Логарифмы. - раздел Математика, Арифметические вычисления. Проценты
1º. Логарифмом Числа B По Основанию A...
1º. Логарифмом числа b по основанию a (где ) называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.
Логарифм числа b по основанию a обозначается символом logab. В записи logab число a называют основанием логарифма, число b – логарифмируемым числом.
Равенство означает, что .
2º. Основным логарифмическим тождеством называется равенство , которое справедливо при .
Например, .
3º. Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lg вместо log10. Логарифм по основанию e (e=2,712828…) называется натуральным логарифмом и обозначается ln вместо loge.
4º. Основные свойства логарифмов:
1) ;
2) ;
3) (логарифм произведения), где ;
4) (логарифм частного), где ;
5) (логарифм степени), где ;
Замечание. Если b<0, а p – четное целое число, то справедлива формула:
6) (формула перехода к другому основанию логарифма).
В частности, .
Пример 29. Найти .
Решение: Воспользуемся основным логарифмическим тождеством и свойством «логарифм степени».
.
Пример 30. Вычислить .
Решение: Для решения данного примера необходимо использовать все свойства логарифмов:
.
Пример 31. Вычислить .
Решение: Для решения данного примера используются все свойства логарифмов, а также основное логарифмическое тождество:
.
Ответ: 19.
Пример 32. Найти , если и .
Решение: Разложим числа 168, 54, 24 и 12 на множители:
. Полагая и , выразим через x и y все логарифмы, содержащиеся в условии:
;
;
.
Согласно условию для определения x и y получаем систему уравнений:
, решая которую находим, .
Подставим найденные значения x и y в равенство для определения , получим ответ: .
5º. Логарифмирование – это преобразование, при котором логарифм выражения с переменными приводится к сумме или разности логарифмов переменных.
Потенцирование – это преобразование, обратное логарифмированию.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Логарифмы.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Обыкновенные дроби. Действия над обыкновенными дробями.
1º. Натуральные числа – это числа, употребляемые при счете. Множество всех натуральных чисел обозначают N, т.е. N={1, 2, 3, …}.
Дробью называется число, состоящее из нес
Процент. Основные задачи на проценты.
1º. Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Следовательно, само число составляет 100 процентов. Слово «процент» заменяют знаком %, т.е.
Дидактический материал.
1) Найдите:
а) 4% от 75; б) % от 330; в) 160% от 82,25.
2) Найдите число, если:
Решение линейных и квадратных неравенств.
1º. Решить неравенство с одной переменной – значит найти множество значений переменной, при которых это неравенство является верным. Элементы этого множества называются решениями нер
Метод интервалов.
1º. Если дискриминант квадратного трехчлена D > 0 или D = 0, то квадратное неравенство
Неравенства, содержащие знак модуля.
1º. При решении неравенств, содержащих неизвестные под знаком модуля, используется определение модуля, что приводит к рассмотрению двух случаев:
а) f(x) ≥ 0, тогда |f(
Множество значений функции.
1º. Множеством (областью) значений E(y) функции y=f(x) называется множество всех таких чисел y0, для каждого из которых найдется число x0 тако
Иррациональные уравнения.
1º. Иррациональным называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.
При решении иррациональных уравнений применяют 2 метода: метод возведен
Методы решения показательных уравнений.
1º. Показательными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в показателе степени.
Решение показательных уравнений основано на свойстве степени: две степени с одним
Показательные неравенства.
1º. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным неравенством.
2º. Решение показательных неравенств вида
Преобразование тригонометрических выражений.
1º. На плоскости xOy рассмотрим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. На единичной окружности отметим точку A(1;0). Радиус OA называют начальным
Решение простейших тригонометрических уравнений.
1º. Уравнение, содержащее неизвестную величину только под знаком тригонометрических функций, называется тригонометрическим. Тригонометрические уравнения либо не имеют корней, либо имеют
Планиметрия.
1º. Произвольный треугольник.
a, b, c – стороны;
Дидактический материал.
1. В треугольнике ABC длины сторон AB и AC соответственно равны 4 и 6, а синус угла BAC равен
Стереометрия. Многогранники.
1º. Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников (оснований), расположенных в параллельных плоскостях, и параллелограммов (боковых граней
Дидактический материал.
1. Если боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 40 см2, а полная 90 см2, то высота призмы равна:
1) 5 см 2) 4 см 3) 2 см 4) 3 см 5) 10 см.
Стереометрия. Круглые тела, тела вращения.
1º. Прямым круговым цилиндром (или просто цилиндром) называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Разверткой боковой поверхности
) называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.
означает, что 
.
, которое справедливо при 
.
.
;
;
(логарифм произведения), где 
;
(логарифм частного), где 
(логарифм степени), где 
;
(формула перехода к другому основанию логарифма).
.
.
.
.
.
.
.
, если 
и 
.
. Полагая 
и 
, выразим через x и y все логарифмы, содержащиеся в условии:
;
;
.
, решая которую находим
, 
.
.
, где 
.
, 
.
Новости и инфо для студентов