Математическое ожидание дискретной случайной величины - раздел Математика, Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ 1. Понятие Математического Ожидания.Закон Распределения Полн...
1. Понятие математического ожидания.Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величины неизвестен. В таких случаях случайную величину изучают по ее числовым характеристикам. Одной из таких характеристик является математическое ожидание.
Пусть некоторая дискретная случайная величина X с конечным числом своих значений задана законом распределения:
xi
х1
х2
….
хn
рi
p1
p2
….
pn
Определение. Математическим ожиданием М(Х) дискретной случайной величины X называют сумму произведений всех возможных значений величины X на соответствующие вероятности:
М(Х) = х1р1+х2р2 + ... +хn р n. (9.1)
Пример 9.3.Используя условие примера 9.2, найдем математическое ожидание выигрыша X в примере из подразд. 9.1, п. 2.
Решение. Из полученной в примере 9.2 таблицы имеем М(Х) = 0× 0,9889 + 100×0,01 + 10000×0,001 + 100 000×0,0001 =1 + 10 + 10 = 21 р.
Очевидно, М(Х) = 21 р. есть справедливая цена одного лотерейного билета.
Теорема 9. 1. Математическое ожидание дискретной случайной величины X приближенно равно среднему арифметическому всех ее значений (при достаточно большом числе испытаний).
Доказательство. Предположим, что произведено п испытаний, в которых дискретная случайная величина X приняла значения х1,х2, ..., хkсоответственно m1,m2, ..., mkраз, так что m1+m2+ ...+ mk = п. Тогда среднее арифметическое всех значений, принятых величиной X, выразится равенством
Или .
Так как коэффициент является относительной частотой события «величина X приняла значение хi(i= 1, 2, ..., k), то хср = х1р*1+х2р*2 + ... +хn р*n.
Из статистического определения вероятности следует, что при достаточно большом числе испытаний р*i»рi (i= 1,2,...,k). Поэтому
хср = х1р1+х2р2 + ... +хn р n.
или хср = М(Х).
Примечание. В связи с только что установленной теоремой математическое ожидание случайной величины называют также ее средним значением, или ожидаемым значением.
Теорема сложения вероятностей несовместимых событий Пример Испытание... Вопросы для контроля знаний и подведения итога прочитанной... Дайте определение случайной величины...
Лекция 4. СОБЫТИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Цель: Изучить основные понятия теории вероятности
План:
1.Основные понятия. Определение вероятности
2. Свойства вероятности
3. Вопросы для контроля знаний и подв
Формула полной вероятности.
Теорема 8.5. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из п попарно несовместимых событий В1, В2,... , В
Формула Бейеса.
Пусть в условиях рассуждения, относящегося к формуле полной вероятности, произведено одно испытание, в результате которого произошло событие А. Спрашивается, как изменились (в связи с тем, ч
Случайные величины
1. Понятие «случайные величины».
Определение 1. Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания случайн
Дисперсия дискретной случайной величины
1. Понятие дисперсии.Математическое ожидание не дает полной характеристики закона распределения случайной величины. Покажем это на примере. Пусть заданы две дискретные случайные ве
Среднее квадратическое отклонение.
Определение. Средним квадратическим отклонением s(X) случайной величины X называется корень квадратный из ее дисперсии:
s(X) =
Понятие о моментах распределения.
Определение 1. Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание случайной величины Xk, где k — натуральное
Непрерывные случайные величины
1. Интегральная функция распределения. Для непрерывной случайной величины в отличие от дискретной нельзя построить таблицу распределения. Поэтому непрерывные случайные величины изучают другим спосо
Некоторые законы распределения случайных величин
1. Биномиальное распределение.Пусть производится п испытаний, причем вероятность появления события А в каждом испытании равна р и не зависит от исхода других и
Локальная и интегральная предельные теоремы Лапласа.
Если число испытаний п велико, то вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными. Лаплас получил важную приближенную формулу для вероятности Рn(т) появления соб
Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение имеет место при выборочном контроле конечной совокупности объектов объёма N по альтернативному признаку. Каждый контролируемый объект классифицируетс
Генеральная совокупность и выборка
Мы приступаем к изучению элементов математической статистики, в которой разрабатываются научно обоснованные методы сбора статистических данных и их обработки.
1. Генеральная совоку
Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке
1. Выборка как набор случайных величин.Пусть имеется некоторая генеральная совокупность, каждый объект которой наделен количественным признаком X. При случайном извлечении о
Лекция 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Цель: Изучить основные понятия теории графов
План:
1. Основные понятия и определения графа и его элементов
2. Деревья. Лес. Бинарные деревья
3. Способы задания г
Деревья. Лес. Бинарные деревья
С вершины дорога вперед — только вниз.
Я. Таранов
Деревомназывают конечный связный граф с выделенной вершиной (корнем),не имеющий циклов (
Сети. Сетевые модели представления информации
В этом проглядывается талант исследователя охватить значительные районы явлений с помощью немногочисленных допущений, представить разносторонние совокупности предметов и процессов в сжатой, компакт
Применение графов и сетей
Храни порядок, и порядок сохранит тебя.
Латинская формула
Сети получили широкое практическое применение потому, что они являются естественным и удобным способом изображения
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
является относительной частотой события «величина X приняла значение хi (i= 1, 2, ..., k), то хср = х1р*1+х2р*2 + ... +хn р* n.
Новости и инфо для студентов