Иррациональные уравнения. - раздел Математика, Арифметические вычисления. Проценты
1º. Иррациональным Называют Уравнение, В Котором ...
1º. Иррациональным называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.
При решении иррациональных уравнений применяют 2 метода: метод возведения в степень обеих частей уравнения и метод введения новой переменной (замены переменной).
2º. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень состоит в следующем:
а) преобразуют заданное иррациональное уравнение к виду ;
б) возводят обе части полученного уравнения в n-ую степень: ;
в) учитывая, что , получают уравнение и решают его.
3º. Следует учитывать, что при возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. В этом случае обязательна проверка найденных корней путем их подстановки в исходное уравнение.
Пример 16. Решить уравнение .
Решение: Преобразуем уравнение к виду и возведем обе части его в квадрат. Получим:
Еще раз возведем обе части уравнения в квадрат:
Откуда получим:
Проверка: 1) При x=5 имеем: . Таким образом, x=5 является корнем заданного уравнения.
2) . Таким образом, x=197 – посторонний корень.
Ответ: 5.
4º. Метод замены переменной продемонстрируем на примере.
Пример 17. Решить уравнение .
Решение: Область определения уравнения: Пусть , тогда Поэтому Отсюда:
1) Получили неверное числовое равенство, значит, в этом случае нет корней.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Иррациональные уравнения.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Обыкновенные дроби. Действия над обыкновенными дробями.
1º. Натуральные числа – это числа, употребляемые при счете. Множество всех натуральных чисел обозначают N, т.е. N={1, 2, 3, …}.
Дробью называется число, состоящее из нес
Процент. Основные задачи на проценты.
1º. Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Следовательно, само число составляет 100 процентов. Слово «процент» заменяют знаком %, т.е.
Дидактический материал.
1) Найдите:
а) 4% от 75; б) % от 330; в) 160% от 82,25.
2) Найдите число, если:
Решение линейных и квадратных неравенств.
1º. Решить неравенство с одной переменной – значит найти множество значений переменной, при которых это неравенство является верным. Элементы этого множества называются решениями нер
Метод интервалов.
1º. Если дискриминант квадратного трехчлена D > 0 или D = 0, то квадратное неравенство
Неравенства, содержащие знак модуля.
1º. При решении неравенств, содержащих неизвестные под знаком модуля, используется определение модуля, что приводит к рассмотрению двух случаев:
а) f(x) ≥ 0, тогда |f(
Множество значений функции.
1º. Множеством (областью) значений E(y) функции y=f(x) называется множество всех таких чисел y0, для каждого из которых найдется число x0 тако
Методы решения показательных уравнений.
1º. Показательными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в показателе степени.
Решение показательных уравнений основано на свойстве степени: две степени с одним
Показательные неравенства.
1º. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным неравенством.
2º. Решение показательных неравенств вида
Преобразование тригонометрических выражений.
1º. На плоскости xOy рассмотрим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. На единичной окружности отметим точку A(1;0). Радиус OA называют начальным
Решение простейших тригонометрических уравнений.
1º. Уравнение, содержащее неизвестную величину только под знаком тригонометрических функций, называется тригонометрическим. Тригонометрические уравнения либо не имеют корней, либо имеют
Планиметрия.
1º. Произвольный треугольник.
a, b, c – стороны;
Дидактический материал.
1. В треугольнике ABC длины сторон AB и AC соответственно равны 4 и 6, а синус угла BAC равен
Стереометрия. Многогранники.
1º. Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников (оснований), расположенных в параллельных плоскостях, и параллелограммов (боковых граней
Дидактический материал.
1. Если боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 40 см2, а полная 90 см2, то высота призмы равна:
1) 5 см 2) 4 см 3) 2 см 4) 3 см 5) 10 см.
Стереометрия. Круглые тела, тела вращения.
1º. Прямым круговым цилиндром (или просто цилиндром) называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Разверткой боковой поверхности
Новости и инфо для студентов