Показатели вариации

Вариация – различия (изменчивость) в значениях признака данной генеральной совокупности.

Показатель вариации – числовая характеристика колебания значений случайной величины.

Часто бывает важно знать не только «среднее», наиболее часто встречающееся значение в наборе чисел, но и иметь представление о том, насколько элементы выборки отличаются друг от друга или от среднего значения выборки.

Размах вариации (R) показывает, в каких пределах колеблется размер признака, образующего эмпирический ряд:

R = xmax – xmin. (7. 16)

Размах показывает насколько велико рассеивание значений в выборке.

Генеральной средней называется взвешенная средняя арифметическая дискретного вариационного ряда для генеральной совокупности, выборочная средняя – взвешенная средняя арифметическая выборки.

Отклонение характеризует расположение значений выборки по отношению к ее средней (генеральной или выборочной). Если число меньше среднего, то его отклонение отрицательно; если число больше среднего, то отклонение положительно.

Пример 6. Дан набор чисел: 1, 6, 7, 9, 12.

Среднее арифметическое равно (1+6+7+9+12) : 5=7

Отклонения: 1 – 7=–6; 6 – 7=–1; 7 – 7=0; 9 – 7=2; 12 – 7=5.

Набор отклонений от среднего арифметического является наиболее полной характеристикой разброса чисел. По нему можно судить о том, насколько разнообразны числа в выборке. Если отклонения малы, то числа в выборке расположены близко к среднему арифметическому.

Для любой выборки сумма всех отклонений равна 0.

В примере 6: – 6 – 1 + 0 + 2 + 5=0.

Для большой выборки рассматривать набор отклонений практически неудобно. Надо описать разнообразие чисел в наборе одной характеристикой, одним числом. Размах – слишком грубая мера разброса чисел в выборке; среднее отклонений равно нулю и его нельзя использовать как меру разброса. Поэтому принято складывать не сами отклонения, а их квадраты. Чем больше отклонения от среднего арифметического, тем больше сумма их квадратов.

Среднее арифметическое квадратов отклонений значения вариации от среднего значения называется генеральной или выборочной дисперсией (D) (для генеральной совокупности или выборки соответственно): D_г или D_в.

. (7.17)

Для рассматриваемого набора чисел (пример 6):

.

Под первичной обработкой данных будем понимать построение:

1) ранжированного вариационного ряда;

2) таблицы абсолютных и относительных частот;

3) таблицы накопленных частот;

4) таблицы интервального закона распределения;

5) полигона абсолютных или относительных частот;

6) полигона накопленных частот;

7) гистограммы;

а также вычисление:

8) средней степенной величины, наиболее уместной для условий выборки;

9) моды и медианы;

10) абсолютных и относительных показателей вариации.

Для обработки статистических данных можно использовать статистические функции программы Microsoft Excel.