Метод интервалов. - раздел Математика, Арифметические вычисления. Проценты 1º. Если Дискриминант Квадратного Трехчлена D > 0 Или D = 0...
1º. Если дискриминант квадратного трехчлена D > 0 или D = 0, то квадратное неравенство можно переписать в виде или , где x1 и x2 – корни квадратного трехчлена, и использовать для его решения метод интервалов.
2º. Для решения любых алгебраических уравнений
вида (1)или вида (2) , где x1, x2, …, xn – действительные числа, удовлетворяющие условию x1 < x2 < …< xn, а k1, k2, …, kn – натуральные числа, применим обобщенный метод интервалов.
Суть его состоит в следующем: на координатной оси отмечают числа x1, x2, …, xn, в промежутке справа от xn ставят знак +,
затем, двигаясь справа налево, при переходе через очередную точку xi меняют знак, если ki - нечетное число и сохраняют знак, если ki - четное число. Тогда множеством решений неравенства (1) будет объединение промежутков, в каждом из которых поставлен знак +, а множеством решений неравенства (2) будет объединение промежутков, в каждом из которых поставлен знак – .
Замечание. Обобщенный метод интервалов справедлив и для целых рациональных неравенств P(x) > 0 или Q(x) ≥ 0, и для дробно-рациональных неравенств или , причем последние равносильны неравенству и системе соответственно, где P(x), Q(x) – некоторые многочлены.
Пример 11. Решить неравенство .
Решение: Находим корни квадратного трехчлена :
Данное неравенство равносильно следующему неравенству: . Применяя метод интервалов к последнему неравенству, получим множество всех решений неравенства – отрезок [-2; 3].
Ответ: .
Пример 12. Решить неравенство .
Решение:
Находим корни числителя и знаменателя:
Указанная система равносильна следующей системе:
Нанесем найденные корни на числовую прямую. В интервалах справа налево расставим знаки плюс и минус.
Множеством всех решений данного неравенства является объединение промежутков, в которых поставлен знак минус.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Метод интервалов.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Обыкновенные дроби. Действия над обыкновенными дробями.
1º. Натуральные числа – это числа, употребляемые при счете. Множество всех натуральных чисел обозначают N, т.е. N={1, 2, 3, …}.
Дробью называется число, состоящее из нес
Процент. Основные задачи на проценты.
1º. Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Следовательно, само число составляет 100 процентов. Слово «процент» заменяют знаком %, т.е.
Дидактический материал.
1) Найдите:
а) 4% от 75; б) % от 330; в) 160% от 82,25.
2) Найдите число, если:
Решение линейных и квадратных неравенств.
1º. Решить неравенство с одной переменной – значит найти множество значений переменной, при которых это неравенство является верным. Элементы этого множества называются решениями нер
Неравенства, содержащие знак модуля.
1º. При решении неравенств, содержащих неизвестные под знаком модуля, используется определение модуля, что приводит к рассмотрению двух случаев:
а) f(x) ≥ 0, тогда |f(
Множество значений функции.
1º. Множеством (областью) значений E(y) функции y=f(x) называется множество всех таких чисел y0, для каждого из которых найдется число x0 тако
Иррациональные уравнения.
1º. Иррациональным называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.
При решении иррациональных уравнений применяют 2 метода: метод возведен
Методы решения показательных уравнений.
1º. Показательными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в показателе степени.
Решение показательных уравнений основано на свойстве степени: две степени с одним
Показательные неравенства.
1º. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным неравенством.
2º. Решение показательных неравенств вида
Преобразование тригонометрических выражений.
1º. На плоскости xOy рассмотрим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. На единичной окружности отметим точку A(1;0). Радиус OA называют начальным
Решение простейших тригонометрических уравнений.
1º. Уравнение, содержащее неизвестную величину только под знаком тригонометрических функций, называется тригонометрическим. Тригонометрические уравнения либо не имеют корней, либо имеют
Планиметрия.
1º. Произвольный треугольник.
a, b, c – стороны;
Дидактический материал.
1. В треугольнике ABC длины сторон AB и AC соответственно равны 4 и 6, а синус угла BAC равен
Стереометрия. Многогранники.
1º. Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников (оснований), расположенных в параллельных плоскостях, и параллелограммов (боковых граней
Дидактический материал.
1. Если боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 40 см2, а полная 90 см2, то высота призмы равна:
1) 5 см 2) 4 см 3) 2 см 4) 3 см 5) 10 см.
Стереометрия. Круглые тела, тела вращения.
1º. Прямым круговым цилиндром (или просто цилиндром) называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Разверткой боковой поверхности
можно переписать в виде 
или 
, где x1 и x2 – корни квадратного трехчлена, и использовать для его решения метод интервалов.
или вида (2) 
, где x1, x2, …, xn – действительные числа, удовлетворяющие условию x1 < x2 < …< xn, а k1, k2, …, kn – натуральные числа, применим обобщенный метод интервалов.
или 
, причем последние равносильны неравенству 
и системе 
соответственно, где P(x), Q(x) – некоторые многочлены.
.
:
Данное неравенство равносильно следующему неравенству: 
. Применяя метод интервалов к последнему неравенству, получим множество всех решений неравенства – отрезок [-2; 3].
.
.
.
Новости и инфо для студентов