13 и 11.14). Аналогично строятся функции f(х₁,х₂)= , и f(х₁,х₂)= (табл. 11.15 и 11.16).

Все эти функции уже встречались при рассмотрении функции одной логической переменной. Перейдем теперь к более интересным функциям двух логических переменных.

Конъюнкция. Так называется функция f(х₁,х₂), которая принимает значение, равное единице, тогда и только тогда, когда оба аргумента равны 1 (табл. 11.17). Конъюнкция обозначается х₁Ùх₂или х₁,х₂, читается «х₁ и х₂» (Иногда конъюнкцию обозначают знаком &. До сих пор не установилось единое обозначение и для других функций. Так, например, для отрицания существуют еще два знака). Легко видеть, что конъюнкцию можно определить также равенством х₁Ùх₂ = min(х₁|, х₂). Таким образом, чтобы конъюнкция была равна нулю, необходимо (и достаточно), чтобы хоть один аргумент был равен нулю.

Дизъюнкция. Так называется функция f(х₁,х₂), которая принимает значение 0 тогда и только тогда, когда оба аргумента равны 0 (табл. 11.18). Дизъюнкция обозначается х₁Úх₂, и читается «х₁или х₂». Легко видеть, что дизъюнкцию можно определить равенством х₁Úх₂, = mах(х₁, х₂). Таким образом, чтобы дизъюнкция была равна единице, достаточно (и необходимо), чтобы хоть один из аргументов был равен единице.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций: Элементы дискретной математики

Рис... Если A Igrave В то разность А В называется дополнением множества А до... U А Egrave В Говорят при этом что множество U разбито на два множества на А и Аналогичному разбиению можно подвергнуть множество А или множество или то и...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Булевы функции двух переменных.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Элементы дискретной математики
Здесь рассмотрены начальные понятия дискретной или конечной математики, т. е. математики, не связанной с понятиями бесконечности, предела и непрерывности. Дискретная математика имеет широкий спектр

Лекция 1. Начала теории множеств.
Цель: Изучить основные понятия теории множеств. План: 1. Понятие множества 2. Операции над множествами. 3. Отображения множеств. 3. Вопросы для контроля

Лекция 2. Комбинаторика
Цель: Изучить основные понятия комбинаторики План: 1. Метод математической индукции. 2. Перестановки 3. Размещения 4. Сочетания 5. Разбиения

Два правила перечисления в комбинаторике
В комбинаторике существует два правила, облегчающих перечисления. Это правило суммы и правило произведения. Аналогичные правила есть и в теории вероятностей. Правило суммы

Комбинаторные задачи
1. Сколько есть вариантов расстановки 6 различных книг на полке? 2. Сколько есть вариантов 6-значных чисел, содержащих цифры 1,1,1,3,3,5? 3. Сколько есть вариантов из 3 команд, за

Перестановки без повторений
Перестановками без повторений или просто перестановками из элементов п различных типов называются их последовательности, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в н

Перестановки с повторениями
Перестановками с повторениями из т элементов n различных типов, среди которых k1 одинаковых элементов 1-го типа, k2 одинаковых

Размещения без повторений
Размещениями без повторений или просто размещениями элементов n различных типов по m называются их последовательности из m различных элементов, отличающиеся друг

Размещения с повторениями
Размещениями с повторениями элементов n различных типов по т называются их последовательности из т элементов, отличающиеся друг от друга самими элементами или

Сочетания без повторений
Сочетаниями без повторений или просто сочетаниями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из m различных элементов, отличающиеся дру

Сочетания с повторениями
Сочетаниями с повторениями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из т элементов, отличающиеся друг от друга только самими элементами.

Сочетания с повторениями и ограничением на встречаемость элементов каждого типа
Отдельным случаем являются сочетания с повторениями элементов п различных типов по т элементов, когда элемент каждого типа должен встречаться в каждом сочетании по кр

А. Неупорядоченные разбиения с фиксированными размерами частей
Неупорядоченное разбиениеn -элементного множества X — это любое семейство {X1, X2,…, Xk}, где 1≤k≤

Числа Стирлинга второго рода
Число разбиений n-элементного множества на k блоков произвольного размера (на k непустых подмножеств) выражается числом Стирлинга второго рода S(n, k) (

Доказательство.
Разобьем все множество разбиений на два класса. В первый поместим разбиения, в которых последний элемент входит в отдельный блок, таких разбиений будет S(n – 1, k – 1), во втор

I. Определения.
А. Для чисел Стирлинга второго рода — символ .

Неупорядоченные разбиения (все)
I. Определения. А. р(п) — число разбиений целого числа n на целые слагаемые независимо от их порядка. Например, 5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+ + 2 = 1 + 1 + 1 + 2 = 1 + I + 1

Биномиальные коэффициенты (числа сочетаний без повторений )
I. Определения. А. или

Числа разбиений с фиксированными частями
I. Определения. А. - или E(n; m1, m2,

Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной лекции
1. В чем суть метода математической индукции? 2. В чем состоят два основных правила перечисления в комбинаторике? 2. Что называют перестановкой без повторений? 3. Что наз

Высказывания
1. Понятие высказывания. Предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно, называется высказыванием. Высказываниями являются, например, следующие предложения:

Булевы функции
1. Булевы функции одной переменной. Будем, как обычно, обозначать независимую переменную символом х. Если независимых переменных несколько, будем их нумеровать: х1