Перестановки без повторений - раздел Математика, Курс лекций: Элементы дискретной математики Перестановками Без Повторений Или Просто Перестановками Из Элементов ...
Перестановками без повторений или просто перестановками из элементов п различных типов называются их последовательности, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов. (Здесь и дальше под последовательностью из п элементов понимается их линейно упорядоченное множество, аналогичное п книгам, стоящим в ряд на полке.)
Пример. Перестановки из 3 различных элементов а, b и с: аbс, bса, саb, сbа, bас, асb.
Число всех перестановок из п различных элементов (обозначается Рп) есть Рп= =1×2×3×... ×n = п! (п! читается "эн-факториал").
Действительно, выберем какой-то один элемент из п различных. Его можно разместить среди последовательности п-1оставшегося элемента n способами. Получим п различных последовательностей из n-1 элемента. Выберем в каждой такой последовательности из n-1 элемента какой-то один элемент. Его можно разместить среди оставшихся n-2 элементов n-1 способом. Среди остальных п-2 элементов выберем какой-то один элемент. Его можно разместить среди оставшихся n—3 элементов n—2 способами и т.д. В конце-концов придем к 2 оставшимся элементам. Один из них можно разместить по отношению к другому элементу 2 способами. Оставшийся один последний элемент можно разместить относительно самого себя только одним способом. В итоге, с учетом правила произведения, получим Рп = п× (п-1)×(п-2) ×...×2×1= п!
Для числа перестановок примера с перестановками 3 различных элементов а, b и с имеем Р3= 3! = =6.
В таблице ниже приведены числовые значения факториалов первых натуральных чисел и нуля.
Рис... Если A Igrave В то разность А В называется дополнением множества А до... U А Egrave В Говорят при этом что множество U разбито на два множества на А и Аналогичному разбиению можно подвергнуть множество А или множество или то и...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Перестановки без повторений
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементы дискретной математики
Здесь рассмотрены начальные понятия дискретной или конечной математики, т. е. математики, не связанной с понятиями бесконечности, предела и непрерывности. Дискретная математика имеет широкий спектр
Лекция 1. Начала теории множеств.
Цель: Изучить основные понятия теории множеств.
План:
1. Понятие множества
2. Операции над множествами.
3. Отображения множеств.
3. Вопросы для контроля
Лекция 2. Комбинаторика
Цель: Изучить основные понятия комбинаторики
План:
1. Метод математической индукции.
2. Перестановки
3. Размещения
4. Сочетания
5. Разбиения
Два правила перечисления в комбинаторике
В комбинаторике существует два правила, облегчающих перечисления. Это правило суммы и правило произведения. Аналогичные правила есть и в теории вероятностей.
Правило суммы
Комбинаторные задачи
1. Сколько есть вариантов расстановки 6 различных книг на полке?
2. Сколько есть вариантов 6-значных чисел, содержащих цифры 1,1,1,3,3,5?
3. Сколько есть вариантов из 3 команд, за
Перестановки с повторениями
Перестановками с повторениями из т элементов n различных типов, среди которых k1 одинаковых элементов 1-го типа, k2 одинаковых
Размещения без повторений
Размещениями без повторений или просто размещениями элементов n различных типов по m называются их последовательности из m различных элементов, отличающиеся друг
Размещения с повторениями
Размещениями с повторениями элементов n различных типов по т называются их последовательности из т элементов, отличающиеся друг от друга самими элементами или
Сочетания без повторений
Сочетаниями без повторений или просто сочетаниями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из m различных элементов, отличающиеся дру
Сочетания с повторениями
Сочетаниями с повторениями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из т элементов, отличающиеся друг от друга только самими элементами.
Числа Стирлинга второго рода
Число разбиений n-элементного множества на k блоков произвольного размера (на k непустых подмножеств) выражается числом Стирлинга второго рода S(n, k) (
Доказательство.
Разобьем все множество разбиений на два класса. В первый поместим разбиения, в которых последний элемент входит в отдельный блок, таких разбиений будет S(n – 1, k – 1), во втор
I. Определения.
А. Для чисел Стирлинга второго рода — символ .
Неупорядоченные разбиения (все)
I. Определения.
А. р(п) — число разбиений целого числа n на целые слагаемые независимо от их порядка.
Например, 5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+ + 2 = 1 + 1 + 1 + 2 = 1 + I + 1
Высказывания
1. Понятие высказывания. Предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно, называется высказыванием.
Высказываниями являются, например, следующие предложения:
Булевы функции
1. Булевы функции одной переменной. Будем, как обычно, обозначать независимую переменную символом х. Если независимых переменных несколько, будем их нумеровать: х1
Новости и инфо для студентов