рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Стереометрия. Многогранники.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Стереометрия. Многогранники.

Стереометрия. Многогранники. - раздел Математика, Арифметические вычисления. Проценты 1º. Призмой Называется Многогранник, Поверхность Которого Состоит...

1º. Призмой называется многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников (оснований), расположенных в параллельных плоскостях, и параллелограммов (боковых граней), число которых равно числу сторон оснований.

Если l – длина бокового ребра, P – периметр основания, S_осн – площадь основания, S_сеч – площадь перпендикулярного сечения; S_бок – площадь боковой поверхности, V – объем, H – высота, то:

; .

2º. Прямой называется призма, если ее боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Прямая призма называется правильной, если в ее основаниях лежат правильные многоугольники.

3º. Прямоугольным параллелепипедом называется прямая призма, основания которой – прямоугольники.

Если a, b, c – измерения параллелепипеда, d – диагональ, то:

; ; .

4º. Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны (a – ребро).

;

5º. Пирамидой называется многогранник, одна из граней которого – произвольный многоугольник (основание), а остальные грани (боковые грани) – треугольники, имеющие общую вершину.

Если S_осн – площадь основания, V – объем, H – высота, то:

;

Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то:

1) боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы;

2) вершина пирамиды проектируется в центр описанной около основания окружности.

Если все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под одним и тем же углом α, то:

1) апофемы всех боковых граней равны;

2) вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание;

3) ; ;

6º. Пирамида называется правильной, если ее основанием является правильный многоугольник, а высота проходит через его центр.

Если P – периметр основания, l – апофема, S_бок – площадь боковой поверхности, то:

; ; .

6º. Усеченной пирамидой называется часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Для произвольной усеченной пирамиды: ,

для правильной усеченной пирамиды: ,

где S₁ и S₂ – площади оснований, h - высота, V – объем, P₁ и P₂ – периметры оснований, l – апофема; S_бок – площадь боковой поверхности.

Пример 49. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 6 см, 8 см, 10 см и все боковые ребра образуют с основанием углы по 45º. Тогда объем пирамиды равен:

1) 62 см³ 2) см³ 3) 40 см³ 4) 24 см³ 5) 96 см³.

Решение.

Дано: MABC – пирамида,

. Найти .

Так как , т.е. , то по теореме обратной теореме Пифагора – ΔABC – прямоугольный, , AB, BC – его катеты, AC – гипотенуза. По условию все боковые ребра пирамиды наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, значит, вершина пирамиды проектируется в центр описанной около основания окружности, т.е. в середину гипотенузы ΔABC.

, .

В ΔAOM () острые углы треугольник равнобедренный, . Таким образом,

Ответ: см³ (№3 – правильный ответ).

Пример 50. Пусть в треугольной пирамиде все боковые грани образуют с плоскостью основания углы по 60º, и в основание вписан круг площадью 9π см². Тогда высота пирамиды равна:

1) 3 см 2) см 3) см 4) 9 см 5) см.

Решение. Пусть радиус круга, вписанного в основание пирамиды, - r. Тогда площадь круга S равна: . Отсюда . Из прямоугольного треугольника OMN находим: .

Ответ: высота пирамиды равна см (№3 – правильный ответ).

Пример 51. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат площадью 16 см². Через одну из сторон нижнего основания и противоположную сторону верхнего проведена плоскость. Площадь полученного сечения равна 20 см². При этом полная поверхность параллелепипеда равна:

1) 96 см² 2) 48 см² 3) 40 см² 4) 80см² 5) 56 см².

Решение.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед, ABCD – квадрат, . см², ABC₁D₁ – сечение параллелепипеда, см². Найти .

По условию .

Тогда .

Вычислим СС₁. По условию , , .

Из ΔBCC₁: .

Окончательно, .

Ответ: см² (№4 – правильный ответ).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Арифметические вычисления. Проценты

Арифметические вычисления Проценты... Обыкновенные дроби Действия... Тема...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Стереометрия. Многогранники.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Обыкновенные дроби. Действия над обыкновенными дробями.
1º. Натуральные числа – это числа, употребляемые при счете. Множество всех натуральных чисел обозначают N, т.е. N={1, 2, 3, …}. Дробью называется число, состоящее из нес

Дидактический материал.
Найдите значение выражения: 1) ; 2)

Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями.
1º. Обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., записанную без знаменателя, называют десятичной дробью. Например,

Дидактический материал.
Найдите значение выражения: 1) ; 2)

Процент. Основные задачи на проценты.
1º. Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Следовательно, само число составляет 100 процентов. Слово «процент» заменяют знаком %, т.е.

Дидактический материал.
1) Найдите: а) 4% от 75; б) % от 330; в) 160% от 82,25. 2) Найдите число, если:

Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений.
1º. Равенство функций называется уравнением с одной переменной. Множество всех зна

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным.
1º. Линейным уравнением или уравнением первой степени называется уравнение вида , гд

Квадратные уравнения.
1º. Уравнение вида , где a,b,c – действительные числа, причем а ≠ 0, называют

Квадратичная функция, ее график.
1º. Функция, заданная формулой , где x, y – переменные, a, b, c – действительные чис

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
1º. Модуль (абсолютная величина) числа а определяется следующим образом: .

Дидактический материал.
Решите уравнения, сводящиеся к линейным: 1. ; 2.

Степень с целым показателем.
1º. Степенью числа а () с целым показателем n называется число

Арифметический корень. Степень с рациональным показателем.
1º. Арифметическим корнем k-ой степени () из числа а ≥ 0 называется неотрицательное ч

Формулы сокращенного умножения.
1º. Во всякого рода алгебраических преобразованиях используются формулы сокращенного умножения:

Дидактический материал.
Вычислите: 1. ; 2.

Решение линейных и квадратных неравенств.
1º. Решить неравенство с одной переменной – значит найти множество значений переменной, при которых это неравенство является верным. Элементы этого множества называются решениями нер

Метод интервалов.
1º. Если дискриминант квадратного трехчлена D > 0 или D = 0, то квадратное неравенство

Дидактический материал.
Решите неравенства: 1. ; 2.

Неравенства, содержащие знак модуля.
1º. При решении неравенств, содержащих неизвестные под знаком модуля, используется определение модуля, что приводит к рассмотрению двух случаев: а) f(x) ≥ 0, тогда |f(

Множество значений функции.
1º. Множеством (областью) значений E(y) функции y=f(x) называется множество всех таких чисел y0, для каждого из которых найдется число x0 тако

Дидактический материал.
Решите неравенства: 1. ; 2.

Иррациональные уравнения.
1º. Иррациональным называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. При решении иррациональных уравнений применяют 2 метода: метод возведен

Дидактический материал.
Решите уравнения: 1. ; 2.

Методы решения показательных уравнений.
1º. Показательными уравнениями называют уравнения, содержащие переменную в показателе степени. Решение показательных уравнений основано на свойстве степени: две степени с одним

Дидактический материал.
Решите уравнения: 1. ; 2.

Показательные неравенства.
1º. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным неравенством. 2º. Решение показательных неравенств вида

Дидактический материал.
Укажите множество решений неравенства: 1. ; 2.

Логарифмы.
1º. Логарифмом числа b по основанию a (где ) называется пока

Дидактический материал.
Вычислите: 1. ; 2.

Преобразование тригонометрических выражений.
1º. На плоскости xOy рассмотрим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1. На единичной окружности отметим точку A(1;0). Радиус OA называют начальным

Дидактический материал.
Найдите значение выражения: , если

Решение простейших тригонометрических уравнений.
1º. Уравнение, содержащее неизвестную величину только под знаком тригонометрических функций, называется тригонометрическим. Тригонометрические уравнения либо не имеют корней, либо имеют

Основные методы решения тригонометрических уравнений.
1º. Уравнение вида (a¹0, b¹0, c¹0) равносильно уравнению

Дидактический материал.
Решите уравнение: 1. ; 2.

Планиметрия.
1º. Произвольный треугольник. a, b, c – стороны;

Дидактический материал.
1. В треугольнике ABC длины сторон AB и AC соответственно равны 4 и 6, а синус угла BAC равен

Дидактический материал.
1. Если боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 40 см2, а полная 90 см2, то высота призмы равна: 1) 5 см 2) 4 см 3) 2 см 4) 3 см 5) 10 см.

Стереометрия. Круглые тела, тела вращения.
1º. Прямым круговым цилиндром (или просто цилиндром) называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону. Разверткой боковой поверхности

Дидактический материал.
1. Найти диаметр шара, если его объем равен . 1) 8 2)