рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Случайные величины

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Случайные величины

Случайные величины - раздел Математика, Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ 1. Понятие «Случайные Величины». Определени...

1. Понятие «случайные величины».

Определение 1. Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений.

Пример 9.1.1) Число очков, выпавших при однократном бросании игральной кости, есть случайная величина, она может принять одно из значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

2) прирост массы домашнего животного за месяц есть случайная величина, которая может принять значение из некоторого числового промежутка;

3) число родившихся мальчиков среди пяти новорожденных есть случайная величина, которая может принять значения 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Случайные величины будем обозначать прописными буквами X, Y, Z, а их возможные значения — соответствующими строчными буквами х, у, z. Например, если случайная величина X имеет три возможных значения, то они будут обозначены так: х₁, х₂ x₃.

Определение 2.. Ниже рассматриваются дискретные случайные величины, множество допустимых значений которых конечно.

Случайные величины из примера 9.1, см. 1) и 3) дискретные.

Определение 3.

Случайная величина из примера 9.1, см. 2) является непрерывной.

Определение 4. Под суммой (произведением) случайных величин X и У понимают случайную величину Z= Х+Y (Z= ХY), возможные значения которой состоят из сумм (произведений) каждого возможного значения величин Х и Y.

2. Законы распределения дискретных случайных величин.Рассмотрим дискретную случайную величину Х с конечным множеством возможных значений. Величина X считается заданной, если перечислены все ее возможные значения, а также вероятности, с которыми величина X может принять эти значения. Указанный перечень возможных значений и их вероятностей называют законом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан с помощью таблицы:

X	х₁	х₂	x₃	….	х_n-₁	х_n
р	p₁	p₂	p₃	….	p_n-₁	p_n

В верхней строке выписывают возможные значения х₁,х₂, ..., х _n величины X, в нижней строке выписывают вероятности p₁,p₂, ..., p_n „ значений х₁,х₂, ..., х_n. Читается таблица следующим образом: случайная величина X может принять значение х_i- с вероятностью р_i (i=1,2,...,n).

Так как в результате испытания величина X всегда примет одно из значений х₁,х₂, ..., х _n, то p₁+p₂+ ...+ p_n=1

Пример 9.2.В денежной лотерее разыгрывается 1 выигрыш в 100000 р., 10 выигрышей по 10000 р. и 100 выигрышей по 100 р. при общем числе билетов 10000. Найти закон распределения случайного выигрыша Л" для владельца одного лотерейного билета.

Решение. Здесь возможные значения для X есть х₁= 0, х₂ = 100, x₃ -= 10000, х₄ = 100000. Вероятности их будут: р₂ = 0,01, p₃= 0,001, р₄ = 0,0001, р₁ = 1 - 0,01 -

-0,001 - 0,0001 = 0,9889. Следовательно, закон распределения выигрыша X может быть задан таблицей:

X
р	0,9889	0,01	0,001	0,0001

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Теорема сложения вероятностей несовместимых событий Пример Испытание... Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной... Дайте определение случайной величины...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Случайные величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Цель: Изучить основные понятия теории вероятности План: 1.Основные понятия. Определение вероятности 2. Свойства вероятности 3. Вопросы для контроля знаний и подв

Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.
Определение 1. Суммой событий А и В называют событие С = А + В, состоящее в наступлении, по крайней мере, одного из событий А или

Формула полной вероятности.
Теорема 8.5. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из п попарно несовместимых событий В1, В2,... , В

Формула Бейеса.
Пусть в условиях рассуждения, относящегося к формуле полной вероятности, произведено одно испытание, в результате которого произошло событие А. Спрашивается, как изменились (в связи с тем, ч

Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной лекции
1. Дайте определения противоположным, независимым, несовместным событиям. Приведите примеры таких событий. 2. Что называется полной группой событий? 3. Сформулируй

Математическое ожидание дискретной случайной величины
1. Понятие математического ожидания.Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величин

Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
1.Математическое ожидание постоянной величины С равно этой величине. Постоянную С можно рассматривать как дискретную случайную величину, принимающую лишь одно зн

Дисперсия дискретной случайной величины
1. Понятие дисперсии.Математическое ожидание не дает полной характеристики закона распределения случайной величины. Покажем это на примере. Пусть заданы две дискретные случайные ве

Среднее квадратическое отклонение.
Определение. Средним квадратическим отклонением s(X) случайной величины X называется корень квадратный из ее дисперсии: s(X) =

Понятие о моментах распределения.
Определение 1. Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание случайной величины Xk, где k — натуральное

Непрерывные случайные величины
1. Интегральная функция распределения. Для непрерывной случайной величины в отличие от дискретной нельзя построить таблицу распределения. Поэтому непрерывные случайные величины изучают другим спосо

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Определение 1. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х с плотностью вероятности f(x) называют величину несобственного интеграла (если он сход

Некоторые законы распределения случайных величин
1. Биномиальное распределение.Пусть производится п испытаний, причем вероятность появления события А в каждом испытании равна р и не зависит от исхода других и

Локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа.
Если число испытаний п велико, то вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными. Лаплас получил важную приближенную формулу для вероятности Рn(т) появления соб

Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение имеет место при выборочном контроле конечной совокупности объектов объёма N по альтернативному признаку. Каждый контролируемый объект классифицируетс

Генеральная совокупность и выборка
Мы приступаем к изучению элементов математической статистики, в которой разрабатываются научно обоснованные методы сбора статистических данных и их обработки. 1. Генеральная совоку

Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
1. Выборка как набор случайных величин.Пусть имеется некоторая генеральная совокупность, каждый объект которой наделен количественным признаком X. При случайном извлечении о

Лекция 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Цель: Изучить основные понятия теории графов План: 1. Основные понятия и определения графа и его элементов 2. Деревья. Лес. Бинарные деревья 3. Способы задания г

Деревья. Лес. Бинарные деревья
С вершины дорога вперед — только вниз. Я. Таранов Деревомназывают конечный связный граф с выделенной вершиной (корнем),не имеющий циклов (

Сети. Сетевые модели представления информации
В этом проглядывается талант исследователя охватить значительные районы явлений с помощью немногочисленных допущений, представить разносторонние совокупности предметов и процессов в сжатой, компакт

Применение графов и сетей
Храни порядок, и порядок сохранит тебя. Латинская формула Сети получили широкое практическое применение потому, что они являются естественным и удобным способом изображения